Xây dựng thuật toán điều khiển quá trình cấp nước cho tuốc bin thủy điện

 T T

    , (9) 
 2 3x x , (10) 
 3 2
3
ux K zx U
T T T  
    . (11) 
Sau khi đặt véc tơ trạng thái 
 1 2 3( )
TX x x x (12) 
và sử dụng ba phương trình (9), (10), (11), ta nhận được phương trình động học trạng 
thái 
 X AX BU CV   , (13) 
trong đó 
11 12 13
21 22 13
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
 
 
  
  
; 
0
0B
b
 
 
 
  
; 
11 12
21 22
31 32
c c
C c c
c c
 
 

 
  
, (14) 
với các phần tử ma trận 
 11
1
a
T
  ; 12
K
a
T
 ; 13 0a  (15) 
 21 0a  ; 22 0a  ; 23 1a  (16) 
 31 0a  ; 32 0a  ; 33
1
a
T
  (17) 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 3A (2017), tr. 47-53 
 49 
 u
K
b
T
 (18) 
11
1
c
T
 ; 12 0c  ; 21 0c  ; 22 0c  ; 32 0c  ; 33
1
c
T
 (19) 
1
2
v
V
v
 
  
 
; 1 1 0v z   ; 2 2v z . (20) 
Nhiệm vụ điều khiển máy phát điện ở các nhà máy thủy điện bao gồm: 1) điều 
khiển kích từ rotor máy phát để biên độ điện áp phát ra ổn định ở giá trị danh định; 2) 
điều khiển cánh lái hướng dòng nước cấp cho tuốc bin quay rotor đảm bảo tần số điện áp 
phát ra ổn định ở giá trị danh định trong dải thay đổi của tải 1z do hệ thống điện lưới yêu 
cầu. Việc điều khiển phần kích từ đã được nghiên cứu và công bố [1], không được xem 
xét trong bài báo này. Đối với tất cả các máy phát điện thủy lực hiện có ở nước ta hiện 
nay, thuật toán điều khiển cánh lái hướng thường áp dụng thuật toán hình thành lệnh điều 
khiển PID [1] tín hiệu sai lệch 1x . Tuy nhiên, thuật toán này sẽ có thời gian quá độ khác 
nhau khi tải 1z thay đổi. Ngoài ra, bộ hệ số cho thiết bị điều khiển PID chỉ hợp lý khi các 
tham số của các ma trận A, B, C trong mô hình (13) không thay đổi. Trong quá trình hoạt 
động, do tải tiêu thụ điện năng thay đổi nên tần số quay của máy phát điện sẽ thay đổi, 
chệch khỏi tần số chuẩn ( 0 100  ). Do đó, nếu tải giảm thì 0  ; nếu tải tăng thì 
0  . Nhiệm vụ điều khiển phải thay đổi góc mở cánh lái hướng dòng nước để tần số 
quay về giá trị chuẩn 0 , tức là đưa giá trị 1x tiến về giá trị không ( 1 0x  ). 
Từ sự phân tích nói trên, ta có thể thiết lập bài toán điều khiển tối ưu như sau: tìm 
quy luật thay đổi giá trị tham số U tác động vào hệ động học (13) sao cho phiếm hàm 
 2 21
0
1
( ) min
2
fT
J qx rU dt   . (21) 
 Phiếm hàm tối ưu (21) thể hiện mong muốn đưa sai lệnh tần số điện áp phát ra 
nhanh chóng về giá trị không và năng lượng điều khiển quá trình đạt giá trị nhỏ nhất. Khi 
đó, phiếm hàm (21) có thể được viết dưới dạng chuẩn 
0
1
( ) min
2
fT
T TJ X QX U RU dt   (22) 
trong đó fT là thời gian kết thúc quá trình điều khiển (đôi khi nếu fT đủ lớn có thể coi 
fT   ) và: 
11 12
21 22
q q
Q
q q
 
  
 
; 11q q ; 12 21 22 0q q q   ;  R r . (23) 
Chúng ta áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu [3, 4] để giải bài toán nêu trên nhằm 
xác định quy luật thay đổi của giá trị U . Trước tiên, ta thiết lập hàm Hamilton 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, H. Q. Quý / Xây dựng thuật toán điều khiển quá trình cấp nước cho tuốc bin thủy điện 
 50 
1 1
, , , , ,
2 2
H X QX U RU AX P BU P CZ P     . (24) 
Ở đây, ký hiệu , là tích vô hướng của hai véc-tơ [5]. Véc-tơ ( )P t được xác định theo 
 ( ) ( ) ( )T
dp H
P t QX t A P t
dt X

     

 (25) 
với điều kiện biên 
 ( ) 0fP T  . (26) 
Quỹ đạo tối ưu thỏa mãn đẳng thức 
 0
( )
H
U t



. (27) 
Từ (24) và (27) ta có 
 ( ) ( ) 0t
H
RU t B P t
U

  

. (28) 
Từ đó 
 1( ) ( )TU t R B P t  . (29) 
Có thể đặt véc tơ ( )P t dưới dạng 
 1( ) ( ) ( ) ( )xP t K t X t K t  . (30) 
Để đảm bảo điều kiện biên (26) phải có hai điều kiện 
( ) 0x fK T  , (31) 
1( )fK T =0. (32) 
Để xác định ma trận ( )xK t và véc tơ 1( )K t ta cần phải xây dựng các phương 
trình. Từ (30), ta có 
 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )x xP t K t X t K X t K t   . (33) 
Từ (25) và (33) ta có phương trình 
 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
x xK t X t K X t K t QX t A P t     . (34) 
Thay ( )X t trong vế trái của (34) bằng vế phải của biểu thức (13), ta nhận được 
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
x xK t X t K AX BU CV K t QX t A P t       (35) 
hay 
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
T
x xK t X t K AX BU CV K t QX t A P t       . (36) 
Thay véc tơ ( )U t theo (29) vào (36) ta có 
1
1( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 0
T T
x xK t X t K AX BR B P t CV K t QX t A P t
       . (37) 
Thay véc-tơ ( )P t trong biểu thức (37) bằng vế phải của biểu thức (30), ta có phương 
trình 
1
1
1 1
( ) ( ) [ ( ( ) ( ) ( )) ]
( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) 0
T
x x x
T
x
K t X t K AX BR B K t X t K t CV
K t QX t A K t X t K t
   
    
 . (38) 
Nhóm các số hạng có chứa ( )X t trong vế phải phương trình (38) với nhau, ta nhận được 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 3A (2017), tr. 47-53 
 51 
phương trình 
1
1
1 1
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( )
[ ( ) ( ) ] 0
T T
x x x x x
T T
x x x
K t K t A A K t K t BR B K t Q X t
K t K BR B K A K K CV


   
    
 . (39) 
Để phương trình (39) đúng với mọi giá trị ( )X t , ta dễ dàng nhận thấy ( )xK t và 
1( )K t phải thỏa mãn hai phương trình 
 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0T Tx x x x xK t K t A A K t K t BR B K t Q
     , (40) 
 1
1 1( ) ( ) 0
T T
x x xK t K BR B K A K K CV
    . (41) 
Kết hợp phương trình (40) với điều kiện biên (31); kết hợp phương trình (41) với 
điều kiện biên (32), ta nhận được hai hệ phương trình vi phân để xác định ma trận 
( )xK t và véc-tơ 1( )K t : 
 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )T Tx x x x xK t K t A A K t K t BR B K t Q
     ; ( ) 0x fK T  , (42) 
 1
1 1( ) ( ( ) ( ) ) ( )
T T
x x xK t K t BR B K t A K K t CV
   ; 1( ) 0fK T  . (43) 
Từ (42) ta thấy: để xác định ( )xK t cần biết các ma trận A , B , R , Q . Đây chính 
là phương trình Ricatri. Vì điều kiện biên của phương trình vi phân (43) ở phía phải nên 
để xác định 
1( )K t ở thời điểm hiện tại t cần phải có thông tin về V trong khoảng thời 
gian tương lai ( , ]ft T . Vì hệ phương trình vi phân (43) là hệ tuyến tính với điều kiện biên 
ở bên phải nên nghiệm sẽ là [5] 
 1( ) ( )
fT
A
t
K t e CV d    (44) 
trong đó A là ma trận 
 1( )T Tx xA K BR B K A
   . (45) 
Theo [4], trong trường hợp thời gian tích phân fT dài và véc-tơ ( )V t không thay 
đổi thì nghiệm phương trình (42) và (43) có thể được xác định trên cơ sở giải hệ phương 
trình đại số 
 1 0T Tx x x xK A A K K BR B K Q
     , (46) 
 1 1( ) 0
T T
x x xK BR B K A K K CV
    . (47) 
Đã có nhiều thuật toán để giải hệ phương trình phi tuyến bậc hai Ricatri (46) [4]. 
Sau khi xác định được ma trận hệ số xK thì nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến tính 
(47) là 
 11 xK A K CV
 (48) 
trong đó 
 1( )T Tx xA K BR B K A
   . (49) 
Để xác định xK theo (46) và 1K theo (48) cần có thông tin đầy đủ về các ma trận 
Đ. T. Trung, P. T. Thành, H. Q. Quý / Xây dựng thuật toán điều khiển quá trình cấp nước cho tuốc bin thủy điện 
 52 
A, B, C của hệ động học (13); ma trận các hàm phạt Q , R trong tiêu chuẩn tối ưu (22); 
thông tin về nhiễu và tải V. Các thông tin để xác định A , B , C , V đã được trình bày 
trong [2]; còn hệ số phạt q trong ma trận Q , hệ số phạt r trong ma trận R sẽ được xác 
định từ quá trình khai thác sử dụng nhà máy thủy điện vừa và nhỏ, được xác định bằng 
thực nghiệm tại hiện trường theo trạng thái hoạt động của nhà máy. 
Sau khi xác định được 
xK , 1K và từ các biểu thức (29) và (30), sẽ có lệnh điều 
khiển tối ưu mở cánh lái hướng cấp nước cho tuốc bin quay máy phát điện như sau: 
 1 1 1
1( ) ( )
T T T
xU t R B P t R B K X R B K
       . (50) 
Biểu thức (50) cho thấy: để tổng hợp được lệnh điều khiển tối ưu, cần xác định 
xK bằng cách giải phương trình (46), véc tơ 1K bằng (48). Để xác định véc-tơ trạng thái 
X trong phương trình (13) cần đo độ sai lệch giữa tần số điện áp máy phát và tần số điện 
áp lưới chuẩn, góc mở cánh lái hướng và tốc độ mở của nó. Như vậy, để xác định được 
các tham số trên, các thiết bị đo phải được gắn vào tổ hợp tuốc bin - máy phát tại các vị 
trí cần đo tương ứng. Trong trường hợp không đo được trực tiếp mà phải quan sát thì cần 
phải có thuật toán cùng phần mềm quan sát các tham số đó. 
 KẾT LUẬN 
Thuật toán điều khiển tối ưu cho quá trình cấp nước cho tuốc bin máy phát điện 
đã được xây dựng dựa trên cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu của hệ động học tuyến tính. 
Kết quả này có thể áp dụng cho trường hợp xác định các tham số biến đổi trong quá trình 
hoạt động. Thuật toán được trình bày trong bài báo là cơ sở để thiết lập phần mềm khi 
thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển cho tổ hợp tuốc bin - máy phát điện. Bằng phương 
pháp này, điện áp, tần số của nguồn điện phát ra sẽ được khống chế với độ ổn định cao. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Lã Văn Út, Phân tích và điều khiển ổn định hệ thống điện, NXB Khoa học và Kỹ 
thuật, Hà Nội, 2011. 
[2] Đặng Tiến Trung, Phạm Tuấn Thành, Xây dựng mô hình mô tả quá trình điều khiển 
cho các máy phát điện của nhà máy thủy điện vừa và nhỏ, Tạp chí Nghiên cứu Khoa 
học và Công nghệ quân sự, Số 50, 8/2017. 
[3] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà 
Nội, 2009. 
[4] Michael Athans; Peter L. Falb, Optimal Control, New York, 2006. 
[5] Granino A. Korn, Theresa M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and 
Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review, Amazon 
Customeron, 2017. 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 3A (2017), tr. 47-53 
 53 
SUMMARY 
A CONTROL LOGARITHM TO OPEN GUIDE VANE SUPPLYING WATER 
TO TURBINE OF MEDIUM AND SMALL HYDROELECTRIC FACTORIES 
In this paper, the laws to control the guide vane supplying water to turbine of 
medium and small hydrolelectric factories are synthesized by optimal control theory. By 
that, the frequency of generated voltage will be stabilized under condition of carry 
changing.