Bài giảng Xác suất thống kê (Full)

thành một sản phẩm (X) là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Thời gian sản xuất một sản phẩm(phút)10-1212-1414-1616-1818-20Số công nhân tương ứng261043Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010203. Giải là định mức cũ ,a là năng suất trung bình mớiVậy không nên thay đổi định mức. 2. Bài toán 2 mẫu: Kí hiệu trung bình của tổng thể 1,2 là ( cả hai chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước có trung bình mẫu và phương sai hiệu chỉnh mẫu Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết:Khoa Khoa Học và Máy Tính204Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010205Trường hợp1. Đã biết phương sai tổng thểB1: Tra ngưỡngB2:B3. Kết luận Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010206TH2: Chưa biếtB1: : Tra ngưỡngB2:B3: Kết luận Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010207TH3: Chưa biếtB1. Tra ngưỡngB2. B3. Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010208Ví dụ 3.4: Ngườì ta thí nghiệm 2 phương pháp chăn nuôi gà khác nhau, sau 1 tháng kết quả tăng trọng như sau:Với mức ý nghĩa 0.05 có thể kết luận phương pháp II hiệu quả hơn phương pháp I không?Phương phápSố gà được theo dõiMức tăng trọng trung bình (kg)Độ lệch tiêu chuẩnI1001,20,2II1501,30.3Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010209Giải: - Mức tăng trong trung bình của phương pháp I -Mức tăng trọng trung bình của phương pháp IIVậy phương pháp 2 hiệu quả hơn phương pháp 1Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010210Ví dụ 3.5: Tương tự ví dụ trên nhưng thay bảng số liệu sauVậy hai phương pháp hiệu quả như nhau.§4. Kiểm định giả thiết về phương saiBài toán: Kí hiệu phương sai cuả tổng thể là ,từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có phương sai hiệu chỉnh mẫu , với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết:B1: Tra bảng B2:B3: Kết luận:Khoa Khoa Học và Máy Tính211Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010212.Giải :Vậy lô vòng bi này chưa vượt mức cho phép về độ phân tánVí dụ 4.1.Chọn ngẫu nhiên 27 vòng bi cùng loại thì thấy độ lệch trung bình S=0.003. Theo số liệu quy định thì độ lệch chuẩn cho phép không vượt quá 0.0025. Với mức ý nghĩa 0.05, hãy cho kết luận?§5. Kiểm định giả thiết về quy luật phân phối.Bài toán: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X của tổng thể chưa rõ phân phối. Từ tổng thể lấy một mẫu kích thước n. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết : H: X có phân phối F(x)I.F(x) là phân phối rời rạcGiả sử bảng phân phối tần số mẫu có dạng Khoa Khoa Học và Máy Tính213Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010B1:Ký hiệu r là số tham số chưa biết của phân phối F(x),ta thay các tham số đó bằng các ước lượng hợp lý tối đa . B2: TraB3: TínhB4: Tính giá trị quan sátB5: Kết luận: H đúng: X có phân phối F(X) H sai : X không có phân phối F(X)Khoa Khoa Học và Máy Tính214Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 20101. Kiểm định giả thiết về phân phối đều rời rạc H:X có phân phối đều rời rạcB1. r = 0 (do phân phối đều không có tham số chưa biết)B2.B3.B4.B5. Kết luận : Theo bài toán chung như trênKhoa Khoa Học và Máy Tính215Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Ví dụ 5.1. Tung 1 con xúc xắc ta được bảng điểm sau đây: Số điểm 1 2 3 4 5 6 Số lần 3 7 6 5 6 4Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy kết luận con xúc sắc trên có đều hay không?Giải:Vậy con xúc xắc đềuKhoa Khoa Học và Máy Tính216Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 20102. Kiểm định giả thiết về phân phối Poison. B1.r =1 (có 1 tham số chưa biết là a),ta thayB2.B3.B4.B5. Kết luận : Như b5 ở bài trênKhoa Khoa Học và Máy Tính217Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010218Ví dụ 5.2:Để kiểm tra công việc của 200 công nhân,người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm của mỗi người đem đi thử nghiệm để tìm ra phế phẩm. Kết quả như sau: Với mức ý nghĩa 0.01, có thể coi mẫu trên phù hợp với phân phối Poisson hay không ?Số phế phẩm trên1000 sản phẩm01234Số công nhân109652231Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010219Giải:i01234109652231A=108,67B=66,29C=20,21D=4,111E=0,627Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010220Vậy mẫu trên phù hợp với phân phối Poison.Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010221Vậy mẫu trên phù hợp với phân phối Poison.Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010222II. Trường hợp F(x) liên tục:Giả sử bảng phân phối tần số mẫu có dạng: B1. Ký hiệu r là số tham số chưa biết.Thay các tham số đó bằng các ước lượng hợp lý tối đa của chúng.B2.TraB3. Tính Chú ý: Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010223B4. B5. Kết luận : Giống trường hợp F(x) rời rạc. Kiểm định về phân phối chuẩn. GiảiKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010224B1:B2.B3.Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010225B1:B2.B3.Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010226B4.B5. Kết luận như b5 bài toán chungChú ý : Nếu cho bảng số liệu thì ta chia khoảng như sauSố điểm13579Số học sinh624431611Số điểm0-22-44-66-88-10Số học sinh624431611Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010227Chú ý : Nếu bảng số liệu như sauthì hàng đầu dùng tính bước 1,hàng 2 dùng tính bước 3.Ví dụ 5.3 : Bảng điểm của 1 lớp học như sauVới hãy kết luận bảng điểm này có phù hợp với phân phối chuẩn hay không?Số điểm0-22-44-66-88-10Số học sinh624431611Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010228Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010229Chú ý: Yêu cầu trình bày như sauKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010230Chú ý: Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010231Chú ý: Yêu cầu trình bày như sauKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010232Vậy bảng điểm này có phù hợp với phân phối chuẩn Chú ý: Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010233§6.Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời hay bảng tương quan mẫuGiả sử X,Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên gốc của cùng 1 tổng thể. Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời của X,Y là:X Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010234.X nKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010235Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010236§7. Kiểm định tính độc lập.BÀI TOÁN. Giả sử X,Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên gốc của cùng 1 tổng thể. Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lậpB1.Tra bảngB2.TínhB3.Kết luận: độc lập phụ thuộcChú ý : người ta chứng minh được rằng chỉ khithì tiêu chuẩn khi bình phương mới có thể cho một lời giải chính xác.Khoa Khoa Học và Máy Tính237Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010238Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng của hoàn cảnh gia đình đối với tình trạng phạm tội của trẻ em có kết quả:Với mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận hoàn cảnh gia đình không ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay không ?Tình trạng phạm tộiBố mẹ đã mấtBố mẹ ly hônCòn cả bố mẹKhông phạm tội20251358Có phạm tội29431890496831148Giải:Khoa Khoa Học và Máy Tính239Xác Suất Thống Kê. Chương 7@Copyright 2010Vậy hoàn cảnh gia đình không ảnh hưởng tới tình trạng phạm tộiKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010240Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu§1. Hệ số tương quan mẫu.Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là:Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương quan giữa X và Y ở chương 3, $6.Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010241$2.Đường hồi quy 1.Đường hồi quy mẫu.Định nghĩa 2.1: Ký hiệuĐường gấp khúc được gọi là đường hồi quy mẫu cua Y theo X.2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu.Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X là đường thẳng y=a+bx sao cho:Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010242Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010243Định lý:Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ta một dự báo đơn giản:Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 20102443.Cách dùng máy tính bỏ túi:. a)Loại ES: MODE STAT a+bxSHIFT START VARSHIFT START REGSHIFT START REGSHIFT START REGSHIFT START SUMMở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010245b)Loại MS : : MODE REG LIN Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL =Cách nhập dữ liệu :.SHIFT START S-VAR.SHIFT START S-VAR.SHIFT START S-VAR.SHIFT START S-VAR.SHIFT START S-SUMKhoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010246Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị thời gian của 100 quan sát,đươc bảng số liệu:Bảng số liệu đề bài tương đương với bảng sau:X 0,3O,71,0120102301031020Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 2010247.Nhập vào ta có:10,32010,71020,73021.01030,71031.020Khoa Khoa Học và Máy TínhXác Suất Thống Kê. Chương 8@Copyright 20102481.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn đầu tư và lợi nhuận trung bình Ta có bài toán ước lượng trung bình, TH 22.Trước đây lợi nhuận trung bình là 0,6.Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng lợi nhuận trung bình đã tăng lên .Ta có bài toán kiểm định trung bình, TH 2Vậy lợi nhuận trung bình đã tăng lên.3.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng tỷ lệ lợi nhuận cao là 0,32.Vậy ý kiến đã cho là đúng.4.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận cao.Với độ tin cậy 0.9,hãy ước lượng số vốn trung bình cho lợi nhuận cao . Ta có bảng phân phối của số vốn cho lợi nhuận cao là: