Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 7: Dòng điện không đổi

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 2 – Trường điện tĩnh
Dòng điện không đổi
[6. Compute fields for steady state current and determine the resistance of 
simple structures.]
Lecture-6: 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7. Dòng điện không đổi
Trong môi trường dẫn:
rotE=0

vdivD=
 D= E
 
01t 2tE E 
1n 2nD D s 
0divJ=

01n 2nJ J 
J= E
 
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7.1. Mô hình bài toán
 Môi trường dẫn được duy trì dưới điện áp của nguồn
 Cường độ dòng điện qua môi trường dẫn:
S
I= JdS

b
a
U E : U= Ed J E  
   


U
 Điện trở của khối môi trường dẫn:
U
R= [ ] const
I
 
 Mô hình bài toán: tính trường trong mtr dẫn đặt dưới U
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7.2. Phương trình Laplace và điều kiện biên
 Áp dụng phương trình
(PT Laplace)
   div E = div grad =0  

Δφ = 0
divJ =0

 div grad =0 
 Nếu môi trường có =const
 Các điều kiện biên:
1
2
na

ta

1 2  1 2
1 2 0n n
 
 
 
  
 
1 2 0
 
 
 
  
 
 Trường hợp 1=0  mật độ dòng điện trong mtr 2 chỉ có
thành phần tiếp tuyến
 Trường hợp 1<< 2  mật độ dòng điện trong mtr 1 chỉ có
thành phần pháp tuyến  mặt phân cách  đẳng thế
3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7.2. Phương trình Laplace và điều kiện biên
Ví dụ 1: Xét điện cực bán cầu (bk a) nối đất, giả sử điện cực gần
đẳng thế là U, đất có độ dẫn điện =const, điện cực có độ dẫn
điện rất lớn. Xác định trường điện trong đất và điện trở của điện
cực nối đất?
U
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7.2. Phương trình Laplace và điều kiện biên
Ví dụ 2: Xét cáp đồng trục có mặt cắt ngang như hình vẽ. Xác
định trường điện trong cách điện và điện trở trên 1 đơn vị dài của
cáp?
=const
4 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7.3. Công suất tổn hao nhiệt trong môi trường dẫn
 Tính theo mật độ công suất tổn hao
 Tính theo hiệu thế điện và cường độ dòng
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
 Tính theo mật độ công suất tổn hao
 Ta có: J Nqv
 
 Công của trường điện dịch chuyển các điện tích tự do cân
bằng với nhiệt lượng (do sự va chạm của điện tích sinh ra) 
qW qEd qEvdt  
 
 :all q in dVW dW NdVqEvdt 

dW J EdVdt 

d
dW
dP J EdV
dt
  

 d
d
dP
p J E
dV
 

3
( )
W
m
(Mật độ công suất tổn hao)
 Công suất tổn hao nhiệt trong thể tích V của môi trường dẫn
2
2
d dV V V V
J
P p dV J EdV E dV dV

      

( )W
5 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
 Tính theo hiệu thế điện và cường độ dòng
d V
P J EdV 

V
Jgrad dV 

( )div J Jgrad divJ   
  
( )div J Jgrad 
 
( )d V
P div J dV  

S
JdS  



Ví dụ: Tính công suất tổn hao nhiệt trên 1 đơn vị dài của
cáp đồng trục bán kính lỏi a, vỏ b được đặt dưới hiệu thế
điện U0=const bằng 2 cách?
dP UI