Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 13: Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bố - Đỗ Ngọc Uấn

Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Ch−ơng 13
Thuyết động học phân tử các
chất khí vμ định luật phân bố
Vật lý đại c−ơng I
Mở đầu
• Chuyển động nhiệt: chuyển động hỗn loạn của
các phân tử/ nguyển tử / xác định nhiệt độ của
vật. Đối t−ợng của vật lý phân tử vμ Nhiệt
động lực học. 

 Hai ph−ơng pháp nghiên cứu: 
 Ph−ơng pháp thống kê:NC qúa trình đối với
từng phân tử riêng biệt + định luật thống kê --
>Tìm Quy luật chung của cả tập thể phân tử vμ
giải thích các tính chất của hệ (dựa vμo cấu tạo 
phân tử)
 Ph−ơng pháp nhiệt động lực: NC biến
hoá năng l−ợng về: Dạng, định l−ợng; 
Dựa vμo kết quả của thực nghiệm: 
Nguyên lý I & Nguyên lý II nhiệt động
lực học. 
-->Tính chất &Điều kiện (Không cần NC 
bản chất cấu tạo phân tử.)
--> Giải quyết vấn đề thực tế tốt.
Đ1.Những đặc tr−ng cơ bản của khí lý
t−ởng cổ điển
• Hệ nhiệt động: gồm nhiều phân tử/nguyên
tử (hoặc nhiều vật)
-->Môi tr−ờng xung quanh gồm các ngoại vật. 
• Hệ cô lập: Không t−ơng tác, không trao đổi
Nhiệt & Công với môi tr−ờng. 
Cô lập nhiệt, cô lập cơ.
• Thông số trạng thái: Lμ các tính chất đặc
tr−ng của hệ. 
-> Đại l−ợng vật lý p, m, T,V lμ các th.số tr.th
->Các thông số trạng thái: Độc lập, Phụ thuộc
• Ph−ơng trình: f(p,V,T)=0 có 3 thông số
p,V,T đ−ợc chọn.
 Các đại l−ợng vật lý/ thống số trạng 
thái:
• áp suất: Đại l−ợng vật lý = Lực nén vuông
góc lên một đơn vị diện tích.
at = 9,81.104Pa = 736mmHg
atm=1,013.105Pa taị 0oC, điều kiện tiêu chuẩn
)pascal(Pa
S
Pp n ==
2m
N
 đơn vị
• Nhiệt độ: đại l−ợng đặc tr−ng cho độ
nóng, lạnh. 
Đo bằng nhiệt kế (Đo bằng cách đo một đại 
l−ợng vật lý biến thiên theo nhiệt độ:
ví dụ: độ cao cột thuỷ ngân, suất điện
động).
• Nhiệt độ tuyệt đối (K-Kelvin), nhiệt độ
Bách phân (0C -Celsius): 
 TK = toC + 273,16
Đ2.Ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng
1. Các định luật thực nghiệm về chất
khí:
* ĐL Boyle-Mariotte: Với 1 khối khí
(m=const) Nếu T=const (Đẳng nhiệt), thì
pV=const.
* ĐL Gay-Lussac: Với 1 khối khí
(m=const) 
Nếu V=const (Đẳng Tích), thì p/T= const.
Nếu p=const (Đẳng áp), thì V/T=const.
Sai lệch giữa các định lý trên với thựcnghiệm: 
khi p cao (p>500at) hoặc T thấp & cao.
Khí lý t−ởng: Khí tuân theo ĐL Boyle-Mariotte
vμ Gay-Lussac lμ khí lý t−ởng. 
KLT ở điều kiện tiêu chuẩn: T0=273,16K (0
0C), 
p0=1,033at=1,013.10
5Pa, V0=22,410.10
-3 m3.
2. Ph−ơng trình trạng thái khí lý
t−ởng:
1 mol khí lý t−ởng có 6,023.1023 (số Avogadro) 
phân tử với m=μ kg tuân theo ĐL Clapayron-
Mendeleev:
pV=RT
* Tính khối l−ợng
riêng của khối khí: 
V=1 -->
T
pV
T
Vp
T
Vp
2
22
1
11 ==
RT
p
V
m μ==ρ
RTmpV μ=
ĐT Clapayron
m kg khí lý t−ởng: 
p1V1T1 +(đẳng nhiệt)-> p’1V2T1
R-Hằng số khí lý t−ởng
μ=2.10-3kg/mol đối với H2
K.mol
j31,8R
T
Vp
0
00 ===
T1
p1
v1
p1’
Chứng minh: 
p
V
Dùng 2 đ−ờng đẳng nhiệt của 1 khối khí: 
p2
v2
p’1V2T1 +(đẳng tích)-> p2V2T2
< T2
->p1V1=p’1V2
->p’1/T1= p2/T2
1. những cơ sở thực nghiệm về chất khí:
* Kích th−ớc phân tử cỡ 10-10m; ở khoảng cách:
r<3.10-10m: Đẩy nhau;
3.10-10m<r<15.10-10m: Hút nhau.
r>15.10-10m (điều kiện bình th−ờng) Bỏ qua lực
t−ơng tác. 
Các phân tử khí chiếm 1/1000 thể tích.
* Chuyển động Brown: Hỗn loạn không ngừng.
Trong Khí: Hoμn toμn hỗn loạn;
Lỏng: dao động + dịch chuyển; 
Rắn: Dao động quanh vị trí cố định;
Đ3. Thuyết động học phân tử
a. Các chất cấu tạo gián đoạn vμ gồm một số lớn
các phân tử.
b. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không
ngừng. C−ờng độ chuyển động phân tử biểu hiện
nhiệt độ của hệ.
c. Kích th−ớc phân tử rất nhỏ so với khoảng cách
giữa chúng. Có thể coi phân tử lμ chất điểm
trong các tính toán.
d. Các phân tử không t−ơng tác, chỉ va chạm 
theo cơ học Newton.
a,b đúng với mọi chất; c,d chỉ đúng với khí LT.
2. Nội dung của thuyết động học phân tử:
v1 v2
ΔS- phần diện tích thμnh-đáy trụ,
Δt -thời gian va đập; v.Δt-chiều cao trụ
Số phân tử chứa trong trụ: n=n0. v.Δt. ΔS; 
Số ph/t va chạm với đáy trụ: 
S
Fp Δ=
v.Δt
s.t.v.n
6
1
6
nn 0 ΔΔ==Δ
Stvn
6
1
t
vm2n
t
vm2F 000 ΔΔΔ=ΔΔ=
3. Ph−ơng trình cơ bản của thuyết
động học phân tử:
* Thiết lập ptrình cơ bản: áp suất do 
lực va chạm của ft lên thμnh bình:
ΔS
(v1=v=v2)
⇒Δ= Svmn
3
1 2
00
2
00 vmn3
1p =
Xung l−ợng lực do 1 ft: fΔt=|m0v2- m0v1 |=-2m0v 
b.Hệ quả:
* Biểu thức tính động năng tịnh tiến vμ ý nghĩa
nhiệt độ tuyệt đối:
n
v...vvv
2
n
2
2
2
12 +++=
Wn
3
2
2
vmn
3
2vmn
3
1p 0
2
0
0
2
00 ===
W
Wn
3
2p 0=
N2
RT3
Vn
RT
2
3W
V
RTWn
3
2p
0
0 ==→==
Trung bình bình
ph−ơng vận tốc
áp suất lên
thμnh bình:
-Động năng tịnh tiến trung bình
Ph−ơng trình cơ bản của
thuyết động học phân tử: 
R=kN & Nm0 = μ; m0 - khối l−ợng 1 phân tử.
kT
2
3W =
→== kT
2
3vm
2
1W 20
N=n0V=6,023.10
23 số phân tử trong 1mol
k=R/N=1,38.10-23j/K Hằng số Boltzmann
* Động năng tịnh tiến trung bình tỷ lệ
với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí.
* T lμ số đo c−ờng độ chuyển động hỗn loạn của
các phân tử của hệ.-> chuyển động nhiệt.
* Các phân tử chuyển động không ngừng -> 
T≠0K
3. Vận tốc căn quân ph−ơng:
μ===
RT3
m
kT3vv
0
2
c
D−ới cùng một áp suất vμ nhiệt độ mọi chất khí
đều có cùng mật độ phân tử .
ở điều kiện tiêu chuẩn: số Loschmidt
kT
p
kT
2
32
p3
W2
p3nWn
3
2p 00 ===⇒=
kT
pn 0 =
325
23
5
0
0
0 m/ft10.687,2273.10.38,1
10.013,1
kT
pn === −
4. Mật độ phân tử:
Vậy:
4. Nội năng khí lý t−ởng
Nội năng = Động năng + thế năng t−ơng tác giữa
các phân tử + W dao động cuả các nguyên tử.
Bỏ qua t−ơng tác -> Nội năng của khí lý t−ởng
bằng tổng động năng của các phân tử.
Bậc tự do i lμ số toạ độ xác
định các khả năng chuyển
động của phân tử trong
không gian
Wtp = Wtịnh tiến+ Wquay z
x y
Phân tử đơn nguyên tử có i=3
3 toạ độ x, y, z xác
đinh 3 chuyển
động tịnh tiến
Phân tử gồm ba nguyên tử: i=6 
3 bậc tịnh tiến (x,y,z) +3 bậc quay (ϕ, θ, ψ).
x
z
y
x
z
y
Phân tử gồm hai nguyên tử: 
3 tịnh tiến (x,y,z) + 2 bậc
quay (ϕ, θ); i=5θ
ϕ
ψ
θ
ϕ
 Nội năng của khí lý
t−ởng chỉ phụ thuộc
vμo nhiệt độ
2
iRT
2
ikTNU0 ==
2
iRTmUmU 0 μ=μ=

 Phân bố đều cho các bậc tự do:
ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các
phân tử đ−ợc phân bố đều cho các bậc tự do 
của phân tử.
Biểu thức tính nội năng: Của một mol lμ của N 
phân tử:
R=kN; i -số bậc tự do
Của khối khí khối l−ợng m kg:
Với điều kiện chuẩn
hoá
∑∑ ∑ === iiiiii vPvnnvnn1v
n
nP ii =
1
n
nP
i
i
i
i == ∑∑ ∑=
i
2
ii
2 vPv
Đ4. Các định luật phân bố phân tử
1. Xác suất vμ giá trị trung bình:
Số phân tử n lớn, các đại l−ợng VL đặc tr−ng của
chúng rất khác nhau; Giả sử ni phân tử có vận
tốc vi, vận tốc trung bình:
lμ xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi
Gía trị bình ph−ơng
trung bình :
F(v) đạt 
cực đại tại
dv)v(F
n
dn = dv)v(nFdn =
kT2
vm
2
2
0
ev.const)v(F
−=
0
xs m
kT2v =
2
3
0
kT2
m4const ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π=
2. Định luật phân bố phân tử theo vận
tốc maxwell:
dn lμ số pt có vận tốc trong khoảng v đến v+dv, 
thì xác suất của ft có vận tốc trong khoảng (v, 
v+dv) lμ: Suy ra
∫∫
∞∞
=→=
00
1dv)v(Fndv)v(nF
Maxwell tìm ra hμm
phân bố:
dv
F(v)
vxs v
0
dv
)v(dF =
Cả 3 vận tốc nμy đều tăng
theo nhiệt độ.
∫
∞
π== 0 0m
kT8vdv)v(Fv
→== ∫
∞
0 0
22
m
kT3dvv)v(Fv
cv v <<xsv
F(v)
v
F(v)dv lμ xác suất phân tử có vận tốc trong
khoảng (v, v+dv).
Vận tốc trung bình:
Vận tốc căn quân ph−ơng:
T1 < T2
vxs1<vxs2
0
c m
kT3v =
Khi nhiệt độ T tăng số
phân tử có vận tốc vxs
giảm đi: 
F(vxs,T1) >F(vxs,T2)
μ==
RT2
m
kT2v
0
xs
μπ=π=
RT8
m
kT8v
0
μ==
RT3
m
kT3v
0
c
cv v <<xsv
V Xác suất < V trung bình < V căn quân ph−ơng
ý nghĩa: 
 Xác suất phân tử có vxs lμ cao nhất.
	 VC ứng với động năng trung bình của phân tử.

 Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc
khác nhau, lμ giá trị trung bình cộng của vận
tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v).
v
3.định luật phân bố phân tử theo
thế năng
Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của
trái đất lên phân tử. Do sức hút mật độ phân tử
giảm theo chiều cao h.
a. Công thức khí áp :
Cột khí cao dh, đáy S=1m2,
áp suất đáy d−ới lμ p, 
đáy trên p+dp;
dp<0 nên dp=-dP
dP lμ trọng l−ợng cột khí dh 
p+dp dhp
dP=m0gn0Sdh
Số phân tử nằm trong cột khí: 
dn = n0S.dh = n0dh
Trọng l−ợng khối khí: 
dP = dn.m0.g = m0 gn0dh
áp suất tăng: 
dh
kT
pgmdhgnmdPdp 000 −=−=−=
kT
gdhm
p
dp 0−=
Lấy tích phân hai vế:
∫ ∫ −=
h
Matdat
h
0
0 dh
kT
gm
p
dp
kT
ghm
0
0
epp
−=
Nồng độ khí tỷ lệ với áp 
suất:
kT
ghm
d00
0
enn
−=
Bầu khí quyển chỉ dμy 3000km, hơn nữa g&T
≠const.
b. Phân bố theo thế năng: m0gh=Wt
kT
W
d0h0
t
enn
−=
h
kT
gm
p
pln 0
0
−=
Công thức khí áp:
Phân bố Maxwell-Boltzmann
 Xác suất hai hiện t−ợng đồng thời độc lập
bằng tích các xác suất xảy ra các hiện t−ợng ấy:
Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz
Tổng số phân tử có vận tốc trong khoảng
vx ữ vx +dvx, vy ữ vy +dvy, vz ữ vz +dvz,
zyx
)W
2
vm(
kT
1
dvdvdxdydzdvNe.AdN t
2
0 +−=
Xác định A theo:
1dvdvdxdydzdve.A
N
dN
zyx
)W
2
vm(
kT
1
z,y,x vvv
t
2
0
zyx
== +−∫∫∫ ∫∫∫∫