Đề tài bài tập lớn môn Đại số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
--------*-------
ĐỀ TÀI BÀI TẬP LỚN 
MÔN ĐẠI SỐ
TP HCM, Tháng 12/2012
Tp.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2011
PHẦN I: CÁC LỆNH THƯỜNG DÙNG TRONG GIẢI TÍCH
YÊU CẦU CHUNG
Sinh viên làm việc theo nhóm, mỗi nhóm gồm từ 5-10 sinh viên. Số lượng cụ thể theo yêu cầu của giảng viên. Cử nhóm trưởng cho mỗi nhóm.
Chương trình chạy được theo yêu cầu đề ra.
Lúc báo cáo: Giảng viên gọi ngẫu nhiên các sinh viên lên chạy chương trình và hỏi thêm.
Mỗi nhóm chỉ cần làm chung 1 bản báo cáo.
Yêu cầu bản báo cáo: gồm trang bìa, cơ sở lý thuyết, code chương trình, các ví dụ và kết quả của chương trình, nhận xét các trường hợp đã giải quyết và chưa giải quyết được.
Đánh giá và thang điểm: trình bày bản báo cáo đúng theo yêu cầu (1 điểm), thực hiện các câu lệnh cơ bản (4 điểm), thực hiện chạy đúng đoạn code chương trình ở phần lập trình. (5 điểm)
Trang bìa mẫu báo cáo bài tập lớn.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG
--------*-------
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐỀ TÀI SỐ:_____
GVHD: _________________
Khoa:	________ 
Lớp :	_________
Nhóm: 	________
Nhóm sinh viên thực hiện:
Họ và tên
MSSV
Tp. HCM, tháng __năm___
CÁC LỆNH CƠ BẢN
STT
Hàm matlab
Mô tả
SỐ PHỨC
1
real(z)
Lấy phần thực của z
2
imag(z)
Lấy phần ảo của z
3
conj(z)
Lấy liên hợp của z
4
abs(z)
Lấy module của z
5
angle(z)
Lấy góc fi của z
TẠO MA TRẬN
1
A=[1 2 3;2 3 4]
tạo ma trận c 2´3
2
B=[3;2;5]
tạo ma trận cột cở 3 hàng, 1cột.
3
linspace(a,b)
Tạo 1 vector hàng gồm n điểm cách đều nhau, điểm đầu a, điểm cuối b
4
eye(n)
tạo ma trận đơn vị cấp n cho trước.
5
eye(m,n)
Tạo ma trận đơn vị mở rộng (aii = 1, aij = 0, nếu I khác j)
6
zeros(n)
Tạo ma trận 0 cấp n
7
ones(n)
Tạo ma trận cấp n có tất cả các ptử đều bằng 1
8
diag(v)
Tạo ma trận chéo với các p/tử trên đường chéo là các pt của vécto v
9
magic(n)
Tạo ma trận ngẫu nhiên cấp n´n (n³3), giá trị các phần tử từ 1àn2, 
tổng hàng = tổng cột
THAM CHIẾU MA TRẬN
1
A(i, j)
Tham chiếu phần tử dòng i cột j
2
A(i, :)
Tham chiếu dòng i
3
A(:, j)
Tham chiếu cột j
4
A(i:k,:)
Tham chiếu từ dòng i đến dòng k
5
A(:, j:k)
Tham chiếu từ cột j đến cột k
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
1
size(A)
Kích cỡ ma trận A, trả về số hàng, số cột của ma trận
2
size(A,1)
Số dòng của ma trận A
3
size(A, 2)
Số cột của ma trận A
numel(A)
Số phần tử của A
4
reshape(A)
Thay đổi kích cỡ ma trận
5
isempty(A)
Kiểm tra A có đúng là ma trận rỗng không.
6
A=[ ]
Tạo ma trận rỗng
7
A(i, :)=[ ]
Xóa dòng i của A
8
A(:, j) =[ ]
Xóa cột j của A
9
rref(A)
Tạo ma trận bậc thang từ A
10
[a b]=rref(A)
A=ma trận bậc thang, b=vector chứa chỉ số các cột cơ bản
11
rank(A)
Tìm hạng ma trận A
12
A’
AT (nếu A thực), liên hợp của AT(nếu A phức)
13
A.’
Chuyển vị của ma trận phức
14
trace(A)
Vết của ma trận A = tổng các phần tử trên đường chéo của A
15
A*B
Tính tích AB
16
A^n
Tính A^n với A là ma trận vuông
17
A±B
Tính tổng, hiệu hai ma trận
18
a*A
Nhân a với từng phần tử của ma trận
19
a+A
Cộng a với từng phần tử của ma trận
20
det(A)
Tính định thức ma trận vuông A
21
inv(A)
ma trận nghịch đảo của ma trận A
22
A\b
Giải hệ phương trình Ax = b
23
A/B
 X = A/B Û X*B = A
24
A\B
X = A\B Û A*X = B
25
null(A)
Cơ sở của kg nghiệm hệ Ax=0, null(A,’r’) cho hệ nghiệm dạng hữu tỷ
26
tril(A)
Trích ra ma trận tam giác dưới từ ma trận A
27
triu(A)
Trích ra ma trận tam giác trên từ ma trận A
28
eig(A)
xuất ra trị riêng của ma trận A
29
[P,D]=eig(A)
 P-1AP = D , nếu A đối xứng thực, P la ma trận trực giao(P.PT = I)
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTOR
1
norm(v)
Độ dài của vector v (chuẩn Euclide của v)
2
length(v)
Số phần tử của v
3
max(X)
Trả về giá trị lớn nhất trong vector X
4
min(X)
Trả về giá trị nhỏ nhất trong vector X
5
dot(u,v)
Tích vô hướng chính tắc của u, v
6
cross(u,v)
Tích hữu hướng của u, v
7
fliplr(v)
Đảo các phần tử của v từ trái sang phải
8
flipud(v)
Đảo các phần tử của v từ trên xuống dưới
TẠO CÁC MA TRẬN ĐẶC BIỆT
1
vander(v)
Tạo ma trận Vandermonde dựa trên vécto v
2
hadamard(n)
 Tạo ma trận Hadamard cấp n.
3
pascal(n)
Tạo ma trận pascal cấp n.
4
hilb
Ma trận Hilbert 
5
chol(A)
Phân tích ma trận A thành tích 2 ma trận theo phương pháp choleski
6
[Q,R]=qr(A)
Phân tích ma trận (A) thành tích 2 ma trận Q và R
7
[L,U]=lu(A)
Phân tích ma trận(A) thành tích 2 ma trận L và U
8
roots
Tìm nghiệm của đa thức
9
polyvalm
tính trị đa thức mà các biến là ma trận
10
polyval
Tính giá trị của đa thức
11
polyfit
Xấp xỉ bằng đa thức
ĐỀ TÀI PHẦN LẬP TRÌNH
Yêu cầu: Sinh viên không được dùng các hàm sẵn có trong matlab để viết chương trình. 
Đề tài 1.
Dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang và tìm hạng của ma trận A tùy ý. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận tùy ý. Output: Ma trận bậc thang và r(A).
Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông A bằng biến đổi sơ cấp đối với hàng cho ma trận .
Đề tài 2.
Nhân hai ma trận với nhau. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào hai ma trận A và B. Chương trình phải kiểm tra phép nhân có thực hiện được hay không? Output: Ma trận tích.
Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang F. Yêu cầu: Input: cho hai cơ sở E và F. Output: ma trận chuyển cơ sở P.
Đề tài 3
Tính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triển theo một hàng tùy ý (hoặc một cột tùy ý) qua các bù đại số. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. Output: det(A).
Tìm số chiều và cơ sở của không gian giao và không gian tổng của hai không gian con F và G. Input: nhập vào hai không gian con (tập sinh của hai không gian con F và G, hoặc nhập hệ pt). Output: số chiều và cơ sở của giao và tổng.
Đề tài 4.
Tính Am, với m là số tự nhiên cho trước. Yêu cầu: Input: Nhập vào một ma trận vuông tùy ý và số tự nhiên m. Output: một ma trận Am.
Dùng quá trình trực giao hóa Gram-Schmidt, tìm họ trực giao, họ trực chuẩn của họ vécto độc lập tuyến tính. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto gồm m vécto độc lập tuyến tính (hoặc họ vécto bất kỳ, chương trình phải kiểm tra tính độc lập tuyến tính của họ vécto). Output: Họ gồm m vécto trực giao, có thể trực chuẩn.
Đề tài 5.
Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức . 
Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ thuần nhất AX = 0. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào ma trận A. Output: Số chiều và cơ sở của không gian nghiệm.
Đề tài 6.
Tính định thức của ma trận bằng biến đổi sơ cấp. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. Output: det(A).
Tìm cơ sở, số chiều của không gian con sinh ra bởi họ vécto M. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto. Output: Số chiều và cơ sở của không gian con sinh ra bởi M.
Đề tài 7.
Kiểm tra tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của họ vécto. Kiểm tra vécto x có là tổ hợp tuyến tính của họ vécto M hay không?
Cho ánh xạ tuyến tính f. Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E cho trước.
Đề tài 8.
Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của ma trận. Output: Ma trận nghịch đảo: 
Cho ánh xạ tuyến tính f biết ma trận của f trong cơ sở E là A. Tìm cơ sở, số chiều của nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.
Đề tài 9.
Tìm tọa độ của một vécto trong một cơ sở cho trước. Yêu cầu: Input: cho một vécto và một cơ sở E. Output: tọa độ của vécto trong cơ sở E.
Cho ánh xạ tuyến tính f biết ma trận của f trong cơ sở E là A. Tìm ảnh của một vécto cho trước.
Đề tài 10.
Giải hệ Cramer AX = b với A vuông, bằng công thức , trong đó .
Tìm hình chiếu vuông góc của một vécto cho trước xuống không gian con. Tìm khoảng cách từ vécto đến không gian con. Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto M và vécto x. Output: hình chiếu vuông góc của vecto x xuống không gian con F được sinh ra bởi M và khoảng cách từ x đến F.