Xác suất thống kê - Phần I: Lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên

TK Page 14 
XT – Cao học xây dựng 2007 
Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình (khi phương sai s2 đã biết) 
Kiểm định về kỳ vọng của mẫu (m=EX) có phân bố chuẩn, với mức ý nghĩa a 
Bài toán 1: 
GT 0: mmH = giả thiết đối 0: mmK ¹ :Bác bỏ giả thiết (H) nếu: as uun
mX
qs >=
- 0 
Bài toán 2: 
Giả thiết 0: mmH = giả thiết đối 0: mmK > : Bác bỏ giả thiết (H) nếu : as uun
mX
qs >=
- 0 
Giả thiết 0: mmH £ giả thiết đối 0: mmK > : Bác bỏ giả thiết (H) nếu : as uun
mX
qs >=
- 0 
Giả thiết 0: mmH = giả thiết đối 0: mmK £ : Bác bỏ giả thiết (H) nếu : as uun
mX
qs >=
- 0 
Bài toán 3: Giả thiết 0: mmH = hoặc 0: mmH ³ giả thiết đối 0: mmK < 
Bác bỏ giả thiết (H) nếu : as uun
mX
qs -<=
- 0 
au xác định từ ( ) aa => uuP : phân vị chuẩn mức a của u; n :kích thước mẫu; Tìm bằng hàm )(sin avNorm 
Mẫu ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn cho trong bài tập 2, kiểm định giả thiết H: Giá trị trung bình 
của ĐLNN đó là 4,4 với giá thiết đối K: m ≠ 4,4. Cho mức ý nghĩa kiểm định a = 0.04 
Giải 
Theo bài 2 trung bình mẫu: 3.907A20):AVERAGE(A1 ==X và 1.042306A20):STDEV(A1=* =S 
m0 = 4.4 
số bậc tự do của phân bố student n-1 = 20, 2.204719)TINV(0.04,04.0 ==t 
2.20472.1152720
042306.1
4.4907.3
*
0 <=
-
=
-
n
S
mX à Chấp nhận giả thiết H 
Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình (khi phương sai s2 chưa biết) 
Kiểm định về kỳ vọng của mẫu (m=EX) có phân bố chuẩn, với mức ý nghĩa a 
Bài toán 1: GT 0: mmH = giả thiết đối 0: mmK ¹ 
Bác bỏ giả thiết (H) nếu: 
atnS
mX
>
-
*
0 
Bài toán 2: Giả thiết 0: mmH = hoặc ( )0mm £ giả thiết đối 0: mmK > : 
Bác bỏ giả thiết (H) nếu : atnS
mX
>
-
*
0 
Bài toán 3: Giả thiết 0: mmH = hoặc 0: mmH ³ giả thiết đối 0: mmK < 
Bác bỏ giả thiết (H) nếu : atnS
mX
-<
-
*
0 
at là phân vị student mức a với n-1 bậc tự do: 1)-n,TINV(aa =t 
7 
 XSTK Page 15 
XT – Cao học xây dựng 2007 
 Đo chiều cao của giống cây 2 tuổi, kết quả cho dưới 
bảng sau. Với mức ý nghĩa a = 0.04 hãy kiểm định giả 
 thiết chiều cao của loại cây đó có phân bố chuẩn 
Giải 
Gọi xi là chiều cao của cây thuộc nhóm i với số lượng cây 
là ni ta có bảng tính toán sau 
Cao xi ni ni xi nixi
2 pi ( ) iii npnpn 2- 
<7 6.75 1 6.75 45.5625 0.007227 0.020335 
7.0-7.5 7.25 2 14.5 105.125 0.013948 0.063607 
7.0-8.5 7.75 7 54.25 420.4375 0.03205 2.586469 
8.0-8.5 8.25 6 49.5 408.375 0.062108 0.283267 
8.5-9.0 8.75 13 113.75 995.3125 0.101501 0.055187 
9.0-9.5 9.25 12 111 1026.75 0.139895 1.365281 
9.5-10 9.75 13 126.75 1235.813 0.162612 2.174136 
10-10.5 10.25 20 205 2101.25 0.159412 0.039616 
10.5-11 10.75 22 236.5 2542.375 0.131798 2.418111 
11-11.5 11.25 15 168.75 1898.438 0.0919 1.430644 
11.5-12 11.75 8 94 1104.5 0.054041 0.353939 
12-12.5 12.25 1 12.25 150.0625 0.043507 3.412397 
120=n 1193
1
=å
=
k
i
ii xn å
=
=
k
i
ii xn
1
2 12034 1
1
=å
=
k
i
ip 
( )
=
-å
=
k
i i
ii
np
npn
1
2
14.20299 
Các khoảng mẫu cách nhau là 0,5 ; Kỳ vọng mẫu: 9.94167
120
11931
1
=== å
=
r
i
ii xnn
m 
Phương sai mẫu: 1.4465394167.9
120
12034
12034
120
1
)(
1 22
1
222 =-=-=-= å
=
mxxn
n
r
i
iis 
Độ lệch mẫu : 1.202752 == ss ; 16.918981)-2-5,12CHIINV(0.0=2 =ac 
Tính pi Nếu giả thiết mẫu có phân bố chuẩn thì tính được xác suất: pi = ( )bxaP i ££ với a,b là cận 
của khoảng mẫu ví dụ i =2 khoảng mẫu từ (7,0 – 7,5) à pi = ( )25,025,0 +££- iii xxxP 
Do tính chất của phân bố chuẩn với hàm phân bố F(x): ( ) )()( abba FFXP -=<< nên có: 
,1)m,0.25,-NORMDIST(x-,1)m,0.25,NORMDIST(x)()( ii ssab +=-= FFpi 
( )
16.9189814.20299
'
' 2
1
2
2 =<=
-
=å
=
ac
r
i i
ii
np
npn
Q chấp nhận giả thiết H 
Kiểm định giả thiết về tính phù hợp của hàm phân bố 
Mẫu có n phần tử, chia thành r nhóm: mỗi nhóm có ni phần tử mẫu, tổng số phần tử mẫu n=å in 
Kiểm định với mức ý nghĩa a của giả thiết sau: 
H: xác suất để mỗi phần tử mẫu thuộc nhóm i có xác xuất là p’i ( )å =1'ip 
Bác bỏ giả thiết H nếu : ( ) 2
1
2
2
'
'
ac>
-
=å
=
r
i i
ii
np
npn
Q 
:2ac là phân vị khi bình phương mức a với r-k-1 bậc tự do 1)-k-r,CHIINV(2 aca = 
k là tham số của phân bố chuẩn có k =2; mũ có k=1 
Đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên trong bảng tính 
Mẫu ngẫu nhiên cho dưới dạng bảng gồm có n phần tử và xếp thành r nhóm 
Kỳ vọng (trung bình) mẫu nxnX
r
i
iiå
=
=
1
; Phương sai mẫu å
=
-=
r
i
ii xxnn
S
1
222 )(
1
Phân bố chuẩn N[m, s2] tính sác xuất bằng hàm pi = Normdist[xi,m,s,1] 
8 Cao Số cây Cao Số cây <7 1 9.5-10 13 
7.0-7.5 2 10-10.5 20 
7.0-8.5 7 10.5-11 22 
8.0-8.5 6 11-11.5 15 
8.5-9.0 13 11.5-12 8 
9.0-9.5 12 12-12.5 1 
 XSTK Page 16 
XT – Cao học xây dựng 2007 
Thống kê học sinh nghỉ học trong tuần của một trường học 
Ngày Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7 
Số HS nghỉ 80 65 70 45 55 85 
Kiểm định giả thiết: các ngày nghỉ của học sinh phân bố đều vào các ngày trong tuần, mức ý nghĩa 
kiểm định là 5% 
Giải 
Do kiểm định phân bố đều nên kiểm định giả thiết H: 6..1;
6
1
== ipi 
Với đối thiết K: Tồn tại i để 
6
1
¹ip mức ý nghĩa a = 0.05 (Do phân bố đều nên p’i=1/6); r = 6 
n= 80+65+70+45+55+85 =400; 11.07055,5)CHIINV(0.0=2 =ac 
(k=0 do tham số phân bố đều không có) 
( ) 2
2222
1
2
2 17
6
1
400
6
1
40085
..
6
1
400
6
1
40070
6
1
400
6
1
40065
6
1
400
6
1
40080
'
'
ac>=
÷
ø
ö
ç
è
æ -
++
÷
ø
ö
ç
è
æ -
+
÷
ø
ö
ç
è
æ -
+
÷
ø
ö
ç
è
æ -
=
-
=å
=
r
i i
ii
np
npn
Q 
Bác bỏ giả thiết H, số học sinh nghỉ học không phải phân bố đều các ngày trong tuần. 
Nghiên cứu quan hệ giữa huyết áp (HA) và trọng lượng (TL) cơ thể trẻ em lứa tuổi 14 
Phân TL thành hai loại: A1: ≤ 50kg; A2: > 50kg 
 Phân huyết áp thành 4 loại: B1: HA ≤ 99; B2: HA = [100-110]; B3: HA = [111-120]; B4: HA > 120 
 Ghi thành bảng sau: 
HA/TL B1 B2 B3 B4 
A1 10 20 11 5 
A2 6 48 50 50 
Với mức ý nghĩa 1% kiểm định xem HA và TL độc lập nhau không 
Giải 
01.0=a ; ®== 4;2 sr bậc tự do 33.1 = ; 11.344873 01.0 =c 
34487.114109.924409 2
1 1
=>=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
åå
= =
ac
r
i
s
j ji
ji
ij
n
nn
n
nn
n
 bác bỏ H; 
Huyết áp và trọng lượng của trẻ em tuổi 14 chẳng liên quan gì đến nhau !!!! 
Kiểm định về tính độc lập 
Kiểm tra về tính độc lập với mức ý nghĩa a của hai ĐLNN A, B 
Giả thiết H: )()()( jiji BPAPBAP = 
Bác bỏ giả thiết H nếu : 2
1 1
ac>
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
åå
= =
r
i
s
j ji
ji
ij
n
nn
n
nn
n
 với hai mẫu cho dạng 
:2ac là phân vị khi bình phương mức a với (r-1)(s-1) bậc tự do ) 1)-1)(s-(r,CHIINV(2 aca = 
9 
10
 XSTK Page 17 
XT – Cao học xây dựng 2007 
Các số liệu cho ở bảng sau nhằm phân tích hiệu quả của việc đầu tư quảng cáo (X). Dự báo 
doanh thu của một công ty(Y) trong thời gian 6 tháng. 
X 5 8 10 15 18 22 
Y 6 15 20 25 30 36 
Hãy xác định hệ số tương quan giữa X và Y. Tìm hồi quy của Y theo X. Dự báo doanh thu của công ty 
trong tháng tiếp theo nếu số tiền đầu tư cho quảng cáo là 20. 
Giải 
Hệ số tương quan X, Y là rxy = CORREL(X,Y) = 0.983465 
Đường thẳng hồi quy b+= axy và a, b là ước lượng bất kỳ ba , dùng phương pháp bình phương bé 
nhất tìm đường hồi quy baxy += = ( )xx
S
S
ry
X
Y -+ 
22;)(y13;)(x
9.814955; Y))(Y,SQRT(COVARS 5.887841; X))(X,SQRT(COVAR= Y
====
===
XAverageXAverage
SX
( ) ( ) x1.63942 0.687513
887841.5
814955.9
983465.022 +=®-+=-+= yxxx
S
S
ryy
X
Y 
Dự báo với x =20: Y = 33.476 
Hồi quy đơn giản: baxy += = ( )xx
S
S
ry
X
Y -+ 
:, yx trung bình mẫu tính bằng hàm Average(x1xn) 
:r Hệ số tương quan giữa X và Y tính bằng hàm Correl(x1xn, y1yn) 
SX,SY: Độ lệch mẫu tính theo phương sai mẫ =2XS Covar(X,X) 
à Có thể dùng hàm Linest(y,x,1,1) để giải trực tiếp 
Bảng sau cho số liệu quan sát về kết quả học tập của học sinh. Giả thiết mô hình hồi quy giữa 
chúng ebbba ++++= 332211 xxxY 
Trong đó: Y là điểm trung bình năm thứ nhất 
X1: điểm thi tốt nghiệp phổ thông của học sinh; X2: Điểm thi đại học; X3: điểm thi môn toán kỳ I 
a) Viết mặt phẳng hồi quy theo x1, x2, x3 
b) Tính hệ số xác định và sai số chuẩn hồi qui 
c) Tính hệ số tương quan bội và hệ số tương 
quan riêng giữa điểm trung bình chung 
năm thứ nhất và điểm thi tốt nghiệp PTTH 
d) Tính khoảng tin cậy b2 với độ tin cậy 90% 
e) Dự báo điểm trung bình nếu 
x1=55; x2=29;x3=9 
11
12
STT X1 X2 X3 Y 
1 42 25 6 6.2 
2 43 23 7 6.63 
3 49 26 7 7.57 
4 46 22 8 7.79 
5 46 21 5 5.5 
6 51 26 8 8.2 
7 49 27 9 8.44 
8 43 25 8 7.75 
9 53 23 6 6.5 
10 52 26 8 7.8 
11 50 24 9 8.2 
12 43 24 8 7.8 
13 40 22 7 6.4 
14 51 22.5 9 8.87 
15 55 24 6 6.9 
16 54 28 9 9.1 
 XSTK Page 18 
XT – Cao học xây dựng 2007 
a) 
 XSTK Page 19 
XT – Cao học xây dựng 2007 
Hồi quy bội 
Hàm hồi quy có dạng kk xbxbxbxbay +++++= ...332211 
Các hệ số b tìm như sau: 
Tính ma trận Covarian c bằng hàm: 
c=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
),(cov...),(cov),(cov
............
),(cov...),(cov),(cov
),(cov...)1,(cov),(cov
...
............
...
...
1
1111
10
11110
00100
kkkk
k
k
kkkk
k
k
xxarxxaryxar
xxarxxaryxar
xyarxyaryyar
ccc
ccc
ccc
Từ ma trận c bỏ hàng 1 và cột 1 lấy ma trận A có dạng 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
kkkk
k
k
cxxarc
ccc
ccc
A
...),(cov
............
...
...
12
22221
11211
 lấy ma trận 
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
kc
c
c
c
0
02
01
0 ...
Tìm nghịch đảo ma trận A: A-1 = MINVERSE (A) à Các hệ số b = A-1c0 = MMULT(A-1,c0) 
Tìm hệ số a: Tính ...,, 21 xxy à a = kk xbxbxby ---- ...2211 
Tính cột y^= kk xbxbxbxby ++++= ...332211 
Tính: SST =DEVSQ(y); SSR = =DEVSQ(y^); SSE = SST –SSR 
Tính sai số chuẩn hồi quy: 
1--
=
kn
SSE
se 
Tính hệ số xác định biểu diễn lực của hồi quy: 
SST
SSE
R -=12 ; Tính hệ số tương quan bội : 
SST
SSR
R = 
Tính hệ số tương quan riêng (ví dụ giữa x1 và y): 
jjii
ij
ij
CC
C-
=r với cij là ma trận phần phụ đại số của cij 
tính ma trận này bằng công thức: MDETERM(c)*MINVERSE(c)