Bài giảng Vật lý đại cương - Chương V: Cảm ứng điện từ - Nguyễn Minh Châu

 thông 
gửi qua mặt. 
),cos(... SdBdSBSdBd
rrrr ==φ cu ddt
φξ = − với 
V.4. BÀI TẬP CƠ BẢN CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ: 
• Dạng 1: 
- Tính ),cos(... SdBdSBSdBd
rrrr ==φ 
- Lập tỷ số: cu
d d
dt dt
φ φξ⇒ = − 
• Dạng 2: 
- Tính ),cos(... SdBdSBSdBd
rrrr ==φ 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 2
- Tính )(
)(
tfd
S
== ∫ φφ
cuF
r +
I 
⊕
B
r
l 
x 
cuI 
ϑr 
A
B 
−
- Đạo hàm: ( ) ( )cu
d d
dt dt
φ φξ⇒ = − 
1. Trong từ trường B
r
của dây dẫn vô hạn 
a/ Tính ξcứ của thanh AB đặt song song dây, di chuyển vận tốc ⊥ϑr dây 
. . .
. . . .
( , )cu cu
d B dS B l dx
d dxB l B l
dt dt
I B F
φ
φ ϑ
ϑ
= =
= =
→ ↑↓ rr r
 . . . .
2 .
o
cu
Id l
dt x
μ μφξ ϑπ⇒ = = 
b/ ξcứ của thanh AB đặt vuông góc dây, di chuyển vận tốc //ϑr dây, 
y 
I 
⊕
B
r
d l 
+
x
x
cuI 
ϑr 
A B 
−
cuF
r
 cách đầu gần nhất thanh một đoạn d 
. . . . .. ( . )
2 2
. . . .ln
2
. . . .ln
2
d l
o o
d
o
o
I I dd B dS dx dy dx
x
I dy d ld
d
Id dy d l
dt dt d
μ μ μ μφ π π
μ μφ π
μ μφ
y
π
+
= = =
+=
+=
∫
 . . . ln
2
o
cu
I d l
d
μ μ ϑξ π
+= 
c/ Khung dây chử nhật (ab) cách đoạn d, di chuyển ⊥ϑr dây 
( )
. .. . .
2
. . . . . .. ln
2 2
. . .( ) . ln ln( )
2
o
d a
o o
d
o
Id B dS b dx
x
I b I ldx d ad
x x d
I bt t a t
μ μφ π
μ μ μ μφ φ π π
μ μφ ϑ ϑπ
+
= =
+⎛= = = ⎜⎝ ⎠
= + −⎡ ⎤⎣ ⎦
∫ ∫ ⎞⎟ 
. .
2
. . . 1 1
2
o
cu
o
I bd
dt a t
I b
d a d
μ μφ ϑ ϑε π ϑ ϑ
μ μ ϑ
π
⎡ ⎤⇒ = − = −⎢ ⎥+⎣ ⎦
⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦
 . . . 1 1
2
o
cu
I b
d d a
μ μ ϑξ π
⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦ 
d/ Giống ví dụ c, nhưng dòng điện I thay đổi theo: 
 (Ito eII
.. α−= o , α là hằng số), khung đứng yên 
.. .( ) ln . .
2
to
o
b d at I
d
e αμ μφ π
−+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
.. . ln . ( )
2
to
cu o
bd d a I e
dt d
αμ μφξ απ
−+⎛ ⎞⇒ = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 . . . ln
2
o
cu
I b d a
d
μ μ αξ π
+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
(vì d = ϑ t) 
BB
It
cu
rr ↑↑⇒
↓↓⇒↑→ φ
⊕
B
r
a 
b 
d 
ϑr ⊕
cuI 
x 
B
r Icu 
⊕
B
r
a 
b 
d 
I 
x 
⊕
cuB
r Icu 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 3
Chú ý: Bài toán cho mạch kín thì cucuI
ξ= ℜ (ℜ: là điện trở tồn mạch) 
 a/. . . . .. .
2 . .
cu o
cu
I lB lI
x
ξ μ μ ϑϑ
π= = =ℜ ℜ ℜ 
 b/. . . . ln
2 .
cu o
cu
I d lI
d
ξ μ μ ϑ
π
+⎛ ⎞= = ⎜ ⎟ℜ ℜ ⎝ ⎠ 
2.Trong từ trường B
r
đều: 
 a/ Thanh AB di chuyển tịnh tiến với ϑr : 
. . .
. . . .cu
d B dS B l dx
d dxB l B l
dt dt
φ
φξ ϑ
= =
= = = 
 . .cu B lξ ϑ= 
 b/ Thanh AB quay quanh đầu A với vận tốc ω 
2
0
2
. . . . . .
2
. .
2
l
cu
ld B dS B r dr d B d
d l dB
dt dt
φ ϕ ϕ
φ ϕξ
= = =
= =
∫
x
⊕
B
r
l ℜ
cuI ϑr 
A
B 
⊕
B
r
ℜ 
cuI 
ϑr 
I 
d l 
A B 
cuF
r
l 
A B 
⊕
B
r
+
x
cuI 
ϑr 
−
ω
A
B 
 
B
r
+
l
cuI 
ϑr 
−
2
.
2cu
lBξ ω= 
Ia + − 
I 
Icu Icu 
K 
V.5. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM: 
 1. Thí nghiệm hiện tượng tự cảm: 
 Mở K: cuộn dây: I Ỉ 0 , G: kim vượt quá 0 rồi trở về 0 
 Đóng K: cuộn dây: I : 0 Ỉ I, G: kim vượt quá a rồi trở về a 
 Giải thích: 
 *Mở K: BBcu
rr ↑↑↓→φ Ỉ Icứ cùng chiều I đi vào − của G: 
 kim lệch quá 0 
 *Đóng K: BBcu
rr ↑↓↑→φ Ỉ Icứ ngược chiều I đi ngược trở 
 lại vào đầu + của G: kim lệch quá a 
a
0 
 2. Hệ số tự cảm của cuộn dây: 
 a/ Định nghĩa: 
I
L φ= (H) 
Cho dòng điện I qua cuộn dây thì cuộn dây có từ thông là φ . 
Tăng I thì φ tăng theo và ngược lại, nhưng tỷ số 
I
φ luôn là hằng số 
và gọi là hệ số tự cảm. 
 b/ L của cuộn dây dài vô hạn: 
2. . .o n SL
l
μ μ= (H) 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 4
2
. . . . . . .. .
o
o
n I n S n SB n S lL
I I I l
μ μ
μ μφ= = = = 
 3. Suất điện động tự cảm: 
( )
tc
d LId dL
dt dt dt
φξ = − = − = − I 
V.6 NĂNG LƯỢNG CỦA TỪ TRƯỜNG: 
 1. Năng lượng của từ trường của cuộn dây: 
L
ILIWm
2
2
2
1.
2
1
2
1 φφ === (vì 
I
L φ= ) 
.
. .
. . . . . .
ng tc
ng
ng
i
diL i
dt
dii dt i idt L idt
dt
ξ ξ
ξ
ξ
+ = ℜ
− =ℜ
=ℜ +
2
0 0
1. .
2
m
ng Q m
W I
m m
dW dW dW
W dW Li di L
= +
⇒ = = =∫ ∫ I 
Năng lượng của nguồn cung cấp trong khoảng dt, 1 phần tỏa nhiệt (ℜi2.dt) và 1 phần tạo nên từ 
trường (dWm = Li.di). 
 2. Mật độ năng lượng từ trường: 
 mm
dW
dV
ω = 
Năng lượng từ trường được phân bố trong không gian có từ trường và mật độ năng lượng từ trường 
tại 1 điểm được xác định: 
2
21 1 1. .
2 2 . 2m oo
B .B H Hω μμ μ= = = μ 
Chứng minh: Cuộn dây thẳng n vòng dài vô hạn 
2
22 . .11
122 . . .
. . 2
1
2
o
m
m o
m
n S ILIW l n I n I
V S l S l
BH
μ μ
ω μ
ω
= = = =
⇔ =
o oμ 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 5
CHƯƠNG VI: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 
Dòng điện sinh ra từ trường và từ trường biến đổi theo thời gian sinh ra dòng điện. Vậy giữa dòng 
điện và từ trường có mối liên hệ tương hỗ, và thực nghiệm đã chứng minh không chỉ dòng điện và 
từ trường mà cả điện trường và từ trường cũng có mối quan hệ này. 
Từ những nghiên cứu thực nghiệm, Maxwell đúc kết thành 2 luận điểm gọi là luận điểm thứ I và 
luận điểm thứ II làm nền tảng cho lý thuyết trường điện từ: thể thống nhất bao gồm cả điện trường 
và từ trường. 
VI.1. LUẬN ĐIỂM THỨ I CỦA MAXWELL: 
1/ Phát biểu: Bất kỳ 1 từ trường nào biến thiên theo thời gian cũng phát sinh ra 1 điện trường 
xoáy 
ương trình Maxwell-Faraday: dạng tích phân và vi phân; 2/ Ph
Công do lực điện trường xoáy thực hiện khi di chuyển 1 điện tích điện dương trên một đường cong 
kín chính là suất điện động cảm ứng . 
 ( ). .cu
C S
d dE dl B dS
dt dt
φξ = = − = −∫ ∫r rr r 
 ( ). .
C S
dE dl B dS
dt
= −∫ ∫r rr r 
 ( )
( ) ( )
. .
S S
drotE dS B dS
dt
⇒ = −∫ ∫r rr r 
 BrotE
t
∂= − ∂
rr
VI.2. LUẬN ĐIỂM THỨ II CỦA MAXWELL: 
 1/ Phát biểu: Bất kỳ 1 điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra từ trường. 
 2/ Khái niệm về dòng điện dịch Id . 
 Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương 
diện sinh ra từ trường. 
Dòng điện dịch có cùng chiều và độ lớn với dòng điện dẫn. 
 1d
I q qj
S S t t S t
σ∂ ∂ ∂⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ 
 d
Dj
t
∂⇒ = ∂
rr
 Độ lớn: d
Dj
t
∂= ∂ 
Mà D=D(x,y,z,t), theo Maxwell chỉ có thành phần biến thiên theo thời gian mới sinh ra từ trường. 
t
Djd ∂
∂=⇒
rr
 mà 0 eD E Pε= +
r r r
 0. ed
PD Ej
t t
ε ∂∂ ∂= = +∂ ∂
rr rr
t∂ 
 0.
E
t
ε ∂∂
r
 : Mật độ dòng điện dịch trong chân không. 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 6
 eP
t
∂
∂
r
: Mật độ dòng điện phân cực. 
 3/ Dòng điện tòan phần Itp gồm dòng điện dẫn I và dòng điện dịch Id . 
 Mật độ dòng điện tòan phần: tp dj j j= +
r r r
 4/ Phương trình Maxwell-Ampere: 
Với khái niệm về dòng điện dịch ta có từ trường không chỉ do dòng điện dẫn sinh ra mà còn do 
dòng điện dịch sinh ra, nghĩa là ta có mật độ dòng điện tòan phần: 
 a) Dạng tích phân: 
 ( )
( ) ( ) ( )
. .d
C S S
DH dl j j dS j dS
t
⎛ ⎞∂= + = +⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ ∫ ∫ .
rr r rr r r r 
 b) Dạng vi phân: 
( ) ( )
. .
S S
Drot H dS j dS
t
⎛ ⎞∂= +⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ ∫
rr rr r
 Drot H j
t
∂⇒ = + ∂
rr r
VI.3 TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: 
 1/ Trường điện từ: 
Điện trường và từ trường tồn tại trong không gian tạo thành 1 trường thống nhất gọi là trường điện 
từ. 
Mật độ năng lượng của trường điện từ được xác định: 
BHEDmE 2
1
2
1 +=+= ωωω 
Ỉ Năng lượng trường điện từ: 
 ( )
( ) ( )
1. .
2V V
W dV ED BHω= = +∫ ∫ dV
∫
 2/ Hệ phương trình Maxwell: 
• Định lý Gauss đối với điện trường: 
( )
. .
S V
D dS q dVρ= =∑∫ rr divD ρ=r Điện trường tỉnh là trường có nguồn 
• Định lý Gauss cho từ trường: 
 0.
)(
=∫
S
SdB
rr
 0divB =r Từ trường là trường xoáy 
• Pt Maxwell-Faraday: 
 ∫∫ ∂∂−= SdBtSdES
rrrr
..
)(
t
BErot ∂
∂−=
rr
 Hiện tượng cảm ứng điện từ 
• Pt Maxwell-Ampère: 
 Sd
t
DjSdH
SC
rrrrr
..
)()(
∫∫ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+−= 
t
DjHrot ∂
∂+=
rrr
 Tồn tại dòng điện dịch 
 3/ Các phương trình liên hệ các đại lượng đặc trưng cho tính chất môi trường: 
• Môi trường điện môi: ED o
rr
..εε= 
• Môi trường dẫn điện: Ej rr .σ= 
• Môi trường từ hóa: HB o
rr
..μμ= 
Tóm tắt bài giảng phần Điện – Từ của GVC :Nguyễn – Minh – Châu 
 7
• Pt Maxwell đối với trường tĩnh điện: ( , , ); 0
( , , ); 0
E E x y z B
D D x y z H
= =
= =
r r r
r r r 
 divD ρ=r 
 0=Erot r (Trường thế) 
• Pt Maxwell đối với từ trường không đổi: ( , , ); 0
( , , ); 0
B B x y z E
H H x y z D
= =
= =
r r r
r r r 
 0divB =r
 (Định lý Ampère) jHrot
rr =
• Pt Maxwell đối với sóng điện từ: ( , , , ); ( , , , ); 0
( , , , ); ( , , , ); 0
E E x y z t B B x y z t
D D x y z t H H x y z t j
ρ= = =
= = =
r r r r
r r r r r 
 0divD =r 0divB =r 
t
BErot ∂
∂−=
rr
 DrotH
t
∂= ∂
rr
• Maxwell giải ra: 
2
2
2
2
....
....
t
BB
t
EE
oo
oo
∂
∂=Δ
∂
∂=Δ
rr
rr
μμεε
μμεε
Tóan tử Laplace: 
2 2
2 2.
2
2x y z
∂ ∂ ∂Δ = ∇∇ = + +∂ ∂ ∂
r r
* Trong Vật lý: 2
2
2
1
t
y
c
y ∂
∂+=Δ (pt sóng) 
Phương trình có vô số nghiệm tùy thuộc điều kiện đầu: 
Nghiệm đặc biệt: ( )rktyy o rr.cos. −= ω 
t
yky ∂
∂=Δ (pt khuếch tán, pt truyền nhiệt) 
Ỉ Trường điện từ lan truyền được trong không gian dưới dạng sóng với vận tốc: 
oo μμεε
ϑ
...
1= 
Ỉ Trong chân không: sm
oo
/10.3
.
1 8== μεϑ 
Ỉ Trong môi trường: 
n
cc == μεϑ . 
Vậy chiết suất môi trường: με .=n