Bài giảng Tài chính doanh nghiệp - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền tệ (Phần 1)

. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
+ Thời điểm tính GTTL của dòng tiền.
+ Số kỳ tích lũy lãi của từng khoản tiền và lãi suất
r% của một kỳ tính lãi.
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
38
39
Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào
ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ cuối
năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3
trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ
nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi
suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm.
VÍ DỤ
39
40
Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào
ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ đầu
năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3
trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ
nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi
suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm.
VÍ DỤ
40
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
11
41
FVk =
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
+ Thực tế, yêu cầu tính GTTL của dòng tiền tại 1 thời 
điểm bất kỳ xa hơn thời điểm kết thúc của dòng tiền.
0 1 2  n-1 n  k
CF1 CF2  CFn-1 CFn FVk = ?
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
41
Bạn gửi tiết kiệm vào Ngân hàng vào cuối mỗi
năm với số tiền như sau:
+ Năm 1: 20 triệu đồng
+ Năm 2: 30 triệu đồng
+ Năm 3: 40 triệu đồng
Lãi suất 7%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
Xác định số tiền bạn nhận được sau 5 năm ?
42
VÍ DỤ
42
43
Bây giờ, ông A gửi tiết kiệm 2 triệu đồng. Sau 5
năm gửi thêm 5 triệu. Lãi suất 2 năm đầu là 8%/
năm; 3 năm kế là 9%/năm; 2 năm kế là 7,5%/năm;
và 10%/năm những năm sau đó.
Hỏi ông A sẽ nhận được bao nhiêu tiền ở cuối
năm thứ 10, kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên ?
THỰC TẾ
43
2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
• Cuối kỳ
44
FVAn = CF ×.
j = 1
n (1 + r)n−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVAn = CF × (1+r)n-1 + CF × (1+r)n-2 +  + CF ×
(1+r)n-(n-1) + CF × (1+r)n-n
44
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
12
45
Một người trích từ thu nhập liên tục trong 4 năm,
đều đặn từ cuối năm thứ nhất đến cuối năm thứ
tư, mỗi năm 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng, lãi
suất 5,5%/năm. Tổng số tiền người này sẽ có vào
cuối năm thứ 4 và 6 ?
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường 
cuối kỳ FVAn (annuity)
VÍ DỤ
45
2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
• Đầu kỳ
46
FVADn = (1 + r) × CF ×.
j = 1
n (1 + r)n−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
FVADn = [ ]CF × (1+r)n−1 + CF × (1+r)n−2 +  + CF ×(1+r)n−(n−1) + CF × (1+r)n−n × (1+r)
46
47
Ông Nam vay ngân hàng mỗi năm 10 trđ, liên tục
trong 4 năm, ngày giải ngân đầu tiên là hôm nay,
lãi suất 12%/năm. Biết ông Nam sẽ trả gốc và lãi
một lần vào thời điểm đáo hạn, tính tổng số tiền
ông trả cho ngân hàng vào cuối năm thứ 4 ?
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường 
đầu kỳ FVADn (annuity due)
VÍ DỤ
47
48
Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 5 năm, dự
án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
lại để tái đầu tư.
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ?
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
VÍ DỤ
48
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
13
2.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền
Là tổng giá trị của tất cả các khoản tiền xảy ra ở
các thời điểm khác nhau trong tương lai được
chiết khấu về thời điểm hiện tại, với cùng lãi suất
r(%).
49
Dòng tiền bất kỳ
Dòng tiền đều thường
Dòng tiền đều mãi mãi
Giá trị
hiện tại
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
49
50
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
• Cuối kỳ
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PV = CF1 × (1+r)-1 + CF2 × (1+r)-2 +  + CFn−1 ×
(1+r)-(n-1) + CFn × (1+r)-n
PV =
50
51
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
• Đầu kỳ
PV =
PV = CF1 × (1+r)-(1-1) + CF2 × (1+r)-(2-1) +  +
CFn−1 × (1+r)-(n-1-1) + CFn × (1+r)-(n-1)
51
52
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
+ Số kỳ chiết khấu của từng khoản tiền và lãi suất
r(%) của một kỳ chiết khấu.
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
52
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
14
53
Công ty A hợp đồng vay vốn ngân hàng, giải ngân
tại thời điểm hiện tại và có lịch trả nợ như sau:
- Từ cuối năm thứ 1 đến cuối năm thứ 5 lần lượt là:
10 trđ, 20trđ, 30trđ, 40trđ, 50trđ.
- Lãi suất vay 10%/ năm.
Xác định số tiền được ngân hàng giải ngân?
VÍ DỤ
53
54
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
+ Thực tế, dòng tiền có thể bắt đầu từ năm k bất 
kỳ (không phải lúc nào cũng từ cuối kỳ 1). 
PV = ?
0 ... k k+1  n-1 n
CF1  CFn-1 CFn
PV =
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
54
Bạn dự kiến mở một cửa hàng, với vốn đầu tư
ngay 10 triệu đồng. Sau đó, vào mỗi đầu năm thứ
3; 4; 6 đầu tư tiếp các khoản tiền tương ứng là 20
triệu đồng, 40 triệu đồng và 50 triệu đồng. Tính
tổng giá trị đầu tư của bạn ngay bây giờ. Nếu lãi
suất chiết khấu là 10%/năm.
VÍ DỤ
5555
55
2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
• Cuối kỳ
56
PVA = CF ×.
j = 1
n (1 + r)−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PVA = CF × (1+r)-1 + CF × (1+r)-2 +  + CF × (1+r)-(n-1)+ CF × (1+r)-n
56
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
15
57
Bạn cần 30 triệu mỗi năm, trong 4 năm tới, để
trang trải chi phí cho việc học tập, bạn rút 30 triệu
đầu tiên là một năm sau thời điểm hiện tại. Hỏi
ngay bây giờ bạn phải gửi vào ngân hàng bao
nhiêu tiền, biết lăi suất ngân hàng là 7%/ năm, lăi
nhập vốn theo năm?
VÍ DỤ
57
2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
• Đầu kỳ
58
PVAD = (1 + r) × CF ×.
j = 1
n (1 + r)−j
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
PVAD = [ ]CF × (1+r)−1 + CF × (1+r)−2 +  + CF ×(1+r)−(n−1) + CF × (1+r)−n × (1+r)
PVAD = 
58
59
Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 10 năm, dự
án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
lại để tái đầu tư.
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ?
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
VÍ DỤ
59
Tính giá trị của chiếc máy tính nếu nó được bán
trả góp với lãi suất 1%/tháng và thời gian là 12
tháng, mỗi tháng trả 1.000.000 đồng.
1. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi cuối tháng.
2. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi đầu tháng.
60
VÍ DỤ
60
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
16
2.3.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều mãi mãi
61
Kỳ 0 1 2 3  n  ∞
Dòng tiền CF CF CF  CF  CF
PVA& =PVA& = CF × 1 − (1 + r)−&r
(1 + r)-∞ à 0 Vì n ª∞ ª
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
61
Một trái phiếu vĩnh viễn có lãi hàng năm là 10.000,
xác định hiện giá của các khoản thu nhập trong
tương lai của trái phiếu này biết lãi suất chiết khấu
là 6%/năm ?
62
VÍ DỤ
62
Giá trị tương lai Giá trị hiện tại
Khoản tiền FVn = PV × (1 + r)n PV = FV × (1 + r)−n
Dòng tiền bất 
kỳ
FVn =.
j = 1
n
CFj × (1 + r)n−j PV =.
j = 1
n
CFj × (1 + r)−j
Dòng tiền 
đều thường
FVAn = CF ×
(1 + r)n 61
r PVA = CF ×
1 − (1 + r)−n
r
Dòng tiền đều mãi mãi PVA& = CFr
Trong trường hợp CFj được ghi nhận ở đầu định kỳ
FVn(đk) = FVn × (1 + r)
FVAn(đk) = FVAn × (1 + r)
PV(đk) = PVn × (1 + r)
PVAD(đk) = PVAn × (1 + r)
63
Bài 1: Công ty có dòng thu nhập phát sinh cuối mỗi năm
như sau:
+ 3 năm đầu: 100 triệu đồng/năm
+ 3 năm tiếp theo: 120 triệu đồng/năm
+ 4 năm cuối cùng: 150 triệu đồng/năm
Lãi suất là 10%/kỳ, lãi nhập vốn theo năm. Xác định:
a. FV10 của dòng thu nhập
b. PV của dòng thu nhập
64
64
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
17
Bài 2: Một công ty mua hệ thống thiết bị có 3 phương thức
(PT) thanh toán được đề nghị như sau:
+ PT1: trả ngay 1.200 triệu đồng.
+ PT2: trả thành 2 kỳ, 925 triệu đồng/kỳ, kỳ trả đầu tiên 4
năm sau ngày nhận thiết bị và kỳ trả thứ 2 là 8 năm sau
ngày nhận thiết bị.
+ PT3: trả trong 5 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả
đầu tiên 1 năm sau ngày nhận.
Biết lãi suất là 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm. Phương
thức thanh toán nào tối ưu cho công ty ?
65
65
66
Công ty may Gia Định dự định đầu tư một dây chuyền mới, có 3 nhà
cung cấp chào hàng với các phương thức thanh toán như sau:
- X: Trả góp liên tục trong 4 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả
đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
- Y: 4 năm sau khi nhận máy, sẽ thanh toán một lần với số tiền là
1.300 triệu đồng
- Z: Trả góp liên tục trong 4 năm với số tiền lần lượt là: 100; 150;
250 và 800 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
Công ty nên chọn nhà cung cấp nào, biết lãi suất chiết khấu là
8%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
66
67
67
68
2.4.1. Xác định kỳ hạn, lãi suất
2.4.2. Định giá trái phiếu
2.4.3. Định giá cổ phiếu
2.4.4. Tính toán các tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả tài 
chính của dự án đầu tư
68
ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
18
69
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
Gửi ngân hàng 100.000.000 đồng nhận được
117.165.938 đồng sau 2 năm, ghép lãi theo
quý.
a. Lãi suất theo quý của khoản đầu tư này?
b. Lãi suất công bố theo năm (APR) và lãi suất
hiệu dụng theo năm (EAR) của khoản đầu tư
này?
69
70
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
•Lãi suất của dòng tiền
Xác định lãi suất của khoản vay của doanh
nghiệp có giá trị tương lai 500trđ, trả lãi và gốc
đều cuối mỗi năm là 40 trđ trong 10 năm.
70
71
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Lãi suất của dòng tiền
- Phương pháp nội suy
Chọn i1 và i2 sao cho i2 > i1 và i1 < i < i2 
+ Dựa vào giá trị tương lai để tính i
i =
+ Dựa vào giá trị hiện tại để tính i
i =
71
72
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Kỳ khoản
Một người gửi vào ngân hàng cuối mỗi quý là 20
triệu, lãi suất 7%/năm với mong muốn có được
số vốn trong tương lai là 200 triệu đồng. Xác định
thời gian gửi tiền ?
72