Giáo trình Vật lý Đại cương 1 - Chương 7: Trường điện từ dao động và sóng điện từ

Tt
4
3=
C
qWe
2
0
2
1=
Tt =
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ điều hòa
18
Phương trình dao động điện từ điều hòa
ª Đạo hàm theo thời gian, có:
0=+
dt
dILI
dt
dq
C
q
W = We + Wm = const
) Năng lượng toàn phầnW của mạch dao động bảo toàn: 
constLI
C
q =+ 2
2
2
1
2
⇔
02
2
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
dt
qdL
C
q
dt
dqVì: I
dt
dq = ⇒ có:
012
2
=+ q
LCdt
qd⇒
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ điều hòa
19
2
0
1 ω=
LC
ª Đăt:
0202
2
=ω+ q
dt
qd⇒ có:
ª Nghiệm: q = q0cos(ω0 .t + ϕ)
Hoặc: I = I0sin(ω0 .t + ϕ)
) Biến đổi năng lượng điện theo thời
gian:
)(cos
22
)(
0
2
2
0
2
ϕ+ω== t
C
q
C
tqWe
)(sin
22
)(
0
2
2
0
2
ϕ+ω== tLItLIWm
We
Wm
C
q
2
2
N
ă
n
g
l
ư
ợ
n
g
Thời gian
Phương trình dao động điện từ điều hòa
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ điều hòa + q0
- q0
q(t)
ωt →
ωt →
I(t)
Imax
Imax
T
4
1
T
2
1 T
4
3 T
20
So sánh dao động điện từ và dao động cơ điều hòa
) Dạng dao động: x (t)= x0.cos(ω0.t + ϕ) q(t) = q0cos(ω0 .t + ϕ)
constmvkxW =+= 22
2
1
2
1) Năng lượng: constLIC
qW =+= 2
2
2
1
2
1
02
2
=+ x
m
k
dt
xd) Phương trình dao động: 012
2
=+ q
LCdt
qd
- q
+ q
C L
LCm
k 12
0 ⇔=ωx ⇔ q; k ⇔ 1/C; m ⇔ L; v ⇔ I; 
22
2
1
2
1 LImv ⇔
C
qkx
2
2
2
1
2
1 ⇔
) Đại lượng vật lý:
) Năng lượng: và
L
I
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ điều hòa
21
Dao động điện từ tắt dần
Mạch dao động RLC
2. Dao động điện từ
) Mạch gồm cuộn dây L và tụ điện C
ª d không nối với a: Tụ C được tích điện
ª d nối với a: Xảy ra quá trình chuyển
hóa năng lượng điện trường trên C thành
năng lượng từ trường trên L
ª R chuyển một phần thành năng
lượng nhiệt
Hay: 22
2
)(
2
1
2
)( RItLI
C
tq
dt
d −=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
) Năng lượng tỏa nhiệt trên R trong thời
gian dt bằng độ giảm NL điện từ -dW
trong mạch, tức là:
-dW = R.I2(t).dt
22
Phương trình dao động mạch RLC
)'cos()( 2/0 ϕ+ω= − teqtq LRtª Nghiệm:
ª hệ số là hàm suy giảm theo thời gian⇒ dao động tắt dầnLRte 2/ −
ª tần số góc bị dịch đi 
L
R
ωω'
2/12
2
0 2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
2π
q(t) 
I(t) ω’t →
0)()( 202
2
=ω++ tq
dt
dq
L
R
dt
tqd 1/LC 0 ≡ωvới:
) Phương trình dao động:
Đặt =≡β
L
R
2 Hệ số tắt dần
ª Tỉ số giữa 2 biên độ kế tiếp :ln )(
0
0 t
eI
eI
Tt
t
β==δ +β−
β−
giảm lượng loga
 220 β−= ωω' 
 2β−
π=
2
0
2'
ω
 T⇒ và
ω’ T ⇒
Nghĩa là, R càng lớn thì dao động tắt càng sớm
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ tắt dần
23
Dao động điện từ cưỡng bức
Mạch dao động RLC được nuôi bằng nguồn
xoay chiều
) Nguồn E (t): duy trì dao động không bị tắt dần
E(t)
R C
L
I
-q
+q
E (t) =E0.sinΩt
2. Dao động điện từ
)()()(
2
1
2
)( 222 tI(t)tRItLI
C
tq
dt
d E=+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +hay:
) Trong thời gian dt, nguồn E cung cấp cho
mạch năng lượng = E.I.dt để bù đắp phần năng
lượng tỏa nhiệt trên R và làm tăng NL điện từ
dW trong mạch, tức là:
E (t).I(t).dt = R.I2(t).dt + dW
24
Phương trình dao động điện từ cưỡng bức
:1
C
ZC Ω= dung kháng, và ZL = ΩL: cảm khángª
( )CL ZZRI −+= 2
0
0
E
R
ZZg CL −=Φcotvới: và:
tsin
C
qRI
dt
dIL 0 Ω=++ E) Có:
tcos
L
I
LCdt
dI
L
R
dt
Id 0 ΩΩ=++ E1
2
22
2
ª Đạo hàm theo t :
ª Nghiệm: I(t) =I0.cos(Ωt + Φ)
Dao động điện từ cưỡng bức
2. Dao động điện từ
25
Cộng hưởng điện từ mạch RLC 
( ) ZZZRI CL
0
22
0
0
EE =
−+
=) Nhận thấy
ª Khi E0 và R cố định⇒ I0 max với minZ
Hay: 0
1 =Ω−Ω=− CLZZ CL
tần số riêng của mạch (LC):1 0ω==Ω LC⇔
ª Biên độ dòng cưỡng bức phụ thuộc
nguồn điện kích thích
I0
Ω (rad/s)0 ω0
R3
R2
R1
R3 > R2 > R1
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ cưỡng bức
ª
R
I 0max0
E=
26
) Để có cộng hưởng:
ª Điều chỉnh tần số nguồn kích thích
ª Thay đổi hệ số tự cảm hoặc điện dung
Ảnh hưởng hiện tượng cộng hưởng điện từ
) Tác hại: R nhỏ⇒ dễ xảy ra cộng hưởng⇒
tổn thất NL càng lớn (~ I20max) ⇒ dây dẫn nóng
lên⇒ ảnh hưởng đến chất lượng mạch điện
Cộng hưởng điện từ mạch RLC 
2. Dao động điện từ
Dao động điện từ cưỡng bức
) Tác dụng: làm tụ xoay cho các bộ khuếch
đại trong mạch thu tín hiệu vô tuyến, mạch lọc
tần số.
27
Cuộn dây cảm ứng
Dụng cụ thu sóng
Cuộn dây
cảm ứng
Khe không khí
Quả cầu tạo
tia lửa điện
Quả cầu tạo
tia lửa điện
3. Sóng điện từ
Thí nghiệm Hertz về sự hình thành sóng điện từ
Heinrich Rudolf Hertz 
(1857 – 1894)
Sóng điện từ: sự lan truyền
của điện-từ trường biến
thiên trong không gian
28
Phương trình sóng điện từ
3. Sóng điện từ
Hệ ph/tr Maxwell trong môi trường
t
DJHHrot ∂
∂+=×∇=
rrrrr
t
BEErot ∂
∂−=×∇=
rrrr
ρ=∇= DDdiv rrr . 0. =∇= BBdiv rrr
) Lấy rot cả 2 vế, có: ( )B
tt
BE
rrrrrrr ×∇∂
∂−=∂
∂×∇−=×∇×∇
Có VT = EEEE
rrrrrrrrrrr
2).().( ∇−=∇∇−∇∇=×∇×∇
Hệ ph/tr Maxwell trong chân không
t
DH ∂
∂=×∇
rrr
t
BE ∂
∂−=×∇
rrr
0. =∇ Drr 0. =∇ B
rr
0. =∇ Errhoặc
cbacabbaccabcba r
rrvrrrrrvrrvrr ).().().().( −=−=××) Áp dụng tính chất tích vector: 
( ) ( ) 22002200 tEtDHtBttB ∂∂εμ−=∂∂μ−=×∇∂∂μ−=×∇∂∂−=∂∂×∇−
rrrrrrrr
Và VP = 2
2
00
2
t
EE ∂
∂εμ=∇
rrr
) Phương trình truyền của điện trường trong chân không: 02
2
00
2 =∂
∂εμ−∇
t
EE
rrr
) phương trình truyền của từ trường trong chân không: 02
2
00
2 =∂
∂εμ−∇
t
BB
rrrTương tự
29
là vận tốc ánh sáng
ª Nhận thấy:
csm ===
ππ
=εμ
−−
−
/10.3
10.9
1
1
10.9.4
110.4
11 8
169
700
3. Sóng điện từ
Tính chất sóng điện từ
=εμ=εεμμ=
cv
00
1
Với: vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường
01 2
2
2
2 =∂
∂−∇
t
E
v
E
rrr
01 2
2
2
2 =∂
∂−∇
t
B
v
B
rrr
) Phương trình sóng điện từ trong môi trường:
) Sóng điện từ: 
- Tồn tại trong cả chân không và môi trường đồng nhất
- Giống ánh sáng
=εμ=n chiết suất môi trường truyền sóngở đây:
30
3. Sóng điện từ
) Xét sóng chỉ truyền theo 1 phương không gian⇔ bài toán một chiều
Tính chất sóng điện từ
ª Nghiệm:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω=
v
xtEE m cos.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω=
v
xtBB m cos.
tEE ω= cos.0
tBB ω= cos.0⇒
x = 0
⇒ :00 HE
rr μμ=εε luôn dao động cùng phaBE rr và
01 2
2
22
2
=∂
∂−∂
∂
t
B
vx
B
rr
01 2
2
22
2
=∂
∂−∂
∂
t
E
vx
E
rr
31
0=∂
∂
x
Ex) Khi là sóng phẳng, có:
Ex = const
) Trong chân không:
0. =∂
∂+∂
∂+∂
∂=∇
z
E
y
E
x
EE zyx
rr
t
E
HHH
zyx
kji
H
zyx
∂
∂ε=∂
∂
∂
∂
∂
∂=×∇
r
rrr
rr
0
E
r ⊥ phương truyền xHay:
Tương tự: B
r ⊥ phương truyền x
00 =∂
∂−∂
∂=∂
∂ε
z
H
y
H
t
E yzxvà:
3. Sóng điện từ
Tính chất sóng điện từ
32
3. Sóng điện từ
Tính chất sóng điện từ
ª Sóng điện từ là sóng phẳng (khi ở xa nguồn phát)
Mặt sóng phẳng
Điện
trường
Từ
trường
Phương truyền
ª Sóng điện từ là sóng ngang, có vuông góc nhau và với phương
truyền sóng (đặc trưng bởi vector vận tốc )⇒ lập thành tam diện
HvàE
rr
vvàHE r
rr
,vr
HE
rr
00 μμ=εεª dao động cùng phaHvàE
rr
33
3. Sóng điện từ
Năng lượng sóng điện từ
) Mật độ năng lượng điện trường: 202
1 EwE εε=
) Mật độ năng lượng từ trường: 202
1 HwB μμ=
HE
rr
00 μμ=εεª Sóng điện từ có:
ªMật độ năng lượng sóng điện từ:
HEHEHEw ..
2
1.
2
1
000000 μμεε=μμεε+μμεε=
2
0
2
0 2
1
2
1 HEwww BE μμ+εε=+=
) Mật độ năng lượng trường điện từ:
34
Mặt sóng
thời điểm t Mặt sóng thời
điểm t +Δt
v.Δt
S P
r
EHHE
vw
tS
tSvw
tS
VwP
=μμεεμμεε=
==Δ
Δ=Δ
Δ=
00
00
1..
.
.
...
.
.
HEP
rrr ∧=ª
3. Sóng điện từ
Năng thông sóng điện từ
) Khái niệm: năng lượng sóng truyền (vận
tốc v) qua một đơn vị diện tích vuông góc
phương truyền trong một đơn vị thời gian,
) Cường độ sóng điện từ: đại lượng về trị số bằng giá trị trung bình theo
thời gian của mật độ năng thông tại 1 điểm với tốc độ truyền sóng.
vw=J
35
3. Sóng điện từ
Năng thông sóng điện từ
) Sóng điện từ là sóng phẳng đơn sắc:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω==
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ωμμ=μμ=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ωεε=εε=
v
ytHEHE
v
ytHH
v
ytEEw
mm
m
m
2
22
0
2
0
22
0
2
0
cos.
cos
cos
)
2
0
0
2
1
mEμμ
εε=J
2
0
0
2
1
mHεε
μμ=J
(Em và Hm là biên độ của cường độ điện trường
và từ trường) 
00
2
0
2
0
1.
2
1.
2
1
μμεεεε=εε= mm EvEJ⇒
ª Vì giá trị TB của: 
2
1cos2 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω
v
yt mmmm HEHEw 2
1
2
1
2
1 2
0
2
0 =μμ=εε=⇒
36
Áp suất sóng điện từ
H
r
E
r
ev
r Tấm kim loại
) Sóng điện từ tới đập vào một tấm chắn kim loại vuông góc phương truyền
E
r
tạo ra dòng chuyển dời các điện tích (e) có vận tốc ve⇒
3. Sóng điện từ
ª R=1⇒ wp 2=
wpw 2≤≤
wp =ª R=0⇒
( )wRp += 1
(R: hệ số phản xạ của mặt KL)
ª Tác dụng áp suất p lên mặt tấm
kim loại:
LF
r
H
r
tác dụng lên e lực FLª
37
3. Sóng điện từ
Bức xạ lưỡng cực điện (dipole antenna)
Lưỡng cực dao động nguyên tố (element doublet)
) Nguồn dao động điều hòa l
+
-
A
B
∼
Cuộn cảm
Bức xạ điện từ của lưỡng cực
) Bao gồm 2 điện cực làm bằng vật dẫn cách nhau một khoảng
l
BA
Bản cực tụ điện
l << bước sóng λ
38
3. Sóng điện từ
tptlqqlp ω=ω== sinsin.. 00ª
) Điện tích trên 2 bản cực biến thiên
tuần hoàn: q = q0.sinωt
Bức xạ điện từ của lưỡng cực
l
+
-
A
B
∼
Cuộn cảm
Bức xạ lưỡng cực điện (dipole antenna)
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ωθ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω=
v
rt
r
b
v
rtBB m sinsinsin.
ª
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ωθ=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ω=
v
rt
r
a
v
rtEE m sinsinsin.
M
I Lưỡng cực dao động
) Cường độ sóng điện từ tại M: 
2
24 sin
r
K θω=J sinθ2
39
3. Sóng điện từ
Bức xạ điện từ của lưỡng cực
Bức xạ lưỡng cực điện (dipole antenna)
) Đường sức điện trường và
từ trường của sóng điện từ gây
bởi lưỡng cực điện
t = 0
E= 0
q = 0
q = 0 + q 
- q 
t = T /4 t = T /2
t = 3T /4 t = T
0
0
0
0
+ q 
- q 
E= 0
E= 0
E=+ Em
E= -
Em
) Một chu kỳ dao động của lưỡng cực điện tạo ra sóng điện từ
40
3. Sóng điện từ
Phân loại sóng điện từ
) Sóng điện từ được phát bởi 1 nguồn xoay chiều có tần số ω và vận tốc
truyền trong môi trường v⇒ bước sóng được xác định: λ = v.T
ª Ứng với mỗi λ và ω⇒ có một sóng xác định⇔ sóng đơn sắc
n
ccv =εμ=Vì: ⇒ nn
Tc 0. λλ == (λ0 bước sóng điện từ trong chân không)
) Phân loại sóng điện từ theo bước sóng λ (m)
650 
nm
600 
nm
550 
nm
500 
nm
450 
nm