Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 1 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z4 + i = 0 .
Câu 2 : Trong không gian IR3 cho hai không gian con F = { ( x1, x2, x3 ) |x1 + x2 + 2 x3 = 0 },
G = { ( x1, x2, x3 ) |2 x1 + 3 x2 + x3 = 0 }. Tìm chiều và một cơ sở của F ∩G
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } và F = { ( 1 ,− 1 ) , ( 1 , 1 ) } là A =
[
1 − 2 1
2 0 4
]
. Tìm f ( 4 , 7 , 3 )
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 2 ) ; f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 0 , 1 ) ;
f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 1 ,−1 ) . Tìm một cơ sở E và chiều của Ker f .
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết f ( 1 , 1 ) = ( − 5 ,−1 1 ) ; f ( 0 , 1 ) = ( 3 , 7 ) . Tìm tất cả các
trị riêng của f .
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2 thoả ∀( x1, x2 ) ∈ IR2 : f ( x1, x2 ) = ( 2 x1 + x2, x1 − 3 x2 ) .
Tìm ma trận AE,E của f trong cặp cơ sở E,E, với E = { ( 1 ,− 1 ) , ( 1 , 1 ) }.
Câu 7 : Trong không gian IR4 với tích vô hướng chính tắc cho x = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) và không gian con
H = { ( x1, x2, x3, x4 ) |x1 + x2 − x3 + x4 = 0 & 2 x1 + 3 x2 − x3 + 3 x4 = 0 }. Tìm hình chiếu
vuông góc prHx từ x xuống không gian con H .
Câu 8 : Tìm một ma trận đối xứng thực A cấp 3 (không là ma trận chéo), sao cho A có ba trị riêng là
2 , 4 , 5 .
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh