Bài tập lớn Tự động hóa quá trình sản xuất

I/khái niệm chung:

 Thông thờng các hệ thống điều khiển (HTĐK) đợc thiết kế đều phải thoả mãn một số chỉ tiêu chất lợng đề ra nào đó.Các chỉ tiêu chất lợng phải tốt nhất theo quan điểm nào đó thờng gọi là chỉ tiêu (chất lợng) tối u .Trong trờng hợp tổng quát chỉ tiêu chất lợng tối u thờng đợc gọi là tiêu chuẩn tối u và đợc mô tả hàm toán học J nào đó .

 Các chỉ tiêu tối u trong thực tế có thể là:

 +) Quá trình quá độ ngắn nhất (thời gian).

 +) Độ quá điều chỉnh nhỏ nhất.

 +) Sai lệch tĩnh nhỏ nhất.

 +) Năng lợng tiêu thụ nhỏ nhất.

 +) Giá thành rẻ nhất.

 +) Cấu trúc đơn giản nhất, độ ổn định cao nhất.

Về tổng quát , tiêu chuẩn tối u J là một phiếm hàm thờng phụ thuộc vào các thông số, cấu trúc của hệ thống. Trong thực tế J đợc đề ra sẽ bị hạn chế bởi nhiều điều kiện và tính chất của hệ thống. Hệ thống đảm bảo tối u theo tiêu chuẩn J tức hệ thống có trạng thái sao hàmg J đạt đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Nghiên cứu hệ thống điều khiển tối u (ĐKTƯ) tức quan tâm tới:

 +) Xác lập bài toán tối u , các điều kiện biên và tiêu chuẩn tối u .

 +) Xác định đợc luật điều khiển (algorithm) để cho quá trình cần điều khiển là tối u, tổng hợp đợc hệ đó và xây dựng đợc hệ thống đó trong điều kiện thực tế.

Hệ thống ĐKTƯ có thể đợc phân thành hai loại chính :

 +) Hệ thống tối u tiền định tức hệ thống tối u có đầy đủ tin tức về đối tợng cần điều khiển .

 +) Hệ thống tối u ngẫu nhiên tức hệ thống tối u không có đầy đủ tin tức về đối tợng cần điều khiển.

Ngoài ra ĐKTƯ còn có thể phân loại trên quan điểm hệ thống liên tục thông số tập trung , hệ phân bố rải hệ số.

Trong chơng trình học của chúng ta chỉ giới hạn ở hệ thống ĐKTƯ của các hệ liên tục thông số tập trung thuộc dạng hệ thống tối u tiền định.

 

doc17 trang | Chuyên mục: Cơ Sở Tự Động | Chia sẻ: yen2110 | Lượt xem: 378 | Lượt tải: 0download
Tóm tắt nội dung Bài tập lớn Tự động hóa quá trình sản xuất, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
4*t*t + 4*t;
D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t;
H4 = -2*t;
for i = 2:1:n
 u1(i+2)=( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1;
 u2(i+2)=( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2;
 x1(i+2)=( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3;
 x2(i+2)=( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4;
end
>> [x1,x2,u1,u2]=TT(.01,100)
x1 =
1.0e+013 *
Columns 1 through 6
0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 7 through 12
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 13 through 18
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 19 through 24
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 25 through 30
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 31 through 36
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 37 through 42
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 43 through 48
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 49 through 54
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 55 through 60
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 61 through 66
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
Columns 67 through 72
0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003
Columns 73 through 78
0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015
Columns 79 through 84
0.0019 0.0026 0.0034 0.0045 0.0059 0.0078
Columns 85 through 90
0.0104 0.0137 0.0182 0.0241 0.0319 0.0422
Columns 91 through 96
0.0558 0.0739 0.0978 0.1294 0.1713 0.2268
Columns 97 through 102
0.3002 0.3973 0.5259 0.6962 0.9215 1.2198
x2 =
1.0e+012 *
Columns 1 through 6
0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 7 through 12
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 13 through 18
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 19 through 24
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 25 through 30
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 31 through 36
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 37 through 42
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 43 through 48
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 49 through 54
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 55 through 60
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 61 through 66
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001
Columns 67 through 72
-0.0001 -0.0002 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005
Columns 73 through 78
-0.0006 -0.0008 -0.0011 -0.0014 -0.0019 -0.0025
Columns 79 through 84
-0.0033 -0.0044 -0.0058 -0.0077 -0.0102 -0.0135
Columns 85 through 90
-0.0179 -0.0236 -0.0313 -0.0414 -0.0548 -0.0726
Columns 91 through 96
-0.0961 -0.1272 -0.1683 -0.2228 -0.2949 -0.3903
Columns 97 through 102
-0.5167 -0.6839 -0.9053 -1.1983 -1.5861 -2.0995
u1 =
1.0e+012 *
Columns 1 through 6
0 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
Columns 7 through 12
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 13 through 18
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 19 through 24
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 25 through 30
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 31 through 36
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 37 through 42
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 43 through 48
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 49 through 54
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 55 through 60
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 61 through 66
-0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002
Columns 67 through 72
-0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005 -0.0006 -0.0008
Columns 73 through 78
-0.0011 -0.0014 -0.0019 -0.0025 -0.0033 -0.0044
Columns 79 through 84
-0.0058 -0.0077 -0.0102 -0.0135 -0.0179 -0.0237
Columns 85 through 90
-0.0314 -0.0415 -0.0550 -0.0728 -0.0963 -0.1275
Columns 91 through 96
-0.1688 -0.2234 -0.2958 -0.3915 -0.5182 -0.6859
Columns 97 through 102
-0.9079 -1.2018 -1.5908 -2.1057 -2.7872 -3.6893
u2 =
1.0e+013 *
Columns 1 through 6
0 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
Columns 7 through 12
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 13 through 18
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 19 through 24
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 25 through 30
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 31 through 36
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 37 through 42
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 43 through 48
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 49 through 54
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 55 through 60
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
Columns 61 through 66
-0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0002
Columns 67 through 72
-0.0003 -0.0004 -0.0005 -0.0007 -0.0009 -0.0012
Columns 73 through 78
-0.0016 -0.0021 -0.0028 -0.0037 -0.0049 -0.0065
Columns 79 through 84
-0.0086 -0.0114 -0.0151 -0.0200 -0.0264 -0.0350
Columns 85 through 90
-0.0463 -0.0613 -0.0811 -0.1073 -0.1421 -0.1881
Columns 91 through 96
-0.2489 -0.3295 -0.4362 -0.5774 -0.7642 -1.0116
Columns 97 through 102
-1.3390 -1.7724 -2.3461 -3.1054 -4.1106 -5.4410
Bài số 
Đề bài :
 Cho đối tượng cần điều khiển có mô tả toán học dạng hàm truyền :
Với : Ks=1 L=0,3 T1=1,5 T2=1,2
Hãy tìm luật điều khiển dạng PID cho hệ trên sao cho toàn hệ đạt tiêu chuẩn tối ưu nào đó :
 + Lựa chọn luật
 + Xác định các hệ số
 + Khảo sát
Lời giải:
I/ Giới thiệu về bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID):
 Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thường tồn tại những nhược điểm riêng.Do vậy để khắc phục các nhược điểm trên người ta thường kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại bỏ các nhược điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp.
 Để cải thiện chất lượng của các bộ điều khiển PI, PD người ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân ( PID ). có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối tượng trong công nghiệp.
Phương trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển:
Trong đó : 	 e(t)	 	tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) 	tín hiệu ra của bộ điều khiển
	Km = K1	hệ số khuếch đại 
Td = K3/K1	hằng số thời vi phân 
	Ti = K1/ K2	hằng số thời gian tích phân
Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán:
 R
 Ur
 Rd 
 Uv Cd 
 R 
 R2
 R1
 R
 Ci
 Ri 
 R 
Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
W(p) = 
 Nhận xét:
 - Đặc tính làm việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt, mềm dẻo .
- ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân.
ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ.
Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td.
+ Khi ta cho Ti = , Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
+ Khi Ti = bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân
+ Khi Td = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ – tích phân
Nếu ta chọn được bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp .
Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng được tính tác động nhanh, đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển .
Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu được sai lệch dư.
Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ,Td để bộ điều khiển đáp ứng dặc tính hệ thống.
Tuy vậy cho đến nay đã có nhiều lý thuyết về xác định tham số cho bộ điều khiển PID. Nhưng vẫn chưa một lý thuyết nào hoàn hảo và tiện lợi, việc xác định tham số cho bộ điều khiển là phức tạp đòi hỏi kỹ sư phải có chuyên môn về tích hợp hệ thống.
II/Lựa chọn luật điều khiển:
Ta sử dụng chuẩn ITAE đó là tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyệt đối của sai lệch
Theo chuẩn này hệ thống tự động điều chỉnh là tối ưu nếu nó làm cực tiểu tích phân sau đây
Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch ban đầu còn các sai lệch sau xuất hiện trong cả quá trình quá độ thì đánh giá rất nặng.Hệ thống thiết kế theo chuẩn này sẽ cho đáp ứng có độ quá điều chỉnh nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh 
Từ lý thuyết trên ta xây dựng lên tiêu chuẩn mô dun tối ưu .
Hàm chuẩn có dạng:
t
4,7T
8,4T
X(t)
1
+ 2%
4,3%
 Đặc tính quá độ
III/Xác định các tham số của bộ điều chỉnh PID:
 Đối tượng cần điều khiển có mô tả toán học:
Tuy nhiên trong một số trường hợp L nhỏ hơn nhiều T1(T2) để thuận tiện cho tính toán ta thay khâu trễ bằng khâu bậc nhất
Bởi vì theo khai triển Taylor
Bỏ qua các thành phần bậc cao ta có:
Từ đó đối tượng cần điều khiển có mô tả toán học như sau :
GS(P)
R(P)
-
X(p)
Y(p)
Sơ đồ cấu trúc của hệ thống:
Trong đó:
GS(p) :Đối tượng điều khiển
R(p) :Bộ điều chỉnh PID 
Km : Hệ số khuyếch đại
TI : Hằng số thời gian tích phân
TD : Hằng số thời gian vi phân
Nhiệm vụ bây giờ chính là xác định các hệ số Km ; TI ; TD
Gọi W(p) là hàm truyền hệ kín ta có :
Đồng nhất với hàm chuẩn tối ưu mô dun được
 W(p) = FMC(p)
Với T = L (Vì L < T2 <T1 )
 Biến đổi đẳng thức trên bằng cách nghịch đảo cả 2 vế ta được :
Từ đây ta có thể xác định được các hệ số :
Thay các số liệu của đề bài vào công thức trên ta có :
Vậy bộ điều chỉnh PID tìm được là :
Như vậy cấu trúc của hệ thống là :
-
X(p)
Y(p)
IV/Mô phỏng hệ thống bằng MATLAB:
a/Hệ gần đúng: 
Đặc tính quá độ
b.Hệ đúng:
V/ Nhận xét:
Qua khảo sát bằng MATLAB ta nhận thấy hệ thống ổn định và tương đối phù hợp với chuẩn .Tuy nhiên trong quá trình tổng hợp hệ thống ta tính gần đúng
nên hệ thống có sai số nhất định , dựa vào đặc tính quá độ như đã khảo sát ở trên ta nhận thấy đối tượng thực S(p) là đối tượng có trễ nhưng đối tượng gần đúng lại không trễ tuy vậy sự khác biệt ở đây là không lớn và có thể chấp nhận được.

File đính kèm:

  • docbai_tap_lon_tu_dong_hoa_qua_trinh_san_xuat.doc
Tài liệu liên quan