Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê - Phạm Trí Cao

au:
xi ni pi npi
inp
inpin
2









3
2
1
0
14
36
24
6
1/8
3/8
3/8
1/8
10
30
30
10
1,6
1,2
1,2
1,6
Tổng n = 80 1 5,6 82
Nếu H0 đúng thì:
p1 = P(B0) = 8
33
2
11
3)1(2,8
13
2
10
3  

















 CBPpC
8
13
2
13
3)3(4,8
33
2
12
3)2(3  

















 CBppCBPp
Vậy 2 = 5,6
=0,05 , k=4 , r=0
 8147,7)3(2 95,0)1(
2
1   rk
)3(2 95,0
2   : chấp nhận H0
Số liệu đã cho chưa cho phép ta khẳng định
loại thức ăn A có ảnh hưởng đến giới tính.
83
Bài 3: Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây
chuyền tự động được đóng gói một cách ngẫu
nhiên theo quy cách: 3 sản phẩm/hộp. Tiến
hành kiểm tra 200 hộp ta được kết quả:
Số sp loại I có trong hộp 0 1 2 3
Số hộp 6 14 110 70
Với = 2% , có thể xem số sp loại I có trong hộp
là đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối
nhị thức không? 84
Giải:
Gọi X là số sp loại I có trong một hộp.
XB(3, p)
Ta xấp xỉ p bằng:
74,0200*3
70*3110*214*1 f
H0: X  B(3 ; 0,74)
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
22
85
Ta lập bảng sau:
xi ni pi npi
inp
inpin
2









0
1
2
3
6
14
110
70
0,017576
0,150072
0,427128
0,405224
3,5152
30,0144
85,4256
81,0448
1,75644
8,5446
7,06932
1,50519
Tổng n = 200 1 18,8755

2= 18,8755 > )114(298,0  = 7,8241 : bác bỏ H0
86
Bài 4: Một nhà máy sản xuất máy in nói rằng số
lỗi in trong 1 cuốn sách dày 300 trang của máy
in là 1 ĐLNN có quy luật phân phối Poisson với
tham số =4,7 . Kiểm tra 300 trang sách in của
50 máy in cùng loại, ta thu được:
Số lỗi 0 1 2 3 4 5 6 7 8  9
Số máy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0
Với mức ý nghĩa 1%, hỏi lời tuyên bố của nhà
sản xuất có đúng không?
87
Giải: Gọi X= số lỗi trong 300 trang in
H0: X ~ P(4,7)
P1 = P(X 2)
= e-4,7 1523,0)!2
2)7,4(
!1
1)7,4(
!0
0)7,4(( 
P2 = P(X=3) = e-4,7 !3
3)7,4( = 0,1574
P3= P(X=4)= e-4,7 !4
4)7,4( = 0,1849
P4 = P(X=5) = e-4,7 !5
5)7,4( = 0,1738
P5 = P(X=6) = e-4,7 !6
6)7,4( = 0,1362
P6 = P(X  7) = 1– 1954,0)(
6
0


kXp
k
88
xi ni pi npi
inp
inpin
2









 2
3
4
5
6
7
10
6
13
10
5
6
0,1523
0,1574
0,1849
0,1738
0,1362
0,1954
7,6150
7,8692
9,2463
8,6915
6,8083
9,7697
0,7470
0,4440
1,5239
0,1970
0,4803
1,4546
Tổng n =50 1 4,8468
 = 0,01, k = 6, r = 0  0863,15)5(2 99,0 

2 = 4,8468 < )5(2 99,0 : chấp nhận H0. tin lời tuyên bố trên.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
23
89
Lưu ý: Nếu đề không cho biết  = 4,7 thì ta làm
như sau:
24,4)6*75*610*513*46*310*2(50
1
6
1
1



 ixi i
nnx
Thay  bằng x = 4,24 . Xem X~P(4,24)
Tra bảng )4(299,0)116(
2
99,0   90
Bài 6: Quan sát chiều cao của 120 cây khuynh diệp ở 1 năm
tuổi ta được bảng số liệu:
Chiều cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130
Số cây 10 9 13 14 21
Chiều cao 130-140 140-150 150-160 160-170
Số cây 15 12 13 13
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết: chiều cao cây
khuynh diệp có phân phối chuẩn?
91
Gọi X = chiều cao của cây khuynh diệp (cm)
H0 : X có phân phối chuẩn N(, 2)
ixinnx 
1
120
1 [65*10+90*9+105*13+115*14
+125*21+135*15+145*12+155*13 + 165*13]
= 124,875
6649,776)2)875,124(1201963675(1120
1
)2)(2(1
12





 xnixinns
8687,276649,776 s
Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687)2 )
92







 
ixix ,
ni pi npi (ni-npi)2
inp
inpin
2









(–, 80)
(80, 100)
(100, 10)
(110, 120)
(120, 130)
(130, 140)
(140, 150)
(150, 160)
(160, +)
10
9
13
14
21
15
12
13
13
0,0537
0,1330
0,1114
0,1344
0,1389
0,1340
0,1105
0,0803
0,1038
6,444
15,96
13,368
16,128
16,668
16,08
13,26
9,636
12,456
12,6451
48,4416
0,1354
4,5284
18,7662
1,1664
1,5876
11,3165
0,2959
1,9623
3,0352
0,0101
0,2808
1,1259
0,0725
0,1197
1,1744
0,0238
Tổng n =120 1 7,8047
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
24
93
p1= P(X< 80)= 0,5+ 









 
8687,27
875,12480
= 0,5  (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537
p2= P(80<X<100)
= 









 
8687,27
875,124100 –









 
8687,27
875,12480
=(0,89)+(1,61)= – 0,3133+0,4463 = 0,1330
p3 = P (100<X<110)= –(0,53)+(0,89)
= – 0,2019+0,3133 = 0,1114
p4= P (110 < X < 120)= –(0,17) + (0,53)
= –0,0675 + 0,2019 = 0,1344
p5 = P (120 < X < 130) = (0,18) + (0,17)
= 0,0714 + 0,0675 = 0,1389
p6 = P (130 < X < 140) = (0,54) - (0,18)
= 0,2054 – 0,0714 = 0,1340
94
p7 = P (140 < X < 150 ) = (0,90) - (0,54)
= 0,3159 – 0,2054 = 0,1105
p8 = P (150 < X < 160 ) = (1,26) - (0,90)
= 0,3962 – 0,3159 = 0,0803
p9 = P (X>160 ) = 0,5 - (1,26)
= 0,5 – 0,3962 = 0,1038
Hay p9 = 1–(p1 + . . . + p8) = 0,1038
 = 0,05, k = 9, r = 2
 5916,12)6(2 95,01)129(
2
05,01  

2 = 7,8047 < 2 95,0 (6) : chấp nhận H0
Vậy có thể xem X~N(124,875 ; (27,8687)2)
95
Lưu ý:
* Nếu đề cho trước  = 25 thì r = 1
P(xi< X < xi+1)
=  

 )25
875,1241( i
x
 )25
875,124
(
ix
* Nếu đề cho trước = 120, = 25 thì r= 0
P( xi < X < xi+1)
=  

 )25
1201( i
x
 )25
120
(
ix 96
PHẦN II.2 : KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP
Một phần tử của đám đông có thể có các dấu hiệu
định lượng. Ví dụ con người có: chiều cao, trọng
lượng. Một phần tử của đám đông còn có dấu hiệu
định tính. Ví dụ con người có: màu tóc, màu mắt.
Ta khảo sát 3 trường hợp:
*Tính độc lập của 2 dấu hiệu định tính.
*Tính độc lập của 1 dấu hiệu định tính và 1 dấu
hiệu định lượng.
*Tính độc lập của 2 dấu hiệu định lượng.
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
25
97
I. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA 2 DẤU HIỆU ĐỊNH TÍNH
Ta có bảng liên hợp các dấu hiệu sau:
B
A
B1 B2 . Bk Tổng
A1 n11 n12 n1k n10
A2 n21 n22 n2k n20
..
Ar nr1 nr2 nrk nr0
Tổng n01 n02 .. n0k n



k
j ij
nin 10
, 


k
i ij
njn 10
, 




r
i
k
j oj
ninn 1 10
: cỡ mẫu 98
Giả thiết H0: Hai dấu hiệu A và B độc lập
H1: Hai dấu hiệu A và B không độc lập
nij : tần số quan sát
 
i j jnin
ijnn )1
0.0
2
(2
  )1)(1(21  rk
Quy tắc quyết định:

