Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 10: Vật lý nguyên tử - Nguyễn Xuân Thấu

ong đó m là số lượng tử từ  m 0, 1, 2,... l   
37
Mô men từ
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN


Electron quay quanh hạt nhân tạo thành 1 dòng điện i (có chiều ngược với
chiều chuyển động của electron).
e
e
L
2m
 
   gọi là mômen từ quỹ đạo
Hình chiếu của mômen từ này lên 1 phương z bất kỳ bằng:
z z B
e e
e e
L m m
2m 2m
       

22 2
B
e
e
10 Am
2m
  

magneton Bohr.
trong đó m là số lượng tử từ
38
Mô men từ
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN


m 0, 1  
quy tắc lựa chọn
Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi electron chuyển trạng thái
thì sự biến đổi của m phải tuân theo quy tắc lựa chọn:
39
Hiệu ứng Zeeman
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường gọi là hiện
tượng (hiệu ứng) Zeeman.
Giải thích: Vì electron có mô men từ nên khi nguyên tử Hydro đặt trong từ
trường electron có thêm năng lượng phụ
W ,B
  
    
 
ta chọn phương z là phương từ trường suy ra
z BW B m B    
Năng lượng của electron:
BW W m B   
40
Hiệu ứng Zeeman
MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA 
ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN
Nếu electron chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng sang trạng thái
ứng với năng lượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra 1 bức xạ điện từ, tần số
của vạch quang phổ bằng:
2W
1W
 2 1 B2 1 2 1 Bm m BW W W W m B
h h h h
     
      
Theo quy tắc lựa chọn: m 0, 1  
B BB B; ;
h h
 
       nghĩa là 1 vạch quang phổ (khi không đặt trong
từ trường) tách thành 3 vạch (khi đặt trong từ
trường). Trong đó, 1 vạch trùng với vạch cũ
41
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm
Khi phân tích vạch quang phổ của các kim loại kiềm bằng các quang phổ kế
có độ phân giải cao, người ta đã phát hiện được rằng, mỗi vạch quang phổ
bức xạ thực tế tách thành 2 vạch, nghĩa là vạch đó là 1 vạch kép đôi.
Nguyên tử Na
Sự tách vạch như vậy
chứng tỏ mức năng lượng
của nguyên tử kim loại
kiềm không chỉ phụ thuộc
vào 2 số lượng tử n và l,
mà còn phụ thuộc vào 1
đại lượng phụ nào đó đã
làm thay đổi đôi chút năng
lượng của mức.
42
Thí nghiệm của Einstein và de Haas
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Treo một thanh sắt từ bằng sợi dây thạch anh
sao cho thanh có thể quay chung quanh trục của
nó. Một ống dây điện có dòng điện bao quanh
thanh để từ hóa thanh
Gọi là mô men động lượng của tất cả các
electron trong thanh và là mô men từ của
chúng. Khi dòng điện thay đổi, dẫn đến từ
trường thay đổi và 2 đại lượng trên thay đổi.
Người ta kiểm nghiệm giá trị của tỷ số:
L



L

43
Thí nghiệm của Einstein và de Haas
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Đối với chuyển động quỹ đạo của các electron,
thì trong cơ học cổ điển cũng như trong cơ học
lượng tử, tỷ số đó phải bằng
e
e
L 2m

 
Nhưng kết quả thí nghiệm của Einstein và de
Haas lại là:
e
e
L m

 
44
Những mâu thuẫn này được giải quyết vào năm 1925 khi Unlenbeck và
Goudsmit đã đưa ra giả thuyết rằng, electron electron tự nó có mômen cơ
riêng và mômen từ riêng không liên quan đến chuyển động của nó trong
không gian. Giả thuyết này gọi là giả thuyết về spin của electron.
SPIN CỦA ELECTRON
Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron
Mô men cơ riêng gọi là mômen spin, ký hiệu bằng chữ và tương ứng
mômen từ spin ký hiệu là chữ .
S

s


45
SPIN CỦA ELECTRON
Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như mômen động lượng quỹ
đạo (L) , mô men spin (S) cũng lấy những giá trị gián đoạn:
 S s s 1  
1
s
2
 gọi là số lượng tử spin.
Hình chiếu của mômen spin lên phương z tùy ý 
z sS m
2
  

 s
1
m
2
  gọi là số lượng tử hình chiếu spin.
s
1
m ;
2
   Spin “hướng lên trên”
s
1
m ;
2
   Spin “hướng xuống dưới”
46
Ứng với mômen quỹ đạo , electron có mômen từ quỹ đạo . Một cách
tương tự, với mômen spin , electron có mômen từ spin .
SPIN CỦA ELECTRON
L
 

S

s


Theo thí nghiệm của Einstein – de Haas: s
e
e
S
m
 
  
và hình chiếu trên 1 trục z nào đó: sz z B
e e
e e
S
m 2m
     

 
Kết quả hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm!
47
SPIN CỦA ELECTRON
Trong cơ học lượng tử không tương đối tính với nền tảng là phương
trình Schrodinger, spin được đưa vào để khớp lý thuyết với thực
nghiệm, nó không được rút ra một cách tự nhiên từ lý thuyết.
Năm 1928 P. Dirac khái quát hóa lý thuyết lượng tử với trường hợp
chuyển động tương đối tính của vi hạt. Cơ sở của Cơ học lượng tử
tương đối tính là phương trình Dirac, lần đầu tiên được viết cho điện
tử. Từ phương trình Dirac, số lượng tử spin xuất hiện 1 cách tự
nhiên, giống như ba số lượng tử n, l, m khi giải phương trình
Schrodinger.
48
Mômen động lượng toàn phần của electron
Do có mômen spin nên mômen toàn phần của electron bây giờ bằng:S

J

J L S
  
 
Cơ học lượng tử đã chứng minh được giá trị của bằng:J

 J j j 1   trong đó j là số lượng tử toàn phần
1
j l s l
2
   
Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử của electron bây giờ phụ thuộc
vào 4 số lượng tử: n, l, m, s hay n, l, m, j
Ta đã biết ứng với 1 số lượng tử chính, có n2 trạng thái lượng tử khác
nhau, nếu giờ tính đến spin nữa thì sẽ có 2n2 trạng thái khác nhau.
49
Sự có mặt của mômen từ spin cho phép giải thích được vạch kép đôi của
quang phổ kim loại kiềm. Tức là một vạch quang phổ đơn, tách thành 2
vạch xít nhau, tạo thành cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch
quang phổ.
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
Tóm lại, năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc
vào 3 số lượng tử n, l, và j: Wn,l,j.
Trong vật lý nguyên tử, trạng thái của electron được ký hiệu bằng nXj,
mức năng lượng được ký hiệu bằng , trong đó n là số lượng tử
chính, X = S, P, D, Ftùy thuộc vào l = 0, 1, 2, 3. Chỉ số 2 ở phía trên
bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng.
2
jn X
50
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
Trạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của các 
electron hóa trị trong nguyên tử Hydro và kim loại kiềm:
51
Như đã biết, do có xét đến spin, năng lượng của electron trong nguyên tử
phụ thuộc vào 3 số lượng tử là n, l và j. Khi chuyển từ mức năng lượng cao
hơn sang mức năng lượng thấp hơn, các số lượng tử l và j phải tuân theo
quy tắc lựa chọn như sau:
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
- Đối với l:
- Đối với j: j 0, 1  
l 1  
52
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
j 0, 1  l 1  
Quy tắc lựa chọn:Ví dụ 1:
Vạch đơn có tần số h 2S 3P  
Khi xét đến spin, ta có vạch kép như sau:
 
 
2 2
1 1/2 1/2
2 2
2 1/2 3/2
h 2 S 3 P l 1, j 0
h 2 S 3 P l 1, j 1
       
        
Vạch quang phổ khi chưa
xét đến spin
Vạch kép khi có xét đến
spin
53
Cấu trúc tinh tế (cấu trúc tế vi) của các vạch quang phổ
j 0, 1  l 1  
Quy tắc lựa chọn:Ví dụ 2:
Vạch đơn có tần số h 2P 3D  
Khi xét đến spin, ta có vạch kép như sau:
 
 
 
2 2
1 1/2 3/2
2 2
2 3/2 3/2
2 2
2 3/2 5/2
h 2 P 3 D l 1, j 1
h 2 P 3 D l 1, j 0
h 2 P 3 D l 1, j 1
        
       
        
54
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Về cấu hính electron:
Đó là sự phân bố các electron trong nguyên tử theo các trạng thái ứng với
các số lượng tử n và l khác nhau.
Trạng thái chuyển động của electron cô lập trong trường Coulomb của hạt
nhân được đặc trưng bằng 4 số lượng tử
a) số lượng tử chính n = 1, 2, 3, 4, .
b) số lượng tử quỹ đạo l = 0, 1, 2, ., n-1.
c) số lượng tử từ m = 0, 1, 2, l, có 2l+1 giá trị.
d) số lượng tử hình chiếu spin 
  
s
1
m
2
 
55
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Nhắc lại:
Tập hợp các electron có cùng số lượng tử chính n tạo thành lớp của nguyên tử.
Số lượng tử chính 1 2 3 4 5
Tên gọi lớp K L M N O
Trạng thái chuyển động quỹ đạo của electron được đặc trưng bằng các chữ s,
p, d, f, g theo sơ đồ sau:
Số lượng tử quỹ đạo l 0 1 2 3 4
Tên gọi trạng thái quỹ đạo s p d f g
Tập hợp các electron có cùng số lượng tử l tạo thành lớp con
56
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Sự phân bố các electron trong bảng tuần hoàn giữa trên 2 nguyên lý: nguyên
lý cực tiểu năng lượng và nguyên lý Pauli.
Nguyên lý cực tiểu năng lượng
Mọi hệ vật đều có xu hướng chiếm trạng thái có năng lượng cực tiểu. Trạng
thái đó gọi là trạng thái bền.
 Vậy các electron sẽ được sắp xế đầy lớp K (n=1) sau đó mới đến lớp L
(n=2)
57
Nguyên lý Pauli
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
Trong mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms chỉ có
tối đa một electron.
 Như vậy với n đã cho có thể có tối đa 2n2 trạng thái lượng tử khác nhau
và vì thế có tối đa 2n2 electron.
58
Sơ đồ lý tưởng lấp đầy các lớp
Lớp K (n=1) sẽ có tối đa là 2.12=2 electron
Lớp L (n=2) sẽ có tối đa là 2.22=8 electron
Lớp M (n=3) sẽ có tối đa là 2.32=18 electron
Lớp N (n=4) sẽ có tối đa là 2.42=32 electron.
Mỗi lớp lại chia nhỏ thành các lớp con có giá trị l khác nhau. Mỗi lớp con có
2(2l+1) electron (ứng với mỗi trạng thái):
Lớp n = 2 có 2 lớp con (ứng với l=0, l=1)
Lớp con S (l=0) có tối đa là 2(2.0+1)=2 electron
Lớp con P (l=1) có tối đa là 2(2.1+1)=6 electron
Lớp n = 3 có 3 lớp con (ứng với l=0, l=1, l=2)
Lớp con S (l=0 có tối đa là 2(2.0+1)=2 electron
Lớp con P (l=1) có tối đa 2(2.l+1)=6 electron
Lớp con D (l=2) có tối đa 2(2.2+1)=10 electron
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
59
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
60
Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev (1869)
61
Các bài tập cần làm
6.2, 6.3, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.12, 6.13, 6.14, 6.19, 6.20