Xác định hệ số hấp thụ trong hệ phân tử kim loại kiềm cấu hình chữ V

 giữa các trạng thái lượng tử 
của điện tử có thể được bỏ qua. Các nhà 
khoa học kỳ vọng điều này sẽ tạo một bước 
đột phá trong ứng dụng vào chế tạo các 
thiết bị quang tử học có độ nhạy cao. Để 
đạt được mục đích này, việc mô tả chính 
xác hệ số hấp thụ và hệ số khúc xạ là rất 
quan trọng. 
Gần đây hiệu ứng EIT cho hệ phân tử 
đã được nghiên cứu trên cả phương diện lý 
thuyết và thực nghiêm như Li2 [7], Cs2 [8] 
và gần đây nhất là công trình của A. 
Lazoudis và các cộng sự đã nghiên cứu 
hiện tượng EIT trong cấu hình 3 mức năng 
lượng loại V ở trạng thái mở của phân tử 
Na2 [9]. Trong công trình này, các tác giả 
bằng thực nghiệm đã quan sát độ sâu của 
cửa sổ EIT trong phân tử Na2. Để giải thích 
thực nghiệm, A. Lazoudis và các cộng sự 
đã sử dụng các hình thức ma trận mật độ, 
phương pháp nhiễu loạn và vẽ công tua hấp 
thụ với trường dò cho cả hai hệ mở và 
đóng của phân tử Na2 từ đó cho thấy sự 
phù hợp tốt giữa thực nghiệm và lý thuyết. 
Các kết quả nghiên cứu lý thuyết mới dừng 
lại ở dạng số, chưa đưa ra được biểu thứ 
giải tích dẫn đến hạn chế trong một số ứng 
dụng. Điều này đã gợi ý cho chúng tôi lựa 
chọn việc sử dụng mô hình giải tích để xác 
định hệ số hấp thụ cho cấu hình chữ V của 
hệ phân tử kim loại kiềm. 
2. Phương trình ma trận mật độ cho 
hệ phân tử kim loại kiềm cấu hình chữ V 
Sơ đồ cấu hình chữ V ba mức của 
phân tử kim loại kiểm Na2 trong thực 
nghiệm được trình bày như trên ình 1 [9]. 
Hệ phân tử Na2 được kích thích bởi chùm 
dò và chùm liên kết trong đó 2 ký hiệu 
của trạng thái cơ bản  1 gX ' 6, J ' 13
    trạng 
thái có mức năng lượng thấp nhất, 3 ký 
hiệu của trạng thái  1 uA ' 6,J ' 13
    là 
trạng thái có mức năng lượng cao hơn và 
giả thiết trạng thái này có thời gian sống 
khá dài, 1 ký hiệu của trạng thái 
 1 uA ' 7,J ' 13
    có mức năng lượng 
cao nhất và có tương tác liên kết với mức 
2 . Các dịch chuyển 2 3 , 2 1 được 
phép vì theo quy tắc lọc lựa giữa hai trạng 
thái khác nhau J 1   ; dịch chuyển 
1 3 không được phép vì trong cùng 
một trạng thái J 0  . 
Hình 1. Sơ đồ kích thích cho cấu hình 3 mức chữ V của phân tử Na2 [9] 
NGUYỄN TIẾN DŨNG 
83 
Với mô hình tính toán lý thuyết cấu 
hình chữ V cho phân tử kim loại kiểm 
được mô tả như ình 2. Một trường dò yếu 
với tần số 
p 1
  và độ lệch tần 
P 12 1
   tạo sự dịch chuyển 2 1 , 
trường điều khiển mạnh có tần số 
c 2
  
và độ lệch tần 
C 32 2
   tạo sự dịch 
chuyển 2 3 , các phân tử chiếm các 
mức năng lượng kích thích 1 và 3 có thể 
bị kích thích mạnh theo các cách khác nhau 
để xuống ở trạng thái cơ bản mức 2 . Ở 
đây Wij là tốc độ phát xạ tự phát của 
mức i đến mức j , Wi là tốc độ phân rã tự 
nhiên của mức i . Tốc độ phân rã của trạng 
thái cơ bản mức 2 là không đáng kể. Các 
tần số Rabi của các trường dò và liên kết 
được ký hiệu tương ứng  p = d12Ep/ và 
 c = d32Ec/ ; d12 và d32 lần lượt là 
mômen lưỡng cực điện đối với các dịch 
chuyển 2 ↔ 1
và 3 ↔ 2 , wt là tốc độ 
tích thoát của các phân tử ở các mức do các 
nguyên nhân khác nhau[9]. 
Hình 2. Cấu hình lý thuyết chữ V cho phân tử hai nguyên tử [9] 
Dưới tác dụng của các trường laser, sự 
tiến triển các trạng thái lượng tử của hệ 
nguyên tử có thể được mô tả qua ma trận 
mật độ theo phương trình iouville [ ] 
i
[H, ]    (1) 
ở đây, là toán tử amintonian của 
hệ phân tử và các trường laser được xác 
định theo biểu thức (2). Trong giới hạn bài 
toán, chúng ta xem các chuyển động của 
các phân tử là nhỏ so với độ lệch của các 
trường và do đó bỏ qua hiệu ứng Doppler. 
P P C
C
H ( 1 2 2 1 ) 1 1
( 2 3 3 2 ) 3 3 (2)
      
   
 ệ phân tử xét trong bài toán này có 
mức nên phương trình (1) là một hệ gồm 
3 = 9 phương trình cho các phần tử ma 
trận mật độ ik. Tuy nhiên, vì chỉ quan tâm 
đến phần tử ma trận ứng với dịch chuyển 
tạo bởi chùm dò nên ta chỉ cần viết 
phương trình cho các phần tử ma trận mật 
độ liên quan đến dịch chuyển giữa trạng 
thái 1 với hai trạng thái còn lại. Trong 
gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực 
điện, bỏ qua các biến đổi trung gian, hệ 
phương này có thể đưa được về dạng 
11 p 12
t
121 11
.
[ W] i ( )      , (3 a) 
12 p 11 22 1 12 c 13
.
[ ] i ( ) d i         , (3 b) 
13 c 12 2 13 p 23
.
[ ] i d i         , (3 c) 
22 p 12 21 C 23 32
e
12 11 32 33 t 22 22
(
.
[ ] i ) i ( )
W W w ( ) (3d)
          
     
23 p 13 C 22 33 3 23
.
[ ] i i ( ) d           , (3 e) 
XÁC ĐỊNH H SỐ HẤP THỤ TRONG H PHÂN TỬ KIM LOẠI KIỀM CẤU HÌNH CHỮ V 
84 
t
33 C 23 32 3 33
.
[ ] i ( ) W       (3 f) 
với: 
t
1 p 12
d i     , 
t
2 p c 13
d i i       , 
t
3 C 23
d i     , 
t
i i t
= wW W  , 
t
ij ij t
w    
Các phương trình ( a)-(3f) là hệ 
phương trình mô tả sự phụ thuộc theo thời 
gian của các phần tử ma trận mật độ cho hệ 
phân tử kim loại kiểm. 
Giả thiết rằng hai trường laser là hoạt 
động ở chế độ liên tục nên chỉ sau một 
khoảng thời gian rất ngắn thì điều kiện 
dừng được thiết lập (đạo hàm của các phần 
tử ma trận ik sẽ triệt tiêu). Đồng thời, công 
suất của chùm laser dò được chọn là rất bé 
(công suất cỡ W) so với công suất chùm 
laser điều khiển (công suất cỡ mW) nên độ 
cư trú của nguyên tử ở các trạng thái kích 
thích sẽ nhỏ hơn rất nhiều so với trạng thái 
cơ bản 2 , vì vậy 22 1  và 11 33 0    . 
Giải hệ các phương trình ( a)-( f) đồng 
thời sử dụng các giả thiết này ta tìm được: 
 2p c p 2 3
12 2
c 3 1 2 3
i d d A iB
d d
d d C iD


   




 
(5) 
với  t tp c 13 23 p cA         
  2 t tp p c c c 13 23B           
 
 
t t t t
23 12 c 13 2
2
c p c
t t
p 23 p c
3
c 13
- +
- -
 C
 
 
  
       
  
 
  
 
 
t t t
p p c c 13 23 12
t t t 2
p 23 c 23 c 13 c c
[ ]D – 
–


     

  
     
3. Hệ số hấp thụ của môi trường 
phân tử kim loại kiềm 
Theo hệ thức Kramer-Kronig, phần 
thực và phần ảo của độ cảm liên hệ trực 
tiếp tương ứng với hệ số tán sắc và hệ số 
hấp [1]. 
21
21
0 p
Nd
2 ' i ''
E
       

 (6) 
Hệ số hấp thụ α của môi trường phân tử 
kim loại kiểm đối với chùm dò được xác 
định qua phần ảo của độ cảm tuyến tính (6): 
2
p p 12
2 2
0 p
C
''
2Nd BC AD
c c D
   
  
  
 (7) 
Sử dụng biểu thức giải tích (7) chúng 
ta khảo sát sự hấp thụ của chùm dò theo 
cường độ của chùm điều khiển 
c
 và độ 
lệch của chùm dò Δp. Các thông số không 
thay đổi trong quá trình khảo sát gồm [7] 
được lấy như sau 8c 3.10 m / s , 
341,05.10 J.s , p 20 MHz  , 
t t t
12 13 23
81MHz      , số phân tử 
17N 10 
phân tử/cm3, 12
0
8,85.10 F / m  . 
Hình 3. Đồ thị ba chiều của hệ số hấp thụ α theo Δp và Ωc với Δc = 0 MHz 
NGUYỄN TIẾN DŨNG 
85 
Từ Hình 3 chúng ta thấy khi tăng dần 
cường độ của chùm điều khiển (tức là tăng 
dần
c
 ) thì hệ số hấp thụ của môi trường 
với chùm dò giảm dần ở vị trí p = 0. Do 
tốc độ phân rã lớn nên khi giá trị 
c
 cỡ 30 
MHz đến 35 MHz thì bắt đầu xuất hiện 
một cửa sổ EIT. Tâm của cửa sổ trong suốt 
nằm ở giá trị Δp = 0 tức là khi đó tần số của 
chùm dò cộng hưởng với tần số chuyển 
mức 2 1 . Tiếp tực tăng
c
 , cửa sổ 
EIT tăng dần độ sâu so với độ hấp thụ cực 
đại tại thời điểm đó. 
4. Kết luận 
Trong khuôn khổ lý thuyết bán cổ 
điển, chúng tôi đã dẫn ra phương trình ma 
trận mật độ cho hệ phân tử kim loại kiềm 
cấu hình chữ V dưới tác dụng đồng thời 
của hai trường laser dò và điều khiển. Sử 
dụng gần đúng sóng quay và gần đúng 
lưỡng cực điện, chúng tôi đã tìm nghiệm 
dưới dạng giải tích cho hệ số hấp thụ của 
phân tử kim loại kiểm hai nguyên tử khi 
chùm dò có cường độ bé so với chùm điều 
khiển. Việc rút ra được biểu thức hệ số hấp 
thụ sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các 
nghiên cứu ứng dụng sau này. Hệ quả là 
chúng tôi đã khảo sát sự hấp thụ của chùm 
dò theo cường độ của chùm điều khiển 
c
 và độ lệch của chùm dò Δp. Kết quả cho 
thấy rằng, với cấu hình chữ V xuất hiện 
một cửa sổ trong suốt đối với chùm laser 
dò. Độ sâu/độ rộng hoặc vị trí của các cửa 
sổ này có thể thay đổi được bằng cách thay 
đổi cường độ hoặc độ lệch tần số của 
trường laser điều khiển. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. S.E. Harris, J.E. Field, A. Imamoglu, 
“Nonlinear optical process using 
electromagnetically induced transparency”, 
Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 1107. 
2. K.J. Boller, A. Imamoglu, S.E. Harris, 
“Observation of electromagnetically induced 
transparency”, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 
2593. 
3. B.S. am, “Nonlinear optics of atoms and 
electromagnetically induced transparency”, 
J. Mod. Opt. 49 (2002) 2477. 
4. L.V. Hau, S. E. Harris, Z, Dutton, C.H. 
Bejroozi, “Light speed reduction to 17 m/s in 
an ultracold atomic gas” Nature 397 (1999) 
594. 
5. D.A. Braje, V. Balic, S. Goda, G.Y. Yin, S.E. 
Harris, “Frequency Mixing Using 
Electromagnetically Induced Transparency in 
Cold Atoms, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 183601. 
6. Yong-qing Li and Min Xiao, 
“Electromagnetically induced transparency in 
three – level  type system in rubidium 
atoms” Phys. Rev. A51 (1995) R2703-2706. 
7. A. Lazoudis, T. Kirova, E. H. Ahmed, L. Li, 
J. Qi, and A. M. Lyyra, Electromagnetically 
induced transparency in an open - type 
molecular lithium system, Phys. Rev. A 82, 
(2010) 023812 . 
8. H. Li, H. Chen, M. A. Gubin, Y. V. 
Rostovtsev, V. A. Sautenkov, and M. O. 
Scully “Vapor pressure dependence of 
spectral width of EIT in Λ-levels cesium 
molecular system” Laser Physics 20, (2010) 
1725. 
9. A. Lazoudis, T. Kirova, E. H. Ahmed, L. Li, 
J. Qi, and A. M. yyra “Electromagnetically 
induced transparency in an open V-type 
molecular system” Phys. Rev. A 83, (2011) 
063419. 
Ngày nhận bài: 21/9/2017 Biên tập xong: 15/10/2017 Duyệt đăng 20/10/2017