Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 8 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 8
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tính: I =
( − 1 + i) 25
( 2 − i√1 2 ) 15
Câu 2 : Trong không gian IR3 cho hai không gian con F = { ( x1, x2, x3 ) |x1 + x2 − x3 = 0 } và
G = { ( x1, x2, x3 ) |2 x1 + 3 x2 − x3 = 0 }.
Tìm chiều và một cơ sở của F +G.
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } và F = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } là A =
[
3 1 − 2
2 4 5
]
.
Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) .
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR2, biết
f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ;
f ( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 ,−1 ) ;
f ( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) .
Tìm một cơ sở và chiều của Ker f .
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết
f ( 1 , 1 ) = ( 5 ,− 1 ) ;
f ( 1 ,−1 ) = ( 5 ,−3 ) .
Tìm tất cả các trị riêng của f .
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3 thoả ∀ ( x1, x2, x3 ) ∈ IR3 : f ( x1, x2, x3 ) = ( x1 + 2 x2 +
2 x3, 2 x1 − x2 + x3, 3 x2 + 4 x3 ) .
Tìm ma trận AE,E của f trong cặp cơ sở E,E, với E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }.
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f làphép đối xứng qua mặt phẳng 2 x+ 3 y − z = 0 trong hệ trục toạ độ
Đề Các Oxyz. Tìm tất cả các véctơ riêng của f .
Câu 8 : Cho ma trận A =

 3 3 21 1 −2
− 3 − 1 0

 và véctơ x =

 33
m+ 5

.
Với giá trị nào của m thì x là véctơ riêng của A.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh