Phương pháp định hướng nhanh các nguồn tín hiệu sử dụng dàn ăng ten ULA

ứ nhất, phương pháp đề xuất được kiểm thử trong hai trường hợp: 
trường hợp một với ba nguồn tín hiệu không tương quan có các góc tới tương ứng lần lượt 
là [100o, 120o, 140o], trường hợp hai với ba nguồn tín hiệu tương quan có các góc tới 
tương ứng lần lượt là [60o, 75o, 90o]. Giả thiết các nguồn tín hiệu tới dàn ăng ten cùng một 
lúc trong môi trường nhiễu trắng có SNR = 5dB sử dụng một mẫu tín hiệu. Nhận thấy 
rằng, kết quả mô phỏng trên hình 2(a) và hình 2(b) cho thấy phương pháp này đã xác định 
thành công được ba góc tương ứng với ba nguồn tín hiệu tới. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nhanh  dàn ăng ten ULA.” 52 
(a) 
(b) 
Hình 2. a) Kết quả xác định hướng ba nguồn tín hiệu tới không tương quan với ba góc 
tương ứng [100o, 120o, 140o]; b) Kết quả xác định hướng ba nguồn tín hiệu tới tương 
quan hoàn toàn (s1 = s2 =s3) với ba góc tương ứng [60
o, 75o, 90o]. 
Trong mô phỏng thứ hai, phương pháp đề xuất được so sánh với thuật toán ESPRIT 
và phương pháp TLS [8]. Qúa trình mô phỏng được thực hiện 1000 lần thử độc lập với ba 
nguồn tín hiệu không tương quan có các góc tới tương ứng là [100o, 120o, 140o] trong môi 
trường nhiễu trắng có SNR = 0dB sử dụng năm mẫu tín hiệu đối với cả ba phương pháp. 
Hình 3. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới không tương quan với ba góc 
tương ứng [100o, 120o, 140o], SNR = [0, 0, 0] dB sử dụng năm mẫu tín hiệu áp dụng 
phương pháp đề xuất. 
Hình 4. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới không tương quan với ba góc 
tương ứng [100o, 120o, 140o], SNR = [0, 0, 0] dB sử dụng năm mẫu tín hiệu áp dụng 
phương pháp TLS [8]. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 59, 02 - 2019 53
Hình 5. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới không tương quan với ba góc 
tương ứng [100o, 120o, 140o], SNR = [0, 0, 0] dB sử dụng năm mẫu tín hiệu áp dụng thuật 
toán ESPRIT. 
Quan sát kết quả thu được từ hình 3 đến hình 5 cho thấy cả ba phương pháp đều xác 
định thành công cả ba góc tới. Cả ba đỉnh có thể quan sát được rõ ràng nhất xung quanh 
100o, 120o và 140o trong hình 3. Trong khi đó, thuật toán ESPRIT có độ chính xác chưa 
cao khi giá trị SNR thấp và sử dụng ít mẫu tín hiệu. 
Trong mô phỏng thứ ba, phương pháp đề xuất được so sánh với phương pháp TLS [8] 
và Matrix Pencil khi thực hiện mô phỏng trong điều kiện các nguồn tín hiệu tương quan 
hoàn toàn có các góc lần lượt là [60o, 75o, 90o] trong môi trường nhiễu trắng có SNR = 
5dB sử dụng một mẫu tín hiệu. Kết quả mô phỏng từ hình 6 đến hình 8 cũng cho thấy cả 
ba phương pháp đều xác định được góc tới của cả ba tín hiệu tương quan trong đó phương 
pháp đề xuất có độ chính xác tốt hơn so với phương pháp TLS [8] và Matrix Pencil. 
Hình 6. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới tương quan hoàn toàn (s1 = s2 = 
s3) với ba góc tương ứng [60
o, 75o, 90o], SNR = [5, 5, 5] dB sử dụng một mẫu tín hiệu áp 
dụng phương pháp đề xuất. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nhanh  dàn ăng ten ULA.” 54 
Hình 7. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới tương quan hoàn toàn (s1 = s2 = 
s3) với ba góc tương ứng [60
o, 75o, 90o], SNR = [5, 5, 5] dB sử dụng một mẫu tín hiệu áp 
dụng phương pháp TLS [8]. 
Hình 8. Biểu đồ tần suất công suất ba nguồn tín hiệu tới tương quan hoàn toàn (s1 = s2 = 
s3) với ba góc tương ứng [60
o, 75o, 90o], SNR = [5, 5, 5] dB sử dụng một mẫu tín hiệu áp 
dụng phương pháp Matrix Pencil. 
Mô phỏng thứ tư được thực hiện nhằm đánh giá độ chính xác của các phương pháp 
thông qua sai số trung bình quân phương RMSE (Root Mean Square Error) khi thay đổi 
giá trị SNR từ 0dB đến 20dB với các bước cách nhau 2dB. Hình 9 và hình 10 biểu diễn kết 
quả mô phỏng với hai nguồn tín hiệu tới không tương quan có các góc lần lượt là 55o 
(tương ứng nguồn 1) và 70o (tương ứng nguồn 2) sử dụng mười mẫu tín hiệu. Trong 
trường hợp này, sai số lớn nhất tại SNR = 0dB của phương pháp đề xuất đối với nguồn 1, 
nguồn 2 là 0,4o và 0,34o. Trong khi đó, sai số của phương pháp TLS là 0,9o và 0,7o. Thuật 
toán ESPRIT có chất lượng kém hơn cả với sai số 3,7o và 2,7o. 
Hình 11 và hình 12 biểu diễn kết quả mô phỏng khi các nguồn tín hiệu tương quan 
nhau hoàn toàn với các góc lần lượt là 45o, 60o và 75o sử dụng chỉ một mẫu tín hiệu. Quan 
sát kết quả cho thấy, cả ba phương pháp đều có sai số lớn nhất tại SNR = 0dB. Phương 
pháp đề xuất có chất lượng tốt nhất với sai số lần lượt là 0,62o; 0,5o và 0,42o. Trong khi đó, 
phương pháp Matrix Pencil có chất lượng kém nhất khi có sai số lớn hơn 2o đối với cả ba 
nguồn tín hiệu. Phương pháp TLS có chất lượng tốt hơn nhưng vẫn lớn hơn 1o. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 59, 02 - 2019 55
Hình 9. Độ chính xác định hướng ba nguồn tín hiệu không tương quan với ba góc tương 
ứng [55o, 70o, 90o] khi thay đổi giá trị SNR áp dụng phương pháp đề xuất sử dụng mười 
mẫu tín hiệu. 
Hình 10. Độ chính xác định hướng hai nguồn tín hiệu không tương quan với hai góc 
tương ứng [55o, 70o] khi thay đổi giá trị SNR áp dụng thuật toán ESPRIT và phương pháp 
TLS [8] sử dụng mười mẫu tín hiệu. 
Hình 11. Độ chính xác định hướng ba nguồn tín hiệu tương quan hoàn toàn (s1 = s2 = s3) 
với ba góc tương ứng [45o, 60o, 75o] khi thay đổi giá trị SNR áp dụng phương pháp đề 
xuất sử dụng một mẫu tín hiệu. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng nhanh  dàn ăng ten ULA.” 56 
Hình 12. Độ chính định hướng ba nguồn tín hiệu tương quan hoàn toàn (s1 = s2 = s3) với 
ba góc tương ứng [45o, 60o, 75o] khi thay đổi giá trị SNR sử dụng năm mẫu tín hiệu áp 
dụng thuật toán ESPRIT và phương pháp TLS [8]. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày một phương pháp cho phép định hướng các nguồn tín hiệu không 
tương quan hoặc tương quan lẫn nhau sử dụng ít hoặc chỉ một mẫu tín hiệu. Bằng cách 
biến đổi ma trận tín hiệu thu được thành dạng ma trận Hermitian Toeplitz có kích thước 
(M +1) x (M + 1) và sử dụng phương pháp MPM để xác định góc tới nên đề xuất có thể 
xác định được tối đa (M – 1)/2P nguồn tín hiệu tương quan. Chất lượng được kiểm thử 
thông qua mô phỏng và so sánh với thuật toán ESPRIT, phương pháp Matrix Pencil cũng 
như TLS [8]. Các kết quả thu được cho thấy phương pháp này đã tăng đáng kể độ chính 
xác so với các phương pháp với sai số lớn nhất chỉ 0,4o trong trường hợp định hướng các 
nguồn tín hiệu không tương quan sử dụng mười mẫu tín hiệu và 0,62o khi định hướng các 
nguồn tín hiệu tương quan lẫn nhau sử dụng một mẫu tín hiệu. Chính vì vậy, phương pháp 
này có thể được sử dụng trong các ứng dụng thời gian thực và định hướng các mục tiêu di 
chuyển nhanh. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. T. J. Shan, M. Wax, T. Kailath, “On spatial smoothing for estimate of coherent 
signals” IEEE Trans. Acoustic, Speech, Signal Processing, vol. 37, pp. 806-811, 
August 1985. 
[2]. T. J. Shan, M. Wax, T. Kailath, “On spatial smoothing for direction-of-arrival 
estimation of coherent signals” IEEE Trans. Acoust.,Speech Signal Processing, vol. 
ASSP-33, pp. 806-81 1, Aug. 1985. 
[3]. T. Wiliams, S. Prasad, A. K. Mahalanabis, L. H. Sibul “An Improved Spatial 
Smoothing Technique for Bearing Estimation in a Multipath Environment” IEEE 
Transactions on 
Acoustics, Speech, Signal Processing, 1988. 
[4]. S. U. Pillai, B. H. Kwon, “Forward/backward spatial smoothing techniques for 
coherent signal identification’’ IEEE Trans. Acoustic, Speech, Signal Processing, 
vol. 37, pp. 8-15, 1989. 
[5]. S. Jeng and H. Lin, G. Okamoto, G. Xu, W.J. Vogel., “Multi-Path Direction Finding 
with Subspace Smoothing”, IEEE Transactions on ASSP, Volume 5, Issue 21-24, pp. 
3485–3488, April 1997. 
[6]. Y. Hua, T. K. Sarkar, “Matrix pencil method for estimating parameters of 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 59, 02 - 2019 57
exponentially damped/undamped sinusoids in noise” IEEE Transactions on 
Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol.38, pp. 814-824, May 1990. 
[7]. C. K. E. Lua, “Minimum norm mutual coupling compensation with applications in 
Matrix Pencil direction of arrival estimation” Ph.D. dissertation, UNIVERSITY OF 
TORONTO., CANADA 2003. 
[8]. N. Tayem, M. Naraghi-Pour, “A Fast Algorithm for Direction of Arrival Estimation 
in Multipath Environments” Wireless Sensing and Processing II, Vol. 6577 65770B-
1 , 2016. 
[9]. Z. Xiaofei, L. Jianfeng, X. Lingyun, “Novel two-dimensional DOA estimation with 
L-shaped array”, Journal on Advances in Signal Processing, (2011). 
[10]. J. Chen, Y. Wu, H. Cao, H. Wang, “Fast Algorithm for DOA Estimation with Partial 
Covariance Matrix and without Eigendecomposition”, Journal of Signal and 
Information Processing, 266-269, 2011. 
ABSTRACT 
A FAST METHOD OF DIRECTING THE ARRIVAL ESTIMATION 
USING ULA ANTENNA ARRAY 
A fast method of Direction-Of-Arrival estimation using ULA antenna array is 
proposed in this paper. Unlike the available methods such as spatial smoothing 
technique, ESPRIT algorithm and TLS method, as well as Matrix Pencil, 
proposed method use the technique that maps a (2M  1)  1 data vector into a 
(M  1) x (M 1) symmetric Toeplitz matrix whose rank is related to the DOA of 
the incoming signals even though they may be highly correlated with each other. 
Moreover, the proposed method use the modified version of the Propagator 
Method to be suitable for the case of low SNR. With these advantages improve the 
performance significantly, allowing the proposed method to work efficiently with 
even a single snapshot. 
Keywords: ESPRIT; Matrix Pencil; PM; TLS; Toeplitz; ULA. 
Nhận bài ngày 06 tháng 11 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 03 tháng 12 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 19 tháng 02 năm 2019 
Địa chỉ: 1Viện Điện tử - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 
 2Học Viện Kỹ thuật quân sự. 
 *Email: ntminh.telecom@gmail.com.