Research on evaluating boundary conditions of heat transfer problem through asphalt pavement in red river delta

. 
Biên độ dao động độ ẩm không khí trong ngày được sử dụng ở đây là 12% [3]. 
- Về tổng xạ trên mặt bằng, trong [3] chỉ có số liệu cho khu vực Hà nội và Hải phòng. Để 
đảm bảo tính đại diện, số liệu của Hà nội sẽ được sử dụng. 
3.2. Kết quả hàm hóa nhiệt độ và độ ẩm 
Bảng 2 là kết quả hàm hóa nhiệt độ, độ ẩm của không khí trong ngày ở dạng hình sin [8], 
[9], [10]: 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số 2 (08/2019), 132-142 
139 
- với nhiệt độ không khí: tkk() = tkk,tb + A.sin[( - c)/w] (19a) 
tkk,tb – nhiệt độ trung bình ngày; A, c, w – các đại lượng đặc trưng của hàm dao động. 
- với độ ẩm không khí: kk() = kk,tb + A.sin[( - c,)/w] (19b) 
kk,tb – độ ẩm không trung bình ngày; A, c,, w – các đại lượng đặc trưng của hàm dao 
động. 
Bảng 2. Kết quả hàm hóa nhiệt độ, độ ẩm không khí trong ngày (theo giờ). 
Hàm nhiệt độ không khí (19a) c w A tkk,tb 
tkk(), oC 9 12 3,3 29,3 
Hàm độ ẩm không khí (19b) c,  w A kk,tb 
kk(), % 9 12 12 81,3 
3.3. Kết quả xác định hệ số trao đổi nhiệt bức xạ 
Tiến hành các bước đã nêu trong mục 2.5, thu được kết quả như ở bảng 3. 
Bảng 3. Kết quả tính toán hệ số bx theo công thức (13). 
TT N Fmây bt min 
bt 
max 
tbt min tbt max 
bm bt btT T T−
max 
bx 
min 
bx 
max 
bx tb 
1 0,72 1,0155 0,842 0,871 13,39 22,26 0,163 4,483 5,086 4,80 
Theo bảng 3, hệ số hấp thụ của bầu trời bt trong tháng nóng nhất nằm trong phạm vi 0,842 
đến 0,871. Ta sử dụng trị số trung bình 0,856 và coi là không đổi trong tháng nóng nhất. 
Theo tính toán, trong một ngày điển hình, khi giả thiết nhiệt độ bề mặt ở các giá trị khác 
nhau thì tỉ số 
bm bt btT T T− lớn nhất là 0,163 (xem bảng 3), từ đó có thể chấp nhận được mối 
quan hệ 
bm bt btT T T 1−  và từ đó sử dụng được công thức (13), (14). 
Kết quả xác định giá trị bx nhỏ nhất, lớn nhất và trung bình trong tháng nóng nhất được 
nêu trong bảng 3. Độ chênh lệch lớn nhất giữa bx min và max lớn nhất là 13,4%. Do vậy, có 
thể coi bx tính theo (14) là hằng số và bằng giá trị trung bình - 4,80 W/(m2.K). 
3.4. Mật độ dòng nhiệt do trao đổi nhiệt đối lưu 
Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu đl phụ thuộc vào chính nhiệt độ không khí và nhiệt độ bề mặt 
nằm ngang [1] và thường ở dạng quan hệ phi tuyến. Do đó, đã có nhiều tác giả nghiên cứu, giải 
quyết vấn đề này bằng các công thức thực nghiệm [11]. 
Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng một công thức tính nhanh được nhiều nhà nghiên cứu 
sử dụng [11]: 
đl = 5,7 + 0,38.v, v  5 m/s (20) 
trong đó v là tốc độ gió tại bề mặt đường, m/s. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue 2 (08/2019), 132-142 
140 
Trong các bài toán truyền nhiệt ở các điều kiện tới hạn hoặc khắc nghiệt, ví dụ như ngày 
nóng nhất trong tháng, gió lặng thì v = 0 và khi đó hệ số trao đổi nhiệt đối lưu có giá trị bằng 
5,7 W/(m2.độ) và bằng hằng số. Đây chính là trường hợp trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên với 
việc nguyên nhân của dòng đối lưu là do chênh lệch mật độ giữa các lớp không khí. 
Với tốc độ không khí đã chọn ở mục 3.1 là 1,6 m/s, xác định được: 
đl = 5,7 + 0,38.1,6 = 6,31 W/(m2.K) 
3.5. Mật độ dòng nhiệt bức xạ hấp thụ được của bề mặt 
Theo phân tích ở mục 3.1, số liệu để tính toán ở đây là số liệu của Hà nội. Nếu sử dụng số 
liệu tổng xạ trên mặt bằng, tán xạ trên mặt bằng (bảng 2.18 và 2.19 [3]) thì chỉ có giá trị trung 
bình tổng và đương nhiên là không có số liệu theo giờ. Ở Việt Nam, các tác giả trong công 
trình [12] đã tiến hành nghiên cứu 
xây dựng chương trình tính toán 
bức xạ mặt trời theo giờ từ số liệu 
bức xạ mặt trời trung bình tháng. 
Cách tính toán ở đây như sau: 
từ số liệu trung bình của tổng xạ, 
tán xạ ứng với tháng nóng nhất 
trong năm (bảng 2.18 và bảng 
2.19 [3]) cùng với quy luật thay 
đổi của trực xạ và tán xạ trong 
ngày theo hàm lượng giác [9], 
[10] tức có dạng giống như công 
thức (19) - trong đó tổng xạ đạt 
giá trị lớn nhất vào lúc 12 giờ 
trưa, xây dựng được các hàm của 
trực xạ, tán xạ và cuối cùng là tổng xạ theo thời gian trong ngày. 
Theo [9], [10], thời điểm trị số trực xạ và tán xạ bắt đầu lớn hơn 0 (buổi sáng) cũng như 
trở về giá trị 0 (chiều tối) trong một ngày là không trùng nhau, đồng thời. Tuy vậy, để thuận 
lợi cho việc tính toán, ở đây giả thiết thời điểm trực xạ, tán xạ cùng xuất hiện bằng 0 và trở về 
0 trong ngày là 6 giờ và 18 giờ. 
Bảng 4 là kết quả hàm hóa tổng xạ trong ngày theo giờ (theo dạng hàm sin giống như 
công thức (19) và hình 2 thể hiện sự thay đổi đó. 
3.6. Kết luận về điều kiện biên 
Như vậy, phương trình (2) trên biên là bề mặt đường được viết thành: 
Hình 2. Sự thay đổi tổng xạ theo giờ trong tháng nóng nhất. 
Bảng 4. Kết quả hàm hóa tổng xạ trong ngày (theo giờ). 
cI wI AI Itb 
6 12 829.27 0 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số 2 (08/2019), 132-142 
141 
bm.I() - đl . [tbm() – tkk()] - bx. bm bt[t ( ) t ( )] −  - 
i
t
.
n



 = 0 (21a) 
hay tương đương với cách viết theo (2): td bm
i
t
. .t ( ) f (r, )
n

 +   = 

 (21b) 
với giá trị hệ số trao đổi nhiệt tương đương tđ = đl + bx = 6,31 + 4,80 = 11,11 W/(m2K) 
và f(r, ) = đl.tkk() + bx.tbt() + bmI(). 
Hệ số trao đổi nhiệt tương đương tđ ở đây thu được là một giá trị không đổi, do đó theo 
[2], hoàn toàn có thể sử dụng các kỹ thuật như tách biến, Duhamel, Green, Laplace, trực giao 
... để tìm được nghiệm giải tích của bài toán tìm phân bố nhiệt độ trong các lớp mặt đường. 
Để thuận lợi hơn nữa cho các nghiên cứu tiếp theo, ở đây tổng hợp kết quả nghiên cứu, 
phương trình ĐKB (2) tại mặt trên lớp mặt đường cho khu vực Đồng bằng Bắc Bộ ứng với 
các giá trị hệ số hấp thụ (HSHT) bề mặt được viết ở dạng: 
 
 
01 1 c1 1
td bm
i 02 2 c2 2
y A .sin ( ) / w khi 6h 18ht
. .t ( )
n y A .sin ( ) / w khi18h 24h hay 0h 6h
 +   −     
 +   = 
 +   −       
 (22) 
trong đó giá trị các đại lượng y0i, Ai, ci, wi trong phương trình (22) được nêu ở bảng 4. 
Bảng 5. Kết quả hàm hóa vế phải phương trình ĐKB (22) 
ứng với các giá trị HSHT bề mặt đường khác nhau. 
TT HSHT bề mặt Khoảng thời gian c w A y0 R
2 
1 0,5 
6h    18h 
6,25187 12,0056 445,6777 269,885 0,99999 
2 0,6 6,21262 12,0042 528,4139 269,9227 0,99999 
3 0,7 6,18395 12,00327 611,1999 269,9524 0,99999 
4 0,8 6,1621 12,00263 694,0186 269,9763 0,99999 
5 0,9 6,14489 12,00216 776,8599 269,9957 0,99999 
6 
Các giá trị 
HSHT 
18h <  < 6 h hôm 
sau 
-14,784 11,93841 41,83256 269,9539 0,99999 
4. KẾT LUẬN 
Trên cơ sở các thông số khí hậu nêu trong Quy chuẩn xây dựng Việt Nam – Số liệu điều 
kiện tự nhiên dùng trong xây dựng, bài báo đã tiến hành phân tích, lựa chọn các thông số 
nhiệt độ, độ ẩm, biên độ nhiệt độ và độ ẩm, tốc độ gió, tổng xạ mặt trời... đặc trưng cho cả 
khu vực Đồng bằng Bắc Bộ. Từ đó xác định được các hàm toán học mô tả nhiệt độ, độ ẩm, 
bức xạ mặt trời, xác định được hệ hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, hệ số trao đổi nhiệt bức xạ 
tương đương, hệ số trao đổi nhiệt tương đương tổng và cuối cùng là xây dựng được hàm toán 
học mô tả phương trình ĐKB trong mô hình bài toán truyền nhiệt không ổn định qua các lớp 
mặt đường tại khu vực Đồng bằng Bắc Bộ. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue 2 (08/2019), 132-142 
142 
Kết quả nghiên cứu cũng khẳng định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu tương đương là hằng số 
và từ đó hoàn toàn có thể áp dụng được các phương pháp truyền thống để tìm được nghiệm 
giải tích của bài toán truyền nhiệt qua các lớp mặt đường chung cho khu vực Đồng bằng Bắc 
Bộ. 
Kết quả thu được của bài toán là tiền đề để tiến hành nghiên cứu tiếp theo có liên quan 
đến trường nhiệt độ cũng như các vấn đề về nhiệt khác trong các lớp mặt đường bê tông nhựa 
trong cả khu vực Đồng bằng Bắc Bộ. 
Lời cảm ơn: Bài báo là một phần sản phẩm của Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường 
“Nghiên cứu xây dựng mô hình dự báo trường nhiệt độ áo đường bê tông nhựa trên đường ô 
tô khu vực Đồng bằng Bắc bộ bằng phương pháp giải tích”, mã số T2019-CK-010. Xin trân 
trọng gửi lời cảm ơn đến Trường Đại học Giao thông Vận tải đã tạo điều kiện để tác giả có 
thể hoàn thành bài báo này cũng như đề tài nghiên cứu khoa học kể trên. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đặng Quốc Phú, Trần Thế Sơn, Trần Văn Phú: Truyền nhiệt, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà nội, 
2001. 
[2]. M. Ozisik: Heat conduction. John Wiley & Sons Inc, 1993. 
[3]. QCXDVN 02:2008/BXD: Quy chuẩn xây dựng Việt Nam – Số liệu điều kiện tự nhiên dùng trong 
xây dựng (phần 1). Hà Nội, 2008. 
[4]. Trịnh Văn Quang, Nguyễn Mạnh Hùng, Nghiên cứu ảnh hưởng của bề dày lớp bê tông nhựa đến 
các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bê tông, Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, 9 (2004). 
[5]. Vũ Duy Trường, Xác định sự phân bố nhiệt độ trong lớp bê tông nhựa mặt đường khi nhiệt độ bề 
mặt thay đổi, Tạp chí Khoa học và Công nghệ nhiệt, 7 (2001) 60. 
[6]. Nguyễn Mạnh Hùng, Nghiên cứu xác định điều kiện biên cho bài toán truyền nhiệt qua các lớp 
mặt cầu bê tông xi măng tại Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, 58 (2017) 25-33. 
[7]. Y. Qin, J. E. Hiller, Modeling the Temperature and Stress Distribution in Rigid Pavements: 
Impact of Solar Radiation Absorption and Heat History Development, KSCE Journal of Civil 
Engineering, 15 (2011)1361-1371. https://doi.org/10.1007/s12205-011-1322-6 
[8]. Trịnh Văn Quang, Kỹ thuật nhiệt, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, Hà nội, 2007. 
[9]. Phạm Ngọc Đăng, Phạm Hải Hà, Nhiệt và khí hậu kiến trúc, NXB Xây dựng, Hà nội, 2002. 
[10]. Viện nghiên cứu kiến trúc, Kiến trúc và khí hậu nhiệt đới Việt Nam, NXB Xây dựng, Hà nội, 
1997. 
[11]. D. G. Kroeger, Convection heat transfer between a horizontal surface and the natural 
environment, Research and Development Journal, 18 (2002) 49-54. 
[12]. Nguyễn Thế Bảo, Lê Chung Phúc, Xây dựng chương trình tính toán bức xạ mặt trời theo giờ từ số 
liệu bức xạ mặt trời trung bình tháng, Tạp chí Phát triển KH&CN, 11 (2006) 8 trang.