Bài tập ôn thi cao học môn Xác suất thống kê

ộp và từ lô
hàng) không bé hơn 99%?
Bài 3.13 * Một phân xưởng có 12 máy gồm: 5 máy loại A; 4 máy loại B và 3 máy loại C. Xác suất
sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn của máy loại A, loại B, loại C tương ứng là 98%, 96%,
90%.
a) Chọn ngẫu nhiên một máy và cho máy đó sản xuất 3 sản phẩm. Tìm qui luật phân phối xác
suất của số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong số 3 sản phẩm do máy sản xuất?
b) Nếu 3 sản phẩm do máy sản xuất đều đạt tiêu chuẩn, ta cho máy này sản xuất tiếp 3 sản
phẩm nữa. Tìm xác suất để 3 sản phẩm do máy sản xuất lần sau đều đạt tiêu chuẩn?
Sống trong đời sống
cần có một tấm lòng
Để làm gì
em biết không ?
Để gió cuốn đi ... 
Trịnh Công Sơn
ThS. Phạm Trí Cao * 
10
B. PHẦN THỐNG KÊ
Bài 1. Khảo sát chỉ tiêu X - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP
năm 1997, người ta thu được các số liệu cho ở bảng sau:
Thu nhập bình quân
(triệu đ/người-năm)
Số hộ Thu nhập bình quân
(triệu đ/người-năm)
Số hộ
2,0 – 3,0
3,0 – 3,5
3,5 – 4,0
4,0 – 4,5
4,5 – 5,0
5
8
18
30
24
5,0 – 5,5
5,5 – 6,0
6,0 – 7,0
7,0 – 9,0
16
10
6
4
a) Ước lượng trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và nói rõ ý nghĩa của kết quả?
b) Những hộ có mức thu nhập trên 500 ngàn đ/người-tháng là những hộ có thu nhập cao. Hãy
ước lượng tỷ lệ hộ có thu nhập cao của TP với độ tin cậy 96%?
c) Ước lượng trung bình của chỉ tiêu X của những hộ có thu nhập cao với độ tin cậy 95% (giả
thiết chỉ tiêu X của những hộ có thu nhập cao là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật
chuẩn)
d) Nếu nói rằng trung bình của chỉ tiêu X là 5 triệu đ/người-năm thì có đáng tin cậy không với
mức ý nghĩa là 5%?
Bài 2. Một công ty tiến hành phỏng vấn 400 hộ gia đình về nhu cầu tiêu dùng một loại hàng ở một
thành phố thì thấy có 288 hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này.
a) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ những hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này ở thành phố với
độ chính xác 5% thì độ tin cậy sẽ đạt được bao nhiêu %?
b) Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng tỷ lệ những hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này
là 4% và độ tin cậy 98% thì phải phỏng vấn thêm bao nhiêu hộ gia đình nữa?
c) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu về mặt hàng này của toàn thành phố với độ tin cậy
96%. Biết tổng số hộ gia đình của thành phố này là 600.000.
Bài 3. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số hộ gia đình trên địa bàn
thành phố người ta thu được các số liệu cho trong bảng dưới đây:
X
Y
10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 35
200 – 400 40 60
400 – 600 90 80
600 – 800 30 50 20
800 – 1200 20 10
Bài tập đề nghị – XSTK * Ôn thi Cao học 2009
11
Trong đó: X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (tính theo %)
Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đ/tháng).
a) Ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình của một hộ gia đình ở thành phố với
độ tin cậy 95%?
b) Những hộ gia đình có thu nhập bình quân một người trên 800 ngàn đ/tháng là hộ có thu
nhập cao. Nếu cho rằng tỷ lệ hộ có thu nhập cao ở thành phố là 10% thì có tin cậy được không
(với mức ý nghĩa 5%).
c) Để ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình của một hộ gia đình với độ chính
xác 0,5% (với số liệu ở bảng trên) thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu%?
d) Nếu muốn ước lượng trung bình của Y với độ tin cậy 99% và độ chính xác 20 ngàn đ/tháng
thì phải có mẫu kích thước tối thiểu là bao nhiêu?
Bài 4. Ký hiệu X (đơn vị tính: %) và Y (đơn vị tính: cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm.
Điều tra một mẫu ta có kết quả cho ở bảng sau:
Y
X
80 – 84 84 – 88 88 – 92 92 - 96
1 8
3 12 9 4 6
5 11 15 10
7 12 7 3
a) Những sản phẩm có chỉ tiêu Y trên 92 cm là sản phẩm loại A. Ước lượng tỷ lệ sản phẩm
loại A với độ tin cậy 99%?
b) Có tài liệu nói rằng: trung bình của chỉ tiêu X của sản phẩm loại A là 6%. Cho nhận xét về
tài liệu này? (với mức ý nghĩa 1% và giả thiết X là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật
chuẩn).
c) Giả sử chỉ tiêu Z được xác định bởi công thức: Z = 10Y+4. Hãy ước lượng trung bình và
phương sai của Z?
