Giáo trình Xác suất thống kê

3 
Số bé gái 2 10 10 5 1 
a) Tính X , Y , 2XS , 
2
YS , 
b) So sánh các phương sai 2Xσ , 2Yσ (kết luận với 5%α = ), 
c) So sánh các trung bình Xμ , Yμ (kết luận với 5% ), 
d) Nhập hai mẫu lại. Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu nhập. Dùng mẫu 
nhập để ước lượng sức nặng trung bình của trẻ sơ sinh ở độ tin cậy 95% . 
4. Một máy đóng gói các sản phẩm có khối lượng 2kg. Nghi ngờ máy hoạt động 
không bình thường, người ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm thì 
thấy như sau : 
Khối lượng 0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05 
Số gói 9 31 40 15 3 2 
Với mức ý nghĩa 0.05, hãy kết luận về nghi ngờ trên. 
5. Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng bán hoa sau 
một thời gian, người ta ghi được số liệu sau 
Số hoa hồng (đóa) 12 13 15 16 17 18 19 
Số ngày 3 2 7 7 3 2 1 
a) Tìm ước lượng không chệch của số hoa hồng trung bình bán được trong một 
ngày. 
b) Sau khi tính toán, ông chủ cửa hàng nói rằng nếu trung bình một ngày không 
bán được 15 đóa hoa thì chẳng thà đóng cửa còn hơn. Dựa vào số liệu trên, anh 
(chị) hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay không ở 
mức ý nghĩa 0.05α = . 
c) Giả sử những ngày bán được từ 13 đến 17 đóa hồng là những ngày "bình 
thường". Hãy ước lượng tỷ lệ những ngày bình thường của cửa hàng ở độ tin cậy 
90%. (Giả thiết rằng số hoa bán ra trong ngày có phân phối chuẩn). 
6. Một xí nghiệp đúc một số rất lớn các sản phẩm bằng thép với số khuyết tật 
trung bình ở mỗi sản phẩm là 3. Người ta cải tiến cách sản xuất và kiểm tra 36 
sản phẩm. Kết quả như sau : 
Số khuyết tật trên sản phẩm 0 1 2 3 4 5 6 
Số sản phẩm tương ứng 7 4 5 7 6 6 1 
 111
Giả sử số khuyết tật của các sản phẩm có phân phối chuẩn. 
a) Hãy ước lượng số khuyết tật trung bình ở mỗi sản phẩm sau khi cải tiến, với 
độ tin cậy 90%. 
b) Hãy cho kết luận về hiệu quả của việc cải tiến sản xuất ở mức ý nghĩa 0.05. 
7. Quan sát ngẫu nhiên một số trường hợp trong 3 lô thuốc (rất nhiều), ta ghi 
nhận được 
 Tốt Tạm dùng Hỏng 
Lô A 125 52 23 
Lô B 117 61 22 
Lô C 178 97 25 
Hỏi rằng chất lượng của 3 lô thuốc có như nhau không ? (kết luận với 0.05α = ). 
8. Trong một công ty, người ta chọn ngẫu nhiên 1000 công nhân và theo dõi số 
ngày nghỉ của họ trong một năm. Kết quả thu được : 
Giới tính
Số ngày nghỉ 
Nữ Nam 
0 – 5 300 500 
5 – 20 80 70 
20> 20 30 
Với mức ý nghĩa 0.01, hãy kiểm định giả thiết cho rằng sự nghỉ việc không phụ 
thuộc vào giới tính. 
9. Nghiên cứu ảnh hưởng của hoàn cảnh gia đình đối với tình hình phạm tội của 
trẻ em vị thành niên, người ta thu được 
Hoàn cảnh gia đình 
Tình trạng phạm tội 
Bố hoặc mẹ 
đã chết 
Bố mẹ 
ly hôn 
Còn cả 
bố mẹ 
Không phạm tội 20 25 13 
Phạm tội 29 43 18 
Với mức ý nghĩa 0.05α = , có thể kết luận là hoàn cảnh gia đình của trẻ em độc 
lập với tình trạng phạm tội hay không ? 
10. Có 90 người dùng DDT để trị bệnh ngoài da thì có 10 người nhiễm bệnh; Có 
100 người không dùng DDT thì có 26 người mắc bệnh. Hỏi rằng DDT có tác dụng 
ngừa bệnh ngoài da không ? (kết luận với 0.05α = ). 
11. Trong một vùng dân cư có 18 bé trai và 28 bé gái mắc bệnh B. Hỏi rằng tỷ lệ 
nhiễm bệnh của bé trai và bé gái có như nhau không ? (kết luận với 0.05α = và 
giả sử rằng số lượng bé trai và bé gái trong vùng tương đương nhau, và rất 
 112
nhiều). 
12. Thống kê số tai nạn lao động tại 2 xí nghiệp, ta có các số liệu sau : 
Xí nghiệp Số công nhân Số tai nạn lao động 
A 200 20 
B 800 120 
Với mức ý nghĩa 0.05α = , hãy kết luận xem chất lượng công tác bảo vệ an toàn 
lao động tại 2 xí nghiệp trên có khác nhau không ? 
