Một mô hình dạy học STEM nhấn mạnh Toán học – Trường hợp chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

on lắc đơn theo thời gian là một hàm số có đồ thị là đường hình sin nhưng có chu kì 
khác 2. 
Kết quả nghiên cứu của HS được thể hiện ở phần trả lời cho các câu hỏi ghi trong 
phiếu học tập. 
Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 864-876
872 
Câu 3.1. Bằng cách nhập số liệu vào ô “Thời gian”, hãy cho biết li độ của con lắc đơn 
có chiều dài dây treo là 1m tại các mốc thời gian sau đây. 
Thời gian 0 0.3 0.5 0.8 1 1.3 1.5 1.8 2 
Li độ 
Thời gian 2.3 2.5 2.8 3 3.3 3.5 3.8 4 
Li độ 
Hình 3. Màn hình GeoGebra HS thao tác trong câu 3.1 
Câu 3.2. Hãy biểu diễn các điểm có hoành độ là thời gian và tung độ là li độ như trong bảng 
trên và cho biết đồ thị hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và thời gian có dạng gì? 
 Câu 3.3: Xác định quãng thời gian ngắn nhất để vật nặng của con lắc đơn trở lại vị trí 
ban đầu. Từ đó, hãy tìm chu kì tuần hoàn của hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa li độ 
và thời gian. 
Câu 3.4: 
a) Trong 4 giây con lắc đơn dao động bao nhiêu chu kì? 
b) Trong 4 phút con lắc đơn dao động bao nhiêu chu kì? 
Câu 3.4 là sự nối khớp quá trình nghiên cứu với việc tạo ra sản phẩm để giải quyết tình 
huống. Trong câu 3.4a, việc tìm số lượng chu kì tương ứng với một khoảng thời gian xuất 
hiện trong đồ thị đã vẽ sẽ là cơ sở để HS áp dụng kiến thức về tỉ lệ thuận để tìm ra số lượng 
chu kì tương ứng với 4 phút. Từ đó, HS nhận ra để đo được 4 phút cần làm ra con lắc đơn 
có dây treo dài 1m và đếm đủ 120 chu kì. 
 Pha 3: Lên ý tưởng 
HS làm việc cá nhân để đưa ra một giải pháp để thiết kế 1 con lắc đơn có thể đo thời 
gian 4 phút một cách chính xác nhất có thể. HS được thông báo giải pháp thiết kế cần nêu rõ 
cách chọn vật liệu để làm dây treo, vật nặng cũng như cách treo, thả vật nặng và đếm số 
lượng chu kì. 
Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk
873 
 Pha 4: Phân tích các ý tưởng 
HS thảo luận nhóm để đưa ra bản thiết kế hoàn chỉnh bao gồm các vấn đề về chọn chu 
kì cho con lắc, chất liệu của dây treo và vật nặng, cách thả vật nặng. 
 Pha 5: Tiến hành 
HS tiến hành làm sản phẩm theo bản thiết kế đã xác định ở Pha 4. Pha này được giao 
về nhà cho các nhóm HS với mục đích đảm bảo HS được tùy ý chọn lựa nguyên vật liệu làm 
con lắc đơn, tạo cơ hội để HS học hỏi các kiến thức về kĩ thuật. 
 Pha 6: Đánh giá và cải thiện 
HS thử nghiệm sản phẩm bằng cách canh thời gian đo bằng con lắc đơn do nhóm của 
các em làm ra và kiểm chứng cùng lúc với đồng hồ đếm ngược 4 phút. Kết quả các lần thử 
nghiệm sẽ được ghi nhận lại kèm theo lí giải về nguyên nhân thất bại (nếu có). Sau mỗi lần 
thất bại, HS quay lại Pha 3 với một lượng thông tin phong phú hơn để tạo ra sản phẩm đời 
sau tốt hơn đời trước. 
 Pha 7: Trình bày và phản ảnh 
HS thuyết minh về sản phẩm của nhóm mình và đánh giá sản phẩm của nhóm khác. 
5.2. Kết quả thực nghiệm 
Qua Pha 1 và 2, đa số các nhóm đã đưa ra được những đặc trưng của sản phẩm như 
“đếm thời gian”, “sai số ít” và có 1 nhóm đã nghĩ đến việc làm một con lắc đếm giây. 
Hình 4. Lời giải phiếu 1 thực nghiệm 2 của nhóm HS 42, 3 
Tuy vậy, do dao động điều hòa chưa được giảng dạy ở lớp 11 nên đa số các nhóm cần 
có sự định hướng để xác định được sản phẩm cần chế tạo là con lắc đơn. 
Qua thực nghiệm, HS đã nhận ra trong thực tế tồn tại hàm số có đồ thị là đường hình 
sin nhưng có chu kì khác 2 . Cụ thể, trong Pha 2, HS đã xác định được đồ thị hàm số li độ 
của con lắc đơn với dây treo dài 1m có dạng đường hình sin và tuần hoàn theo chu kì 2 giây. 
Hình 5. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 13, 44 
Như dẫn chứng chúng tôi đưa ra trong hình 6 để minh hoạ, kĩ thuật sử dụng đồ thị, xác 
định chu trình để suy ra chu kì tuần hoàn đã được hình thành ở HS. Hơn thế, HS không còn giữ 
quan niệm cho rằng mọi hàm số có đồ thị là đường hình sin đều có chu kì tuần hoàn là 2ߨ. 
Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 864-876
874 
Hình 6. Lời giải phiếu 3 thực nghiệm 2 của nhóm HS 13, 44 
Ở Pha 4, hầu hết HS đưa ra được kế hoạch thiết kế gồm 2 bước cơ bản là tạo ra con 
lắc và đếm 120 chu kì để đo được khoảng thời gian 4 phút. 
Hình 7. Lời giải phiếu 4 thực nghiệm 2 của HS 17 
Một số HS có lưu ý chất liệu dây treo cần phải không dãn và khối lượng vật nặng đủ 
nặng để duy trì dao động. 
Hình 8. Lời giải phiếu 4 thực nghiệm 2 của HS 31 
Sau khi họp nhóm và tiến hành chế tạo sản phẩm, các nhóm HS thử nghiệm để kiểm 
tra độ chính xác của sản phẩm. Nếu sau khi đếm 120 chu kì thấy sai số quá nhiều so với thời 
gian 4 phút báo trên đồng hồ thì sản phẩm được cho là chưa đạt yêu cầu. Kết quả thực nghiệm 
cho thấy tất cả các nhóm đều trải qua trên 2 lần thất bại, nguyên nhân thất bại thường đến từ 
yếu tố kĩ thuật về dây treo, vật nặng, cách thả vật. Sau đây là một số sản phẩm của HS được 
chúng tôi tổng hợp kèm với kết quả thử nghiệm sản phẩm do HS ghi nhận trong phiếu số 5. 
Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu và tgk
875 
Bảng 1. Tổng hợp một số sản phẩm STEM của HS 
Sản phẩm Chất liệu Kết quả và hướng giải quyết do HS đề xuất 
- Dây buộc giày 
- Điện thoại di 
động 
Thất bại do vật nặng lớn, lực cản nhiều, dây chưa đủ căng 
Hướng thay đổi: thay thế vật có diện tích tiếp xúc không 
khí nhỏ hơn 
- Dây len 
- Cục tẩy 
Thất bại do vật nặng quá nhẹ 
Hướng thay đổi: tăng khối lượng cho vật 
- Dây thừng bản 
nhỏ 
- Sỏi tròn, nặng 
Thành công 
6. Kết luận 
Giáo dục STEM là một hướng phát triển DH tích hợp liên môn, trong đó vai trò của 
toán học có thể được nhấn mạnh thông qua mô hình nhúng. Một minh họa cho mô hình 
nhúng ở dạng steM đã được chúng tôi thực hiện, trong đó hoạt động STEM mang mục đích 
kép. Thứ nhất, nó đưa thành tố toán học trong STEM vượt lên trên những tính toán đơn giản. 
Cụ thể, trong hoạt động được chúng tôi thiết kế và triển khai, tri thức toán ở bậc trung học 
là chu kì tuần hoàn của HSLG có đồ thị hình sin góp phần không thể thiếu cho việc tạo ra 
sản phẩm đáp ứng tiêu chí kĩ thuật của tình huống. Thứ hai, việc chế tạo ra một sản phẩm 
mang tính “vật chất” đã khiến cho vấn đề điều chỉnh quan hệ cá nhân của HS không còn bị 
bó hẹp trong môi trường giấy bút, mà là hệ quả của một hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu 
thực tiễn. Nói cách khác, nghiên cứu của chúng tôi chứng tỏ hoạt động STEM có thể trở 
thành một công cụ để điều chỉnh – theo một cách trực quan sinh động, gắn liền với thực tế– 
những quan niệm sai lầm có ở HS về một tri thức toán học xác định. 
Tình huống do chúng tôi thiết kế còn có thể cải biên để tổ chức dạy học trong điều kiện 
HS đã được học về dao động điều hoà ở môn Vật lí. Lúc này, ràng buộc chiều dài cố định của 
sợi dây không cần thiết nữa, và một kiến thức mới sẽ được HS phát hiện qua hoạt động, đó là 
chu kì tuần hoàn của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường. 
Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 864-876
876 
 Tuyên bố về quyền lợi: Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Billiar, K., Hubelbank, J., Oliva, T., & Camesano, T. (2014). Teaching STEM by Design. Advances 
in Engineering Education, 4(1), p. 7 . 
Dugger, W. E. (2010, December). Evolution of STEM in the United States. In 6th Biennial 
International Conference on Technology Education Research in Australia. Retrieved from 
 iteea. org/Resources/PressRoom/AustraliaPaper.pdf 
Duong Anh Khoa (2018). Function model: A choice to buil up STEM activities [Mo hinh ham so: 
Mot lua chon de xay dung hoat dong giao duc STEM] Master's thesis 2. Science of education, 
specialty: didactics of mathematics. Ho Chí Minh City University of Education. 
Fitzallen, N. (2015). STEM Education: What Does Mathematics Have to Offer? Mathematics 
Education Research Group of Australasia. 
Hobbs, L., Clark, J. C., & Plant, B. (2018). Successful students–STEM program: Teacher learning 
through a multifaceted vision for stem education. In R. Jorgensen, K. Larkin (Eds.), STEM 
education in the junior secondary, (pp. 133-168). Springer, Singapore. Doi 10.1007/978-981-
10-5448-8_8 
Morgan, J. R., Moon, A. M., & Barroso, L. R. (2013). Engineering better projects. In STEM Project-
Based Learning (pp. 29-39). SensePublishers, Rotterdam. 
Nguyen Thi Nga, Tang Minh Dung, Vu Nhu Thu Huong, Le Thai Bao Thien Trung, & Nguyen Lam 
Huu Phuoc (2018). Guideline for STEM-oriented teaching in primary schools [Huong dan day 
hoc theo dinh huong giao duc STEM o bac tieu hoc]. Publishing House of Ho Chi Minh City 
University of education. 
Pham The Long, Bui Viet Ha, Quach Tan Kien, & Bui Van Thanh (2017). Computer science for 
secondary schools [Tin hoc danh cho trung hoc co so quyen 2 va 3]. Vietnam Education 
Publishing House. 
Roberts, A., & Cantu, D. (2012, June). Applying STEM instructional strategies to design and 
technology curriculum. In PATT 26 Conference; Technology Education in the 21st Century; 
Stockholm; Sweden; 26-30 June; 2012 (No. 073, pp. 111-118). Linköping University 
Electronic Press. 
Sanders, M. (2009). STEM, STEM education, STEMmania. The Technology Teacher, 68(4), 20-26. 
Retrieved from  
A MODEL OF STEM ACTIVITIES EMPHASIZING MATHEMATICS 
– THE CASE OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS’ PERIOD 
Le Thi Hoai Chau1*, Le Thi Bao Linh2 
1 Văn Hiến University 
2 High School Hoàng Văn Thụ, Ho Chi Minh City 
*Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email: chaulth@vhu.edu.vn 
Received: October 11, 2019; Revised: October 23, 2019; Accepted: November 14, 2019 
ABSTRACT 
Although STEM education is spreading at a rapid speed in Vietnam, most of STEM activities 
utilize Math knowledge at a fundamental level of calculation and teaching Math knowledge is not 
the main objective of those. This paper presents a STEM education model with a particular focus on 
Mathematics and experimental results of a STEM activity about period of trigonometric functions 
which is constructed using this model. 
 Keywords: STEM, period, trigonometric functions