Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 9: Sóng cơ

Ch−ơng 9
Sóng cơ
Sóng cơ
1.1. Sự hình thμnh sóng cơ trong môi tr−ờng
chất
1. Các khái niệm mở đầu

 Những dao động cơ lan truyền trong môi
tr−ờng đμn hồi gọi lμ sóng cơ hay sóng đμn hồi
Vật kích động: dao động tử/nguồn sóng
Ph−ơng truyền: tia sóng
Không gian sóng truyền qua: tr−ờng sóng
• sóng dọc • sóng ngang
rắn, lỏng, khí: đμn 
hồi thể tích
rắn:đμn hồi hình dạng
• Các điểm dao động
cùng pha: Mặt sóng
• Ranh giới giữa 2 phần
môi tr−ờng sóng truyền
qua vμ ch−a qua: Mặt
đầu sóng
Nguồn sóng
Tia sóng
• Sóng cầu
•Sóng phẳng
 Các đặc tr−ng của sóng
• Vận tốc sóng dọc
ρ=αρ=
E1vα Hệ số đμn hồi
ρ khối l−ợng riêng của môi tr−ờng
E Môđun đμn hồi
•Vận tốc sóng ngang
ρ=
Gv
G Môđun
tr−ợt
• Chu kì T vμ tần số ν lμ chu kì vμ tần số của
phần tử dao động trong môi tr−ờng
• B−ớc sóng:λ lμ quãng đ−ờng truyền
sóng trong thời gian 1 chu kì T ν==λ
vvT
Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm có cùng
pha
2. Hμm sóng
y
O Mv
r
Tại O sóng phẳng
)tcos(A)t(x ϕ+ω=
Tại M sóng chậm
pha t’=t+y/v ])v
yt(cos[A)'t(x ϕ+−ω=
Coi ϕ=0, hμm sóng tại điểm y bất kì cách O:
)
v
yt(cosAx −ω= )Tv
y2tcos(A π−ω=
)y2t(i
Aex λ
π−ω−= n2k r
r
λ
π= y2rk λ
π=rrVéc tơ sóng
rr
O
y
nr
sóng lan truyền từ
O ra xa vô cùng:
)rkt(i
0e)t,r(
rrr −ω−ψ=ψ
sóng lan truyền từ
vô cùng về O :
)rkt(i
0e)t,r(
rrr +ω−ψ=ψ
Không gian ba chiều
• Ph−ơng trình sóng: Sóng lan truyền theo
ph−ơng y
ψω−=∂
ψ∂ 2
2
2
t
2
2
2
2
vy
ψω−=∂
ψ∂ 2
2
22
2
tv
1
y ∂
ψ∂=∂
ψ∂
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
ψ∂+∂
ψ∂+∂
ψ∂=ψΔ
)y2t(i
Ae)t,y( λ
π−ω−=ψ
Trong không gian 3 
chiều: Toán tử Laplatz
Toán tử Dalamber: 0)
tv
1( 2
2
2 =ψ∂
∂−Δ
 = 2
2
2 tv
1
∂
∂−Δ Ph−ơng trình sóng: ψ=0
4. Năng l−ợng của sóng cơ
Năng l−ợng của sóng: Môi tr−ờng đồng nhất
đẳng h−ớng. Xét thể tích δV
δW= δWđ + δWt
2
mu2=δWđ m=δVρ )y2tsin(Adt
dxu λ
π−ωω−==
)y2t(sinVA
2
1 222
λ
π−ωωρδ=δWđ
V)
dy
dx(1
2
1W 2t δα=δ
)y2tsin(
v
A
dy
dx
λ
π−ωω=
αρ=
1v)y2t(sinVA
2
1W 222t λ
π−ωωρδ=δ
u- Vận tốc phân
tử dao động
)y2t(sinVAW 222 λ
π−ωωρδ=δ
• Mật độ năng l−ợng: trong đơn vị thể tích
)y2t(sinA
V
W 222
λ
π−ωωρ=δ
δ=ϖ
• Mật độ năng l−ợng
trung bình của sóng
22
tb A2
1 ωρ=ϖ
• Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Pointing
Năng thông sóng P qua một mặt nμo đó trong
môi tr−ờng lμ đại l−ợng về trị số bằng năng
l−ợng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian: 
P=ϖSv
• Giá trị trung bình
của năng thông sóng SvA2
1SvP 22tb ωρ=ϖ=
• Mật độ năng thông sóng trung bình: gửi qua 
một đv diện tích
vvA
2
1
S
P
tb
22 ϖ=ωρ==Φ
véc tơ Umốp-Poynting vtb
rr ϖ=Φ
4. Sự giao thoa sóng
 Nguyên lý chồng chất: các sóng không nhiễu
loạn nhau. Dao động của 1 phần tử lμ tổng hợp
của các dao động thμnh phần khi nhiều sóng gặp
nhau
Hai nguồn sóng kết hợp:
x1=a1cos(ωt-2πr1/λ)
x2=a2cos(ωt-2πr2/λ)
)rr(2 2112 −λ
π=ϕ−ϕ
)rr(2cosaa2aaa 2121
2
2
2
1 −λ
π++=
amax= a1+a2 khi r1-r2=kλ
amin= |a1-a2| khi r1-r2=(2k+1)λ/2
o1 o2r1 r2
Giao thoa xảy ra đối với sóng ngang vμ cả sóng
dọc
5. Sóng dừng
Giao thoa giữa 2 sóng phẳng cùng biên độ vμ
tần số lan truyền ng−ợc chiều
x1=a0cos(ωt-2πy/λ)
x2=a0cos(ωt+2πy/λ)
y412 λ
π=ϕ−ϕ
|y2cosa2|a 0 λ
π=
Cực đại/bụng
1|y2cos| =λ
π
2
ky λ= k=0,±1, ±2,...
Khoảng cách 2 bụng liên tiếp yk+1-yk= λ/2
Cực tiểu/nút:
0|y2cos| =λ
π
4
)1k2(y λ+= k=0,±1, ±2,...
Khoảng cách 2 nút cạnh nhau: yk+1-yk= λ/2
Giao thoa giữa sóng tới vμ sóng phản xạ
ρ1 < ρ2
ρ1 > ρ2
λ/2
λ/2
λ/4
6. Nguyên lý Huyghen vμ hiện t−ợng nhiễu xạ
sóng cơ
Nguồn sơ cấp
Nguồn thứ cấp
Nguyên lý Huyghen/1860:
Những sóng từ nguồn O 
truyền ra ngoμi mặt kín S, có
t/c giống hệt những sóng mμ
ta sẽ có nếu bỏ nguồn O đi vμ
thay bằng các nguồn phụ
thích hợp (Pha & Biên độ) 
phân phối trên mặt S 
OS
các nguồn phụ -> nguồn thứ cấp
Hiện t−ợng nhiễu xạ sóng cơ
Tia sóng đổi ph−ơng truyền khi đi qua các
ch−ớng ngại 7. Dao động âm vμ sóng âm
20Hz 20000Hz
Hạ âm| âm | Siêu âm
Vận tốc âm trong chất khí
μ
γ= RTv
μ Phân tử l−ợng
R=8,31.103J/kmol.K
T nhiệt độ tuyệt đối V
P
C
C=γ
Phản xạ, 
khúc xạ
v1>
v2
v1<
v2
C−ờng độ âm, độ to của âm
22vA
2
1I ωρ=Φ=
0I
IlogkL =
I0=10
12W/m2
k=1
Phản xạ & hấp thụ âm: 
Thời gian vang trong phòng
S
V163,0 α=τ
V Thể tích phòng
α Hệ số hấp thụ
S Diện tích
Siêu âm & ứng dụng trong kĩ thuật
Phát thu siêu âm: ứng dụng xéc nhét điện vμ
điện giảo
~
~
Điện cực
xéc nhét
d=kλ/2
Thăm dò đáy biển, sông Hμn nhôm...
~
ứng dụng khác: Gia công, rửa, 
trong y tế khử trùng, tẩy cao
răng, sỏi thận, mát xa thăm dò
nội tạng bệnh...Kiểm tra mẫu
l
l=ct/2

