Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 9 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 9
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tìm m để ma trận sau đây khả nghịch. A =


3 −1 2 2
4 0 1 6
2 0 4 1
−3 1 m 4

.
Câu 2 : Trong không gian IR3 với tích vô hướng chính tắc cho hai không gian con
F = { ( x1, x2, x3 ) |x1+x2+x3 = 0 ; 2 x1+3 x2−x3 = 0 } và G = {( x1, x2, x3 ) |x1+2 x2− 2 x3 = 0 }.
Tìm chiều và một cơ sở của ( F +G) ⊥.
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =


2 1 − 1
3 2 0
5 3 − 1

.
Tìm một cơ sở và chiều của Ker f .
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết
f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 3 , 1 , 2 ) ; f ( 1 , 1 , 2 ) = ( 2 , 1 ,− 1 ) ; f ( 1 , 2 , 1 ) = ( 2 , 3 , 0 ) .
Tìm f ( x ) .
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết
f ( x1, x2, x3 ) = ( 5 x1 − 4 x2 − 2 x3,−4 x1 + 5 x2 + 2 x3;− 2 x1 + 2 x2 + 2 x3 )
Tìm tất cả các véctơ riêng của f ứng với trị riêng λ1 = 1 .
Câu 6 : Giải hệ phương trình


x1 + x2 + x3 − x4 = 1
2 x1 + x2 + 3 x3 − x4 = 2
3 x1 + 4 x2 + 6 x3 − 2 x4 = 0
x1 + 3 x2 + 3 x3 − x4 = −2
.
Câu 7 : Tìm ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết x1 = ( 1 , 1 ) ;x2 = ( 1 , 2 ) là các véctơ riêng tương ứng
với các trị riêng λ1 = 2 ;λ2 = 3 .
Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết f ( x ) = ( 7 x1 + 4 x2,− 3 x1 − x2 ) . Tìm cơ sở của IR2
sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh