Đề thi học kỳ 3 môn Cơ sở điều khiển tự động - Năm học 2009-2010 - Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh

( )2
10 1( )
10
sG s
s s
+
=
+
Câu 1) (6.5ñ) 
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 1. 
1.a. Bằng phương pháp QðNS hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng quá ñộ của hệ thống sau 
khi hiệu chỉnh thỏa: POT = 9.5%, tqñ(5%) = 0.2 s. (2.0ñ) 
1.b. Bằng phương pháp Bode hãy thiết kế khâu trễ pha GC(s) ñể ñáp ứng của hệ thống sau khi hiệu 
chỉnh thỏa: KV* = 10, ΦM* ≥ 400, GM* ≥ 20dB. Tính GM của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. (3.0ñ) 
1.c. Cho GC(s) = K. Tìm K ñể hàm truyền vòng kín có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. (1.0ñ) 
1.d. ðể sai số xác lập bằng 0 ñối với tín hiệu vào hàm dốc (ramp) thì khâu GC(s) phải có dạng như thế 
nào? (0. 5ñ) 
Câu 2) (3.5ñ) 
Cho hệ thống có sơ ñồ khối như Hình 2. 
2.a. Tìm PTTT mô tả hệ hở. (1.0ñ) 
2.b. Tìm ñiều kiện của k1, k2, N ñể hệ kín ổn ñịnh. (0.75ñ) 
2.c. Cho N = 1. Thiết kế luật ñiều khiển u(t) = N*r(t) – k1*x1(t) – k2*x2(t) ñể hệ kín có cặp cực quyết 
ñịnh 
,∗  	 
 	. (0.75ñ) 
2.d. Tìm N sao cho e(∞) = 0 với k1, k2 tìm ñược ở câu 2.c. [ e(t) = r(t) – y(t) ]. (1.0ñ) 


 Xem tiếp mặt sau 
Trường ðại Học Bách Khoa TPHCM ðề thi HK3 năm học 2009-2010 
 Khoa ðiện – ðiện Tử Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng 
 Bộ môn ðiều khiển Tự ñộng Thời gian: 90 phút 
 -------  ------- Sinh viên ñược tham khảo tài liệu 
Hình 1 
θo θr GC(s) G(s) 
Hình 2 
U(s) X1(s) X2(s) Y(s) R(s) 
 k1 
 k2 
 3 
 S+3 
 2 
 S 
 N 
20( ) ( 10)
0.1
G s
s s
T s
=
+
=
Câu 3) (3.5ñ) 
 Cho hệ thống ñiều khiển như Hình 3. 
3.a. Cho GC(z) = 2. Tìm hàm truyền vòng kín Gk(z) . (1.0ñ) 
3.b. Cho GC(z) = K. Tìm ñiều kiện của K ñể hệ kín ổn ñịnh. (0.75ñ) 
3.c. Cho 
  
.
. Tính e(∞) ñối với tín hiệu vào hàm dốc. (0.75ñ) 
3.d. Cho 
  


. Tìm KC, a, b ñể hệ kín có cặp cực phức tại ,∗  .  
 . . Biết a là cực 
khác 1 của G(z) bị khử. (1.0ñ) 
--------------------------------------HẾT-------------------------------------- 
R(s) 
C(s) 
+ 
− 
G(s) 
T 
GC(z) ZOH 
Hình 3 
GV ra đề CNBM 
 Nguyễn ðức Hoàng 
Gợi ý giải và ñáp số 
Câu 1: 
1.a. Theo ñề bài khâu hiệu chỉnh là khâu sớm pha: 
1
( ) ( 1)1C
s TG s K
s T
α α
+
= >
+
B1: Xác ñịnh cặp cực quyết ñịnh: 
* 2
1,2
9.5% 0.6
3(5%) 0.2 25( / )
1 15 20
qd n
n
n n
POT
t rad s
s j j
ξ
ωξω
ξω ω ξ
= ⇒ =
= = ⇒ =
⇒ = − ± − = − ±
B2: Xác ñịnh góc pha cần bù 
* 0 0180 arg( 15 20) 2arg( 15 20 ( 10)) arg( 15 20 ( 0.1)) 28.3j j jφ = − + − + + − + − − − − + − − = 
B3: Xác ñịnh cực và zero theo pp ñường phân giác 










0
* 0 0
0 0*
* 0 0
*
arg( 15 20) 126.9
15 20 25
126.9 28.3
sin sin2 2 2 2
25 32.0
126.9 28.3
sinsin 2 22 2
126.9 28.3sin sin2 2 2 2
25
sin
2 2
OPx j
OP j
OPx
OB OP
OPx
OPx
OC OP
OPx
φ
φ
φ
φ
= − + =
= − + =
   +  +  
   
= = =
   
−
−       
   
−  − 
  
= =
 
+  
 
0 0 19.5126.9 28.3
sin
2 2
32.0( )
19.5C
sG s K
s


=
 
+ 
 
+
⇒ =
+
B4: Xác ñịnh KC 
( )( )*1 2
15 20 32.0 10( 15 20) 1( ) ( ) 1 * 1
15 20 19.5 15 20 15 20 10
0.283 1 54.5
32.0( ) 54.5
19.5
C Cs s
C C
C
j jG s G s K j j j
K K
sG s
s
=
− + + − + +
= ⇔ =
− + +
− + − + +
⇔ = ⇒ =
+
⇒ =
+
1.b. Theo ñề bài khâu hiệu chỉnh là khâu sớm pha: 
B1: Xác ñịnh KC : 
( ) ( )20 0
*
10 1 1lim lim
10010
10 1000
1 100
V
s s
V
C
V
sK sG s s
s s
KK
K
→ →
+
= = =
+
⇒ = = =
B2: Vẽ biểu ñồ Bode G1(s) : 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
1 2 2
1 2
0
0
10 1 10 1( ) ( ) 1000 10
10 0.1 1
1 10.1 / , 10 /
10 0.1
0.01 /
:
20log 0.01 20log 10 60
C
s sG s K G s
s s s s
rad s rad s
rad s
A
L dB
ω ω
ω
ω
+ +
= = =
+ +
= = = =
=

= − + =
B3: Xác ñịnh tần số cắt mới : 
( )
( )
' * * 0 0 0 0
1
'
180 180 40 5 135
25 /
c
c
M
rad s
ϕ ω θ
ω
= − + Φ + = − + + = −
⇒ =
B4: Tính α : 
( ) ( )' 20log 25 0.056cL ω α α= − = ⇒ = 
B5: Chọn zero : 
'
1 125 2.5 0.4c TT T
ω α
α α
= ⇒ = ⇒ =≪ 
B6: Tính T : 
0.4 8.5
0.056
TT α
α
= = = 
B7: Kết luận : 
0.4 1( ) 1000
8.5 1C
sG s
s
+
=
+
Vẽ Bode của hệ sau hiệu chỉnh ⇒ GM = ∞. 
1.c. 
Hàm truyền vòng kín: 
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3 2
10
1 20 100 10
C
k
C
G s G s Ks KG s
G s G s s s K s K
+
= =
+ + + + +
ðể Gk(s) có 1 cực bên phải mặt phẳng phức thì nghiệm của pt: 
( )3 220 100 10 0s s K s K+ + + + = 
phải có 1 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. 
Áp dụng tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh: 
s3 1 100+10K 
s2 20 K 
s
1 100+199K/20 0 
s0 K 
Theo tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh thì ñể có 1 nghiệm bên phải mặt phẳng phức thì các hệ số cột 1 bảng Routh 
ñổi dấu 1 lần. Từ ñó, suy ra: 
199 199100 0 100 0
20 20
0 0
2000 20000
199 199
K K
K K
K K
 
+ > + < 
 
 < < 
⇒ − < < < −
∪
∪
Trường hợp: 2000
199
K = − ta thay hàng s1 bởi [40 0] thì các hệ số cột 1 bảng Routh cũng ñổi dấu 1 lần. 
Tóm lại: K < 0 thì hệ kín có 1 cực bên phải mặt phẳng phức. 
1.d. 
Ta có: 
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )20 0 0
1 0
10 1 1lim lim lim
10010
V
V
V C C C
s s s
e K
K
sK sG s G s sG s G s
s s→ → →
∞ = = ⇒ → ∞
+
= = = → ∞
+
⇒ GC(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng, tức là: ( ) ( )
'
C
C
G s
G s
s
= 
Câu 2: 
2.a. Tìm PTTT mô tả hệ hở 
( )
( )
( )
( )
1
1 1
2
2 1 2
1
2 2 2 22 21
3 3 3
3
X s s x x u
U s s
s
X s
x x x
X s s
= = ⇒ = − +
++
= ⇒ = −
+
i
i
( )
2 0 2
3 3 0
0 1
x x u
y x
 −   
= +    
−⇒    

=
i
2.b. Tìm ñiều kiện của k1, k2, N ñể hệ kín ổn ñịnh 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1 2 2
1
1
u Nr k x k x Nr Kx
x Ax Bu Ax B Nr Kx A BK x BNr
sX s A BK X s BNR s
X s sI A BK BNR s
Y s C sI A BK BNR s
−
−
= − − = −
⇒ = + = + − = − +
⇒ = − +
⇒ = − +
⇒ = − +
i
PTðT: 
( )
( )( ) ( )1 2 21 2 1 1 2
det 0
2 2 2
det 2 2 3 6 2 5 6 6 6 0
3 3
sI A BK
s k k
s k s k s k s k k
s
− + =
+ + 
⇔ = + + + + = + + + + + = 
− + 
ðiều kiện ổn ñịnh: 
1 1
1 2 1 2
2 5 0 2.5
6 6 6 0 1
k k
k k k k
+ > > − 
⇒ 
+ + > + > − 
N tùy ý 
2.c. Thiết kế hồi tiếp trạng thái 
PTðT: ( )2 1 1 22 5 6 6 6 0s k s k k+ + + + + = 
PTðT mong muốn: ( )( ) 23 3 3 3 6 18 0s i s i s s+ − + + = + + = 
Cân bằng hệ số hai PTðT: 1 1
1 2 2
2 5 6 0.5
6 6 6 18 1.5
k k
k k k
+ = = 
⇒ 
+ + = = 
Vậy luật ñiều khiển là: u(t) = r(t) – 0.5x1(t) – 1.5x2(t) 
2.d. Tìm N 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
1 1
0 0
1
1lim lim ,
11 1 1 0
3
3
s s
y sY s sC sI A BK BNR s C A BK BN R s
s
e y C A BK BN N
N
− −
→ →
−
∞ = = − + = − + =
⇒ ∞ = − ∞ = + − = − =
⇒ =
Câu 3: 
3.a. Tìm hàm truyền vòng kín 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )( )
1 1
2
10*0.1 10*0.1 10*0.1
1
2 10*0.1
2
201 1
10
10*0.1 1 1 10*0.1
2 1
10 1
0.07 0.05 0.07 0.05
1 0.37 1.37 0.37
G s
G z z z
s s s
z e z e e
z
z z e
z z
z z z z
− −
− − −
−
−
    
= − = −   
+    
 
− + + − − 
= −
− −
+ +
= =
− − − +
ℤ ℤ
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
0.07 0.052 0.14 0.101.37 0.37
0.07 0.051 1.23 0.471 2
1.37 0.37
C
k
C
z
G z G z zz zG z
zG z G z z z
z z
+
+
− +⇒ = = =
++ − ++
− +
3.b. Tìm ñiều kiện K ñể hệ kín ổn ñịnh 
PTðT: 
( ) ( ) ( ) ( )220.07 0.051 1 0.07 1.37 0.05 0.37 0 11.37 0.37C
zG z G z K z K z K
z z
+
+ = + = + − + + =
− +
ðổi biến: 
( ) ( )2
1
1
1 0.12 2 0.63 0.05 2.74 0.02 0
w
z
w
w K w K
+
= ⇒
−
⇔ + − + − =
ðiều kiện ổn ñịnh: 
( )
0 0
2 0.63 0.05 0 0 12.612.6
1372.74 0.02 0
K K
K KK
KK
> >
 
− > ⇒ ⇒ < << 
  <
− > 
3.c. Tính e(∞) 
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1
1
1 1
0.1
1
1 0.07 0.051
1 1 0.37
0.1
11 0.11
1 0.07 0.051 0.07 0.05 11 0.5 0.370.5 1 0.37
0.1lim 1 lim
1
C
z z
z
R z z
E z
G z G z z a z
z z z
z
zz
z E z
z zz z z z
z zz z z
e z E z
z
−
−
→ →
−
= =
+  
− + 
+   + − −  
−
− 
− = =  + +      + + 
− ++     
− −  
− − −  
∞ = − =
−
0.13
1 0.07 0.05
0.5 0.37
z z
z z
=
+ +  
+   
− −  
3.d. Tìm KC, a, b 
PTðT: 
( ) ( ) ( )( ) ( )
0.07 0.051 1 0 1
1 0.37C C
z a zG z G z K
z b z z
 
− + 
+ = + =   
− − −  
Theo ñề bài, chọn a = 0.37. 
( ) ( )( ) ( )
( )2
1 1 0.07 0.05 0
0.07 1 0.05 0
C
C C
z b z K z
z K b z K b
⇔ − − + + =
⇔ + − − + + =
PTðT mong muốn: ( )( ) 20.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0z j z j z z+ + + − = + + = 
Cân bằng hệ số hai PTðT: 
130.07 1 1 24
0.05 0.5 250
12
C
C C
bK b
K b K
− =
− − = 
⇒ 
+ = =
 :...... 
MSSV :...