Đề luyện tập môn Đại số tuyến tính - Đề 4 - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 4
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tính z =
− 1 + i
(
√
3 − i) 17 .
Câu 2 : Trong IR3, với tích vô hướng ( x, y ) = ( ( x1, x2, x3 ) , ( y1, y2, y3 ) ) = 5 x1y1 + x2y2 + 2 x3y3, cho
không gian con F = {( x1, x2, x3 ) | x1 + x2 − 2 x3 = 0 }. Tìm m để véctơ x = ( 1 , 5 ,m) ∈ F⊥
Câu 3 : Tìm m để A khả nghịch, biết A =


2 1 3 4
3 2 5 7
− 3 0 2 1
5 − 1 m 2


Câu 4 : Trong P2[x], cho hai không gian con F = và G =.
Tìm chiều và một cơ sở F ∩G.
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 ,−2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 ,−2 , 1 ) ,
f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận B của f trong cơ sở E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết ma trận của f trong cơ sở
E = ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 1 ) là A =


1 1 −1
2 3 0
3 5 1

. Tìm cơ sở và chiều của Kerf .
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2 −→ IR2, biết f ( 1 , 1 ) = ( 5 , 8 ) ; f ( 1 , 2 ) = ( 5 , 9 ) . Tìm một cơ sở B
của IR2 sao cho ma trận của f trong B là ma trận chéo. Tìm ma trận chéo này.
Câu 8 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết nhân sinh ra bởi ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) và f ( 1 , 0 , 1 ) =
( 2 , 0 , 2 ) . Tìm trị riêng và cơ sở của các không gian con riêng.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh