Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương 1.2: Động lực học chất điểm - Nguyễn Xuân Thấu

an nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực
tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
2 2
1 1
t t
2 1
t t
K K K dK Fdt     
     xung lượng của lực F tác dụng lên
chất điểm trong khoảng thời gian t
= t2 – t1 (cũng còn gọi là xung lực).
18
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.2. Các định lý về động lượng
+ Hệ quả: Độ biến thiên động lượng của chất điểm theo thời gian có
giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian đó.
TB
K
F F
t

 


 
19
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
-Ý nghĩa của động lượng:
+ là đại lượng kết hợp cả khối lượng và vận tốc đặc trưng cho
chuyển động của vật về mặt động lực học.
+ là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động.
-Ý nghĩa của xung lượng: Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc
vào cường độ mà còn phụ thuộc vào cả thời gian tác dụng lực.
20
Ví dụ
Quả bóng nặng 300g, đập vào tường với vận tốc 6m/s
theo hướng hợp với tường một góc 60o rồi nảy ra theo
hướng đối xứng với hướng tới qua pháp tuyến của mặt
tường với tốc độ cũ. Tính xung lượng mà tường đã tác dụng
vào bóng trong thời gian va chạm và độ lớn trung bình của
lực do tường tác dụng vào bóng, nếu thời gian va chạm là
0,05s
21

2
1
t
2 1 2 1
t
Fdt K K m(v v ) m. v
     
     


sinmv2v.mdtF
2
1
t
t

 v02.0,3.6.sin 60 3,12kgm / s 
2
1
t
t
tb
Fdt
3,12
F 62,4N
t 0,05

  


22
- Hệ chất điểm (còn gọi là cơ hệ) là một tập hợp của các chất
điểm tương tác nhau.
- Lực tương tác của các chất điểm trong cùng một hệ gọi là
các nội lực, còn lực tương tác giữa các chất điểm trong cơ hệ
với các chất điểm nằm ngoài cơ hệ gọi là các ngoại lực.
Hệ như thế nào có thể coi là hệ KÍN?
– Cô lập, không có ngoại lực.
– Tổng các ngoại lực triệt tiêu.
– Nội lực rất lớn so với ngoại lực.
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.4. Định luật bảo toàn động lượng
23
Tổng các nội lực của một cơ hệ bao giờ cũng bằng không
- Đối với các ngoại lực ta có:
n n
i
i
i 1 i 1
dK dK
F F
dt dt 
   
 
 
Nếu
n
i
i 1
dK
F F 0 0 K const (mv)=const
dt
      

   
Tổng động lượng của hệ cô lập được bảo toàn.
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.4. Định luật bảo toàn động lượng
Phát biểu định luật bảo toàn động lượng:
24
Chú ý: Thực tế ở trên quả đất không tồn tại một hệ cô lập nào cả
vì rằng mọi vật đều chịu tác dụng của lực hút của Trái đất. Tuy
động lượng toàn phần của mọi hệ chất điểm trên quả đất không
bảo toàn, nhưng ta vẫn có sự bảo toàn riêng phần của vectơ động
lượng của các hệ.
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.4. Định luật bảo toàn động lượng
1 1x 2 2x n nxm v m v ... m v const   
Nghĩa là nếu hình chiếu trên phương x nào đó của tổng ngoại lực
tác dụng lên hệ vật triệt tiêu thì hình chiếu trên phương x của tổng
động lượng của hệ vật không cô lập cũng được bảo toàn.
25
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.5. Ứng dựng của định luật bảo toàn động lượng
Giải thích hiện tượng súng bị giật lùi khi bắn
Súng đại bác có khối lượng M
Viên đạn trong nòng súng khối lượng m
Bỏ qua lực cản và lực ma sát
Trước khi bắn hệ súng + đạn đứng yên
Sau khi bắn vận tốc của súng là
Vận tốc của viên đạn là
V

v

m
MV mv 0 V v
M
    
    
ngược dấu với véc-tơ  như vậy súng bị giật về phía sauV

v

26
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.5. Ứng dựng của định luật bảo toàn động lượng
Nguyên tắc chuyển động của phản lực: Muốn cho một phần
của hệ vật chuyển động theo hướng nào đó thì phần còn lại của
hệ vật phải chuyển động ngược lại với hướng này.
Giả sử động lượng của hệ tên lửa +
hỗn hợp khí đốt tại thời điểm t là:
K Mv



Trong khoảng thời gian dt, tên lửa phụt ra sau một khối lượng khí đốt
là dM1,
Vận tốc phụt khí đối với tên lửa là:  vận tốc phụt đối với hệ quy
chiếu gắn với mặt đất là:
u

u v
 
27
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.5. Ứng dựng của định luật bảo toàn động lượng
Động lượng của khối khí phụt ra tại thời điểm t+dt là:
   1dM u v dM u v   
   
Động lượng của phần tên lửa còn lại tại thời điểm t+dt là:
  M dM v dv 
 
Động lượng của toàn hệ tại thời điểm t+dt:
    K dM u v M dM v dv      
   
dM là độ giảm khối lượng của tên lửa
28
Theo định luật bảo toàn động lượng:
    
0
0 0
u v
v M
v 0 0
0v M
K dM u v M dM v dv K Mv
dM dM
udM Mdv 0 dv u dv u
M M
MdM M
dv u v u lnM v u ln
MM M



        
        
       
 
    
   
5. ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
5.5. Ứng dựng của định luật bảo toàn động lượng
Công thức Tsyankovski
29
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
Xét hai hệ qui chiếu K và K’. Hệ qui chiếu K là
một hệ qui chiếu quán tính đứng yên còn hệ
qui chiếu K’ là hệ qui chiếu chuyển động thẳng
đối với hệ qui chiếu K với vận tốc . Để cho
đơn giản chúng ta giả thiết K’ chuyển động
theo phương OX của hệ qui chiếu K. Giả sử
tại thời điểm ban đầu, gốc O và O’ trùng nhau.
0v

Xét một điểm M trong không gian, tọa độ của
nó trong hai hệ qui chiếu là (x, y, z) và (x’, y’,
z’). Ta tìm mối quan hệ giữa chúng.
30
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
Từ K’ sang K
x = OO’+x’= x’+vot’
y = y’
z = z’
t = t’
Từ K sang K’
x’= x-vot’
y’= y
z’= z
t’= t
Các biểu thức trên gọi là phép biến đổi
Galilê về tọa độ không gian và thời gian.
Theo cơ học cổ điển thì thời gian trôi như
nhau trong hai hệ qui chiếu (t = t’), nói
cách khác theo cơ học cổ điển thời gian
không phụ thuộc hệ qui chiếu. Đó là tính
tuyệt đối của thời gian.
31
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
Giả sử ở trong hệ qui chiếu K có hai sự kiện xảy ra ở hai tọa độ x1 và x2
nhưng ở các thời điểm khác nhau t1 và t2.
Theo phép biến đổi Galilê thì trong hệ qui chiếu chuyển động K’ hai sự
kiện xảy ra tại các thời điểm t1’= t1 và t2’= t2 và tại các tọa độ x1’= x1-v0t1,
và x2’= x2-v0t2. Nếu gọi khoảng cách giữa hai sự kiện ở trong hệ qui
chiếu K là l= x2-x1 thì ở trong hệ qui chiếu K’ khoảng cách của hai sự
kiện là:
l’= x2’-x1’= (x2-x1) –v0(t2-t1) = l – v0(t2-t1)
l’> 0 nếu l > v0(t2-t1)
l’= 0 nếu l = v0(t2-t1)
l’< 0 nếu l < v0(t2-t1)
Như vậy khoảng cách giữa các sự kiện phụ
thuộc vào sự lựa chọn hệ qui chiếu, đó là tính
chất tương đối của không gian.
32
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
Giả sử trong hệ qui chiếu đứng yên K ta có một cái thước đặt nằm dọc
theo trục OX mà các tọa độ của các điểm đầu và cuối của nó là x1 và
x2. Như vậy độ dài của thước trong hệ K là l= x2 -x1. trong hệ qui chiếu
chuyển động K’ độ dài của thước là :
l’= x2’-x1’= (x2-v0t) - (x1-v0t) = x2-x1 = l
Như vậy độ dài của thước là như nhau trong hai hệ qui chiếu. Ta nói
rằng độ dài là bất biến đối với phép biến đổi Galilê.
33
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
Bây giờ ta đề cập đến phép cộng vận tốc và gia tốc :
Lấy đạo hàm theo thời gian các phương trình của phép biến đổi Galile
x = x’+vot’, y = y’, z = z’, t = t’
 0
x 0 0 x 0
d x v tdx dx dx
v v v v v
dt dt dt dt
   
       

y y
dy dy dy
v v
dt dt dt

   

z z
dz dz dz
v v
dt dt dt
 
   

     x y z x y z 0 0v v ,v ,v v v ,v ,v v v ,0,0    
  
34
Đạo hàm theo thời gian một lần nữa biểu thức vận tốc ta có
phép biến đổi gia tốc:
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.1. Phép biến đổi Galile
0dv dv dva a A
dt dt dt

    
    
Trong đó a là gia tốc của chất điểm trong hệ qui chiếu K, a’ là gia
tốc của chất điểm trong hệ qui chiếu K’ còn A là gia tốc của chính
hệ qui chiếu K’ đối với hệ qui chiếu K.
Ta xét trong trường hợp riêng: giả sử hệ qui chiếu K’ chuyển
động thẳng đều đối với hệ qui chiếu K, tức là v0=const. Khi đó :
0dvA 0 a a ma ma
dt
      
     
35
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.2. Nguyên lý tương đối Galile
0dvA 0 a a ma ma
dt
      
     
Vế trái là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ qui chiếu
K còn vế phải là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ qui
chiếu K’. Ta nhận thấy rằng phương trình chuyển động của chất điểm
có dạng như nhau trong hai hệ qui chiếu. Từ đó ta có thể phát biểu
nguyên lý tương đối Galilê như sau:
Các phương trình của chuyển động cơ học là bất biến đối với phép
biến đổi Galilê.
36
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.2. Nguyên lý tương đối Galile
Các chuyển động cơ học xảy ra như nhau trong các hệ qui chiếu K và
K’. Nhưng vì hệ qui chiếu K theo giả thiết ban đầu là một hệ qui chiếu
quán tính nên ta suy ra hệ qui chiếu K’ cũng phải là một hệ qui chiếu
quán tính : không có hệ qui chiếu quán tính nào ưu tiên hơn hệ qui
chiếu nào; các hệ qui chiếu đều tương đương nhau.
Ta còn có thể phát biểu nguyên lý tương đối Galilê dưới dạng :
Một hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ qui chiếu 
quán tính cũng là một hệ qui chiếu quán tính.
37
6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ GALILE
6.3. Lực quán tính
a a A ma ma mA     
    
Ta có:
Vì K là hệ quy chiếu quán tính nên:
 F ma F ma mA ma F mA
  
        
   
Phương trình này không giống phương trình định luật 2 Newton, nói
cách khác: khi khảo sát chuyển động chất điểm trong một hệ K’
chuyển động có gia tốc với hệ quy chiếu quán tính K, ngoài các lực
tác dụng lên chất điểm phải kể thêm lực quán tính:
qtF mA

 

Và khi đó hệ quy chiếu K’ gọi là hệ quy chiếu không quán tính. Lực
quán tính cùng phương, ngược chiều với gia tốc chuyển động.
38
Các bài tập cần làm
2.1, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.9  2.13, 2.15, 2.16, 2.22, 2.24, 2.25, 2.31, 
2.34, 2.35, 2.36.
39 HẾT