Bài tập Kỹ thuật số 2

 1, 0, 1,.. 
b) Có chạy đua nào trong bảng dòng không? Nếu có, chúng có phải là các chạy đua tới hạn? 
KTS2–Bài tập–trang 18/24 
Hình E.3.8 
3.9 Làm lại 3-8 cho hệ không đồng bộ sau. 
Hình E.3.9 

 Thành lập và rút gọn các bảng dòng cơ bản 
3.10 Một hệ giao hoán tuần tự không đồng bộ có 1 ngõ vào C và 1 ngõ ra Z. Tính hiệu vào là 
sóng vuông có tần số f. Ngõ ra của hệ là sóng vuông có tần số f/3 như được chỉ trong giản đồ 
định thì sau. Tìm bảng dòng có số hàng tối thiểu cho hệ chia tần số này. 
Hình E.3.10 
3.11 Một hệ giao hoán tuần tự không đồng bộ có 2 ngõ vào và 2 ngõ ra. Tất cả các chuỗi giá trị 
vào và các chuỗi giá trị ra cần có được lập bảng như sau: 
 Chuỗi vào: 00, 10, 11, 01, 00 
 Chuỗi ra : 00, 00, 10, 00, 00. 
 Chuỗi vào: 00, 01, 11, 10, 00 
 Chuỗi ra : 00, 00, 01, 00, 00 
 Chuỗi vào: 00, 10, 00, 01, 00 
 Chuỗi ra : 00, 00, 00, 00, 00 
 Chuỗi vào: 00, 01, 00, 10, 00 
 Chuỗi ra : 00, 00, 00, 00, 00 
KTS2–Bài tập–trang 19/24 
Tìm bảng dòng có số hàng tối thiểu. 
3.12 Một hệ tuần tự không đồng bộ có 2 ngõ vào X1 X2 và 1 ngõ ra Z. Khi giá trị vào X1X2 là 11, 
giá trị là 1 và vẫn ở giá trị 1 cho đến khi giá trị vào vừa trước X1X2=11 xảy ra một lần nữa, ở thời 
điểm đó giá trị ra là 0. Khi phát hiện được 11 kế, hệ thực hiện tác vụ này một lần nữa. 
Thí dụ: 
X1X2 = 00 01 10 11 00 01 11 10 11 10 01 00 
Z = 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 
Không cho phép giá trị đầu tiên của chuỗi vào là 11. Tìm bảng dòng có số hàng tối thiểu. 
3.13 Một số máy tính có điiều khiển bước, cho phép người điều hành cho chương trình chạy từng 
bước. Việc này cần 1 mạch mà có 1 nút ấn để cho ra các xung clock, mỗi khi ấn nút cho 1 xung 
clock. Có giản đồ định thì sau. Định thì của tín hiệu nút nhấn là ngẫu nhiên, ngoại trừ có khoảng 
rộng (=1) dài hơn so với clock. Tìm bảng dòng có số hàng tối thiểu. 
Hình E.3.13 
3.14 Hệ tuần tự có 2 ngõ vào (X1X2) và 1 ngõ ra (Z). Nếu chuỗi vào 00, 01, 11 xảy ra, Z trở thành 
1 và giữ là 1 cho đến khi xảy ra chuỗi vào 11, 01, 00. Trong trường hợp này Z trở thành 0 và giữ 
là 0 cho đến khi xảy ra chuỗi đầu tiên xảy ra lần nữa (Chú ý là giá trị vào cuối cùng trong 1 
chuỗi có thể là giá trị vào thứ nhất của chuỗi khác). Tìm bảng dòng có số hàng tối thiểu. 
3.15 Với bảng dòng cơ bản sau, tìm các trạng thái toàn phần tương đương và rút gọn các bảng 
tương ứng. Hoàn tất việc rút gọn bằng bộ trộn/hợp nhất hàng (row merger) và suy ra bảng giá trị 
ra tương ứng cho mỗi bảng. Các bảng dòng có số hàng tối thiểu là duy nhất không? 
a) 
X1X2 
00 01 11 10 
Z1Z2 
1 	 11 4 10 01 
2 5 	 – 3 11 
3 5 2 13 	 11 
4 12 – 	 15 00 
5 	 – 8 -- 10 
6 14 	 – 10 11 
7 	 6 8 3 01 
8 7 – 	 3 00 
9 	 11 13 10 01 
10 12 6 13 	 11 
11 5 	 – 3 11 
12 	 2 4 15 01 
KTS2–Bài tập–trang 20/24 
13 1 – 	 10 00 
14 	 – 8 – 10 
15 1 6 4 	 11 
b) 
X1X2 
00 01 11 10 
Z 
	 2 6 3 0 
5 	 4 – 0 
1 2 6 	 0 
– 2 4	 7 1 
	 2 – 7 0 
9 8 	 12 0 
1 – 4 	 1 
9 	 4 – 0 
	 2 – 10 0 
1 – 11 	 1 
– 8 	 10 1 
9 – 6 	 0 
3.16 Một loại D flipflop có xung nhịp làm việc như sau: Ở cạnh xuống của xung clock (từ 1 0) 
ngõ ra Q giã sử cùng trạng thái mà ngõ vào D có ở cạnh lên của xung clock ( tø 0 1). Ngõ ra 
không thay đổi ỡ bất cứ lúc nào so với clock. Khi D thay đổi đồng thời với cạnh lên của clock, giá 
trị D có tức thời ngay trước khi thay đổ sẽ xác định giá trị ra sau xung clock. Tìm bảng dòng có số 
hàng tối thiểu. 
3.17 Một J-K nhạy cạnh không có clock làm việc như sau: Khi J thay đổi từ 0 sang 1, Q trở thành 
(giữ nguyên) 1. Khi K thay đổi từ 0 sang 1, Q trở thành (giữ nguyên) 0. Khi J và K thay đổi đồng 
thời từ 00 sang 11, Q thay đổi trạng thái. Ngõ ra flipflop không thay đổi khi J thay đổi từ 1 sang 0, 
hoặc K thay đổi từ 1 sang 0, hoặc JK thay đổi từ 11 sang 00. Các thay đổi của JK từ 01 sang 10 
hoặc 10 đến 01 thì không được cho phép. Tìm bảng dòng cơ bản có só hàng tối thiểu. 
3.18 Một hệ tuần tự không đồng bộ được thiết kế để bắt các xung trên đường vào X. Hệ có 1 ngõ 
vào X, 1 ngõ vào reset R và 1 ngõ ra Z. Nếu X thay đổi từ 0 sang 1 hoặc từ 1 sang 0 trong khi R = 
0 thì biến ra Z thành 1 và giữ giá trị 1 cho tới khi hệ bị reset. Như vậy nếu có 1 xung ở đường vào 
khi R = 0 , giá trị ra sẽ là 1 để chỉ sự xảy ra của xung. Khi R =1, Z=0. Tìm bảng dòng có số hàng 
tối thiểu. 

 Gán trạng thái và cài đặt các bảng dòng 
3.19 Thực hiện phép gán đúng cho các biến trạng thái nội cho mỗi bảng dòng sau. Trong mỗi 
trường hợp, thì 3 biến trạng thái nội thì đủ. Xác định các bảng trạng thái cuối cùng dưới các trạng 
thái nội. 
a) b) 
 00 01 11 10 
1 	 	 4 5 
KTS2–Bài tập–trang 21/24 
2 1 	 	 5 
3 	 1 2 	 
4 3 2 	 5 
5 3 	 2 	 
3.20 Tương tự 3.19 cho các bảng sau: 
 X1X2 
 00 01 11 10 
a 	 4 7 10 
b 1 	 	 11 
c 2 	 8 	 
d 	 	 9 	 
e 3 6 	 10 
f 	 5 7 	 
3.21 Dùng phép gán sau cho bảng dòng sau, tìm bảng dòng mở rộng. Chú ý rằng mặc dù chuyển 
trực tiếp từ a1 đến d1 hoặc d2 thì không thể được, chuyển từ a1 đến a2 hoặc d2 có thể được vì a1 vàø 
a2 là các trạng thái tương đương. 
 00 01 11 10 
a1 a2 a 	 c d 	 
b1 b2 b a d 	 	 
c1 d1 c d 	 b a 
c2 d2 d 	 	 d b 
3.22 Cài đặt hình 3.2 (b) dùng: a) 2 S-R flipflop và các cổng; b) Chỉ dùng các cổng. 
3.23 Thực hiện phép gán trạng thái đúng cho mỗi bảng sau dùng dạng phép gán của hình 3.34, và 
tìm bảng mở rộng của mỗi trường hợp. 
a) b) 
 X1X2 
 00 01 11 10 
a 	 7 	 10 
b 5 	 9 	 
c 	 	 8 10 
d 1 	 	 4 
e 1 3 	 	 
 00 01 11 10 
a 	 	 8 10 
b 2 5 	 9 
c 	 5 6 	 
d 	 4 8 10 
e 3 	 7 9 
f 1 4 	 	 
 X1X2 
 00 01 11 10 
A 4 	 11 
B 	 6 	 10 
c 	 6 7 	 
d 2 	 9 10 
e 1 	 9 10 
f 3 	 7 11 
g 2 6 	 11 
h 1 5 7 	 
KTS2–Bài tập–trang 22/24 
3.24 Thực hiện phép gán trạng thái đúng cho bài 3.14 
a) Cài đặt bảng dòng bằng các S-R flipflop và các cổng. 
b) Cài đặt bảng dòng chỉ dùng các cổng (không nối các cổng để 
tạo thành các flipflop) 
3.25 Thực hiện phép gán ưu tiên giá trị 1 (one-hot assignmetnt) cho bảng ở bài 3.15 (a) và suy ra 
các phương trình trạng thái kế. 
3.26 Hình E.3.26 (a) minh họa 1 phòng nhỏ có thiết lập hiển thị. Phòng chỉ sẽ giữ mỗi lần 2 
người. Các khách thăm có thể đi vào hoặc ra chỉ qua các cửa xoay như được chỉ ở hình. Mỗi cửa 
xoay tạo ra tín hiệu 1 bất cứ khi nào có người vào. Bất cứ khi nào có 2 người ở trong phòng, cửa 
quay vào bị khóa để ngăn không cho vào thêm và chưa được mở khóa cho đến khi 1 trong 2 
người trong phòng bắt đầu rời đi. Tất cả các thời điểm khác nó không bị khóa. Đèn ở phòng sẽ 
ON (sáng) bất cứ lúc nào có người đi vào hoặc rời khỏi phòng. Thiết kế một mạch không đồng bộ 
cho hình E.3.26 (b) để thực hiện các tín hiệu được chỉ sau: 
X1 = 1 nếu cửa xoay vào đang sử dụng, và X2 = 2 nếu cửa xoay ra đang sử dụng. 
Z1 = 1 sẽ làm đèn sáng, và Z2 = 1 sẽ khóa cửa xoay vào. 
Hình E.3.26 
Giả sử cả 2 ngõ vào không thay đổi đồng thời, mặc dù cả 2 ngõ vào có thể đồng thời bằng 1. 
1. Suy ra bảng dòng có số hàng tối thiểu (6 hàng) 
2. Thiết kế hệ dùng các cổng NAND và cổng đảo (không có flipflop hoặc các cổng mắc 
theo flipflop) 
3. Xác định chuỗi giá trị vào để kiểm tra hệ. 
Chương 4–Hazard 
4.1 Tìm tất cả các hazard tất yếu trong bảng dòng sau. Với mỗi hazard, xác định giá trị đầu của 
X1X2Q1Q2 và biến vào nào đang thay đổi. Làm thế nào ta có thể khử hazard tất yếu xảy ra bắt 
đầu ở b. 
 X1X2 
 00 01 11 10 
a 	 5 6 	 
b 	 4 6 	 
c 3 	 	 9 
d 1 	 	 10 
e 	 5 	 10 
KTS2–Bài tập–trang 23/24 
4.2 Với bảng dòng sau, hãy tìm tất cả các hazard tất yếu. Với mỗi hazard, xác định trạng thái ổn 
định ban đầu và biến vào nào đang thay đổi. Hãy giải thích làm thế nào ta có thể khử 1 trong 
các hazard tất yếu. 
4.3 Tìm tất cả các hazard tĩnh trong các hệ sau. Với mỗi hazard, xác định các giá trị của những 
biến nào không đổi và những biến nào đang thay đổi. Hãy cho biết làm thế nào khử tất cả các 
hazard này bằng cách thêm các cổng vào các hệ đang có. (Điều này có nghĩa là ta có thể thêm 
các cổng hoặc các ngõ vào của cổng vào hệ đang có, nhưng ta không thể thay đổi bất cứ kết 
nối nào trong các hệ cho trước đó.) 
4.4 (a) Hãy tìm tất cả các hazard tĩnh trong hệ sau. Với mỗi hazard, xác định các giá trị của các biến 
vào và biến vào nào đang thay đổi khi hazard xảy ra. Và cũng xác định xem thứ tự mà các ngõ 
ra của cổng phải thay đổi. 
(b) Có hazard động xảy ra khi ngõ ra của hệ thay đổi từ 0 sang 1. Xác định các giá trị của các biến 
vào trước và sau đó. Những giá trị ra của cổng phải thay đổi theo thứ tự nào để cho hazard này 
xảy ra. 
KTS2–Bài tập–trang 24/24 
4.5 Lặp lại bài tập 4.4 cho hệ sau: 
4.6 Hãy tìm một cài đặt không có hazard cho mỗi hàm sau chỉ sử dụng các cổng NOR 3 ngõ vào. 
a) f(a, b, c, d) = m(0, 2, 6, 7, 8, 10, 13) 
b) f(a, b, c, d) = m(2, 3, 6, 7, 8, 10, 13) 
4.7 Hãy tìm tất cả các hazard tất yếu trong bảng dòng ở hình 24.6(b). Hãy làm bất cứ thay đổi nào 
cần thiết để cho đáp số của ta cho vấn đề 25.5 không có các hazard.