 Nếu sóng đ−ợc phát ra từ nguồn phát cố định
đến một đầu thu cố định thì tần số thu bằng tần
số phát .
 Nếu khoảng cách giữa đầu thu vμ đầu phát
thay đổi trong khoảng thời gian thu sóng (thời
gian sóng truyền đến đầu thu) thì b−ớc sóng sẽ
dμi ra hoặc ngắn lại.
• Hiệu ứng Đốp le 1842( Doppler 1803 -1853)
& ứng dụng
ur 'u
r
vr
Phát Thu
λ===ν
v
vT
v
T
1 Biểu diễn số sóng âm truyền
đi trong đv thời gian
'uv'v −=
λ
uT λ’
uT' −λ=λ
Tần số sóng
khi xe phát
chạy '
'v' λ=ν uT
'uv
−λ
−=
T)uv(
'uv
−
−=
ν−
−=ν
)uv(
'uv'
• 2 xe ng−ợc
chiều: ν−
+=ν
)uv(
'uv'
• 2 xe cùng chiều:
 ứng dụng:
Đúng với cả các sóng khác
 Bắn tốc độ: u vận tốc xe /sóng điện từ
ν−
+=ν
uv
uv'
 Siêu âm Doppler
C
cosv2 θν=νΔ
θν -tần số sóng tới
v -Vận tốc dòng chảy
θ -Góc giữa tia SA vμ dòng
C - Vận tốc SÂ trong môi
tr−ờng ~1540m/s
v
ur