13. Đối với người nước ngoài, lượng huyết sắc tố trung bình là 138.3g/l. Khám cho 
80 công nhân ở nhà máy có tiếp xúc hóa chất, thấy huyết sắc tố trung bình là 
120g/l; S 15= g/l. Từ kết quả trên, có thể kết luận lượng huyết sắc tố trung bình 
của công nhân nhà máy hóa chất này thấp hơn mức chung hay không ? Kết luận 
với 0.05α = . 
14. Hàm lượng đường trong máu của công nhân sau 5 giờ làm việc với máy siêu 
cao tần đã đo được ở hai thời điểm trước và sau 5 giờ làm việc. Ta có kết quả sau 
: 
Trước 1n 50= ; X 60mg%= ; XS 7= ; 
Sau 2n 40= ; Y 52mg%= ; XS 9.2= . 
Với mức ý nghĩa 0.05α = , có thể khẳng định hàm lượng đường trong máu sau 5 
giờ làm việc đã giảm đi hay không ? 
15. Đánh giá tác dụng của một chế độ ăn bồi dưỡng mà dấu hiệu quan sát là số 
hồng cầu. Người ta đếm số hồng cầu của 20 người trước và sau khi ăn bồi dưỡng : 
ix 32 40 38 42 41 35 36 47 50 30 
iy 40 45 42 50 52 43 48 45 55 34 
ix 38 45 43 36 50 38 42 41 45 44 
iy 32 54 58 30 60 35 50 48 40 50 
Với mức ý nghĩa 0.05α = , có thể kết luận gì về tác dụng của chế độ ăn bồi dưỡng 
này ? 
16. Trong đợt thi đua, phân xưởng A báo cáo chất lượng sản phẩm làm ra như sau : 
có 85% loại 1; 10% loại 2 và 5% loại 3. Ban thi đua đã lấy ngẫu nhiên từ lô sản 
phẩm chưa phân loại của phân xưởng A ra 100 sản phẩm, thấy có 80 loại 1, 13 
loại 2 và 7 loại 3. Với mức ý nghĩa 0.01α = , có thể kết luận gì về báo cáo của 
phân xưởng A ? 
 113
MỤC LỤC 
Chương 0 : ĐẠI CƯƠNG VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP .................. 1 
1. Tập hợp .................................................................................... 1 
2. Các phép toán tập hợp ........................................................... 2 
3. Quy tắc đếm ............................................................................ 4 
4. Giải tích tổ hợp ....................................................................... 5 
Bài tập ......................................................................................... 7 
Chương 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT ................................. 8 
1. Hiện tượng ngẫu nhiên .......................................................... 8 
2. Xác suất ................................................................................... 9 
3. Xác suất có điều kiện ........................................................... 13 
4. Lược đồ Bernoulli .................................................................. 21 
5. Đại cương về biến số ngẫu nhiên và 
phương pháp lấy mẫu ........................................................... 24 
Bài tập ....................................................................................... 24 
Chương 2 : BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN ...................................... 28 
1. Xác định biến số ngẫu nhiên ............................................... 30 
A. Biến số ngẫu nhiên rời rạc ................................................. 31 
B. Biến số ngẫu nhiên liên tục ................................................ 34 
2. Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên ............................ 36 
3. Vectơ ngẫu nhiên .................................................................. 43 
A. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc ..................................................... 43 
 114
B. Vectơ ngẫu nhiên liên tục ................................................... 46 
4. Tham số đặc trưng vectơ ngẫu nhiên .................................. 47 
Bài tập ....................................................................................... 50 
Chương 3 : PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ...................................... 53 
1. Phân phối nhị thức ( )B n;p ................................................. 53 
2. Phân phối siêu bội ( )H N,K,n ............................................. 56 
3. Phân phối Poisson ................................................................ 58 
4. Phân phối chuẩn ................................................................... 61 
5. Phân phối Gamma và Chi-bình phương, 2χ ....................... 64 
6. Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ ............................................ 66 
Bài tập ....................................................................................... 68 
Chương 4 : MẪU THỐNG KÊ & ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ .. 71 
1. Lý thuyết lấy mẫu ................................................................ 71 
2. Lý thuyết ước lượng .............................................................. 78 
Bài tập ....................................................................................... 91 
Chương 5 : KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ................................. 94 
1. Các loại lỗi lầm ..................................................................... 94 
2. So sánh các bảng số liệu ...................................................... 96 
3. So sánh tham số đặc trưng các bảng số liệu .................... 102 
Bài tập ..................................................................................... 109 
MỤC LỤC 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 115
TÀI LIỆU THAM KHẢO. 
[1] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng, NXBGD 
1997. 
[2] Jay L. Devore, Probability and statistics for engineering and the sciences, 
Wadsworth Publishing Company, 1995. 
[3] William Feller, An introduction to probability theory and its applications, 
Volume I, II, John Wiley & Sons, Inc. 1959, 1966. 
[4] Alan H. Kwanli, C. Stephen Guynes and Robert J. Pavur, Introduction to 
business statistics, a computer integrated approach, West Publishing 
Company, 1996.