Bài 5. Theo dõi mức nhiên liệu hao phí (lượng nguyên liệu cần dùng) để sản xuất ra một đơn vị
sản phẩm ở một nhà máy. Người ta thu được các số liệu quan sát như sau: (đơn vị tính: gr)
20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19;
20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19;
19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20;
20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22;
ThS. Phạm Trí Cao * 
12
a) Tìm khoảng ước lượng về số tiền trung bình dùng để mua loại nguyên liệu này trong từng
quí của nhà máy với độ tin cậy 98%? (Biết giá loại nguyên liệu này là 800 ngàn đ/kg, và sản
lượng của máy trong một quí là 40.000 sản phẩm)
b) Trước đây, mức hao phí loại nguyên liệu này trung bình là 21gr/sản phẩm. Số liệu của mẫu
trên được thu thập sau khi nhà máy sử dụng công nghệ sản xuất mới. Hãy cho nhận xét về công
nghệ sản xuất mới với mức ý nghĩa 4%?
c) Nếu muốn ước lượng số tiền trung bình để mua loại nguyên liệu này trong từng quí của
nhà máy đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác là 10 triệu đồng thì cần mẫu có kích thước bao nhiêu
sản phẩm?
Bài 6. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản
xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ có dùng loại sản
phẩm do công ty sản xuất với số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Số lượng tiêu dùng (kg/tháng) Số hộ
0
0,5 – 1,0
1,0 – 1,5
1,5 – 2,0
2,0 – 2,5
2,5 – 3,0
3,0 – 4,0
100
40
70
110
90
60
30
a) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố này trong một tháng
với độ tin cậy 95%? (biết tổng số hộ gia đình ở thành phố là 600.000 hộ)
b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sản phẩm này với đội tin cậy
98% và độ chính xác 4% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ gia đình?
c) Một tài liệu nói rằng: mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm này của công ty ở thành phố
là 750 tấn/tháng thì có chấp nhận được không? (với mức ý nghĩa 5%).
Bài 7. Sau khi tiến hành một chiến dịch quảng cáo, một công ty tiến hành khảo sát lượng hàng
tiêu dùng về mặt hàng A của 400 hộ gia đình ở một thành phố. Kết quả điều tra cho ở bảng sau:
Lượng hàng tiêu
dùng (kg/tháng)
Số hộ Lượng hàng tiêu
dùng (kg/tháng)
Số hộ
0
0 – 2
2 – 4
4 – 6
25
40
85
120
6 – 8
8 – 10
10 - 12
80
30
20
Bài tập đề nghị – XSTK * Ôn thi Cao học 2009
13
Giả sử thành phố này có 500.000 hộ
a) Ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có tiêu dùng mặt hàng A của thành phố này với độ tin cậy 96%
b) Lượng hàng tiêu dùng trung bình về mặt hàng A trước khi tiến hành chiến dịch quảng cáo
của toàn thành phố là 2100 tấn/tháng. Hãy cho biết chiến dịch quảng cáo của công ty có tác dụng
như thế nào đối với mức tiêu dùng của sản phẩm A? (kết luận với mức ý nghĩa 2%).
Bài 8. Khảo sát mức tiêu thụ điện của 400 hộ gia đình ở một thành phố ta có bảng số liệu sau:
Lượng điện
tiêu thụ
(KW/tháng)
Số hộ Lượng điện
tiêu thụ
(KW/tháng)
Số hộ
70 – 100
100 – 130
130 – 160
40
100
120
160 – 190
190 – 220
220 – 250
70
40
30
a) Hãy ước lượng mức tiêu dùng điện trung bình của một hộ gia đình của thành phố với độ tin
cậy 95%.
b) Những hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trên 190 KW/tháng là những hộ tiêu dùng điện
cao. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ tiêu dùng điện cao của thành phố với độ tin cậy 96%.
c) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ tiêu dùng điện cao của thành phố đạt được độ chính xác là
3,5% và độ tin cậy 98% thì cần khảo sát mức tiêu dùng điện của bao nhiêu hộ gia đình nữa?
Bài 9. Số liệu thống kê về lượng hàng bán được (Y) và giá bán (X) của một loại hàng ở một vùng
cho ở bảng sau:
yi (tấn/tháng) 34 35 36 36 35 37 38 40
xi (ngàn đ/kg) 6 5,9 5,7 5,7 6,2 6 5,6 5,5
yi (tấn/tháng) 40 40 39 39 39 38 38 38
xi (ngàn đ/kg) 5,2 5,3 5,4 5,3 5,2 6 5,8 5,6
a) Ước lượng lượng hàng bán được trung bình trong một tháng ở vùng này với độ tin cậy 95%?
(Giả thiết lượng hàng bán được ở vùng này là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật
chuẩn).
b) Nếu cho rằng lượng hàng bán được trung bình ở vùng này là 37 tấn/tháng thì có chấp nhận
được không? (với mức ý nghĩa 5%).
d) Giả sử X là ĐLNN phân phối theo qui luật chuẩn. Nếu cho rằng phương sai của X là 0,2 thì
có chấp nhận được không? (với mức ý nghĩa 5%).
ThS. Phạm Trí Cao * 
14
Bài 10. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập của 400 công nhân ở Hà Nội và TP Hồ Chí Minh, người ta
thu được kết quả sau: (đơn vị tính của thu nhập là triệu đồng/năm).
Thu nhập
Thành Phố
 20
Hà Nội 36 50 38
TP Hồ Chí Minh 69 105 102
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem thu nhập của công nhân có phụ thuộc vào thành phố
mà họ làm việc hay không?
Nếu các bạn không tự mình làm bài tập mà chỉ xem xem/ dòm dòm/ ngó ngó giáo viên
hoặc bạn học làm bài thì bạn sẽ “mơ về nơi xa lắm”, ở nơi đó bạn mới là Idol !!!