2 > )1)(1(21  rk : bác bỏ H0
99
Ví dụ: Để nghiên cứu xem quy mô của một công ty có ảnh hưởng
đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta
tiến hành phỏng vấn 356 khách hàng và thu được kết quả sau:
Hiệu quả quảng
cáo
Quy mô công ty
Mạnh Vừa phải Yếu Tổng
Nhỏ 20 52 32 104
Vừa 53 47 28 128
Lớn 67 32 25 124
Tổng 140 131 85 356
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh
hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?
100
Giải
H0: Quy mô không ảnh hưởng hiệu quả quảng cáo























1124*85
225
124*131
232
124*140
267
128*85
228
128*131
247
128*140
253
104*85
232
104*131
252
104*140
220
3562
= 29,638 > 4877,9)4(295,0)13)(13(
2
05,01   :
bác bỏ H0
Tức quy mô công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả
của quảng cáo
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
26
101
II. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA 1 DẤU
HIỆU ĐỊNH TÍNH VÀ 1 DẤU HIỆU ĐỊNH
LƯỢNG
Tiêu chuẩn phù hợp 2 nói trên còn có thể áp dụng
để kiểm định tính độc lập của 1 dấu hiệu định tính A
và 1 dấu hiệu định lượng X. Khi đó ta cần chia
miền giá trị của X thành k khoảng B1, B2, Bk , và
nếu cá thể có số đo xj rơi vào khoảng Bj thì ta xem
cá thể đó có dấu hiệu Bj
102
Ví dụ: Một con cua biển có thể có màu vỏ là xanh, hoặc
hồng. Số vạch trên vỏ của nó có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ở đây
dấu hiệu A (màu vỏ) là dấu hiệu định tính, còn số vạch trên
vỏ X là dấu hiệu định lượng (hay X là ĐLNN rời rạc).
Xét ngẫu nhiên 169 con cua biển, ta thu được:
Số vạch
Màu vỏ
0 1 hoặc 2 3 hoặc 4 5 Tổng
Xanh 35 19 36 25 115
Hồng 14 14 16 10 54
Tổng 49 33 52 35 169
Với  = 5%, xét xem: A và X có độc lập?
103
Giải
H0: hai dấu hiệu A và X độc lập
13,2)1
54*35
210.....
115*33
219
115*49
235(1692 
 = 0,05 , r=2 , k=4
 8147,7)3(295,0)14)(12(
2
05,01  
)3(295,0
2   : chấp nhận H0
104
III. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP CỦA 2 DẤU
HIỆU ĐỊNH LƯỢNG
Tương tự như vậy, ta có thể dùng tiêu chuẩn 2 nói
trên để kiểm tra tính độc lập của 2 ĐLNN X và Y
(lưu ý rằng nếu X và Y không tương quan: RXY = 0 thì
chưa chắc X,Y độc lập. Ta phải kiểm tra mới khẳng
định được). Muốn vậy, ta chia miền giá trị của X
thành k khoảng B1 , B2, Bk còn miền giá trị của Y
thành r khoảng A1, A2, Ar . Nếu cá thể có số đo (y,x)
 Ai x Bj thì ta coi cá thể đó có dấu hiệu Ai và Bj
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
27
105
Ví dụ: Giả sử X và Y (pound) tương ứng là số đo huyết áp và
trọng lượng của trẻ em 14 tuổi. Lấy 1 mẫu ngẫu nhiên gồm
200 trẻ, ta có:
H. áp
T. lượng
X  99 99 120 Tổng
Y  102 10 20 11 5 46
Y >102 6 48 50 50 154
Tổng 16 68 61 55 200
Với : 1 pound = 0,454 kg
Với  =1%, xét xem: X,Y có độc lập.
106
Giải
H0: hai dấu hiệu X và Y độc lập
 = 0,01 , r= 2 , k= 4
 345,11)3(299,0)14)(12(
2
01,01  
53,22)1
154*55
250....
46*68
220
46*16
210(2002 
)3(295,0
2   : bác bỏ H0
Vậy giữa huyết áp và trọng lượng (trẻ 14 tuổi) có sự phụ
thuộc lẫn nhau.
107
Mời ghé thăm trang web:



www37.websamba.com/phamtricao
www.phamtricao.web1000.com