Bộ câu hỏi trắc nghiệm Số phức (Phần 1) - Đặng Văn Vinh

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 1.
Câu 1 : T ìm
√
4 trong trườn g số phức.
©a z1 = 2 ; z2 = − 2 i. ©b z1 = 2 ; z2 = −2 . ©c z1 = 2 . ©d z1 = 2 ; z2 = 2 i.
Câu 2 : T ìm s ố ng uyên dươn g n n hỏ n hất để ( −1 + i ) n là một s ố thực.
©a n = 3 . ©b n = 4 . ©c n = 1 . ©d n = 6 .
Câu 3 : T ìm s ố ng uyên dươn g n n hỏ n hất để ( −1 + i√3 ) n là một số thực.
©a n = 1 . ©b k hông tồn tại n. ©c n = 3 . ©d n = 6 .
Câu 4 : T ập hợp tất cả các số phức |z + 2 i| = |z − 2 i| trong mặt ph ẳng phức là
©a Trục 0 x. ©b Đường tròn. ©c T rục 0y. ©d Nửa mặt p hẳn g.
Câu 5 : T ìm s ố ng uyên dươn g n n hỏ n hất để số z = ( −√3 + i) n là một số thực.
©a n = 1 2 . ©b n = 6 . ©c n = 3 . ©d n = 8 .
Câu 6 : Giải phươn g trình z4 + z3 + 3 z2 + z + 2 = 0 trong C, biết z = i là một ngh iệm.
©a z1,2 = ±i; z3,4 = −1 ± i
√
3
2
. ©c z1,2 = ±i; z3,4 = − 1 ± i
√
7
2
.
©b z1,2 = ±i; z3,4 = −1 ± 3 i
2
. ©d z1,2 = ±i; z3,4 = − 1 ± i
√
7 .
Câu 7 : T ập hợp tất cả các số phức z = a( c o s 2 + i s in 2 ) ; a ∈ IR trong mặt p hẳng ph ức là
©a Đường th ẳn g. ©b Đường tròn. ©c 3 câu kia đều sai. ©d Nửa đường tròn.
Câu 8 : T ìm s ố ng uyên dươn g n n hỏ n hất để số z = (
−1 + i√3
1 + i
) n là một số thực.
©a n = 5 . ©b n = 6 . ©c n = 3 . ©d n = 1 2 .
Câu 9 : T ìm s ố ng uyên dươn g n n hỏ n hất để số z = ( −√3 + i) n là một số thuần ảo.
©a n = 2 . ©b n = 3 . ©c n = 1 2 . ©d n = 6 .
Câu 10 : T ìm argument ϕ của số phức z =
1 − i√3
− 1 + i
©a ϕ = −7 π
1 2
. ©b ϕ = π
4
. ©c ϕ = − 1 3 π
1 2
. ©d ϕ = π
1 2
.
Câu 11 : Giải z3 − i = 0 trong trường số phức.
©a z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6 . ©c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2 ; z2 = e 7iπ6 .
©b Các câu k ia sai. ©d z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6 .
Câu 12 : T ính z =
( 1 − i) 9
3 + i
©a 1 6
5
− 3 2 i
5
. ©b 8
5
− 3 2 i
5
. ©c 8
5
+
6 4 i
5
. ©d 1 6
5
+
3 2 i
5
.
Câu 13 : T ìm 3
√
i trong trườn g số phức.
©a Các câu kia sai. ©c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6 .
©b z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6 . ©d z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2 ; z2 = e 7iπ6 .
Câu 14 : T ính z =
3 + i
2 i
©a − 1
2
− 3 i
2
. ©b 1
2
+
3 i
2
. ©c 1 − 3 i. ©d 1
2
− 3 i
2
.
Câu 15 : Biểu diển các s ố ph ức có dạng z = e2+iy, y ∈ IR lên mặt phẳng phức là
©a Đường tròn bán kính 2 . ©c Đường thẳn g y = e2x.
©b Đường tròn b án kính e2. ©d Đường th ẳng x = 2 + y.
Câu 16 : Cho các số phức z = ea+2i, a ∈ IR. Biễu d iễn nhữn g s ố đó lên trên mặt phẳng ph ức ta
được:
©a Nửa đường th ẳn g. ©c Đường tròn bán kính bằn g e.
©b Đường thẳng. ©d Đường tròn bán kính bằn g e2.
Câu 17 : Cho số p hức z có mod ule bằng 5 . Tìm module của số phức w =
z · i2006
z¯
.
©a 1 . ©b 1 0 0 3 0 . ©c 2 0 1 0 . ©d 5 .
Câu 18 : T ính z =
2 + 3 i
1 + i
©a 1
2
+
3 i
2
. ©b 5
2
+
5 i
2
. ©c 5
2
− i
2
. ©d 5
2
+
i
2
.
Câu 19 : T ìm argument ϕ của số phức z =
( 1 + i
√
3 ) 10
−1 + i
©a ϕ = −π
1 2
. ©b ϕ = −π
3
. ©c ϕ = 7 π
1 2
. ©d ϕ = π
1 2
.
Câu 20 : T ìm argument ϕ của số phức z =
1 + i
√
3
1 + i
©a ϕ = π
1 2
. ©b ϕ = π
3
. ©c ϕ = π
4
. ©d ϕ = 7 π
1 2
.
Câu 21 : T ập hợp tất cả các số phức |z + 2 − i|+ |z − 3 + 2 i| = 1 trong mặt phẳng ph ức là
©a Ellipse. ©b Các câu kia sai. ©c Đường thẳng. ©d Đườn g tròn.
Câu 22 : T ìm argument ϕ của số phức z = ( 1 + i
√
3 ) ( 1 − i )
©a ϕ = π
1 2
. ©b ϕ = π
3
. ©c ϕ = 7 π
1 2
. ©d ϕ = π
4
.
Câu 23 : T ập hợp tất cả các số phức e2 ( c o s ϕ+ i s in ϕ ) ; 0 ≤ ϕ ≤ π tron g mặt p hẳn g phức là
©a Đường tròn. ©b Đường thẳng. ©c Nửa đường tròn. ©d 3 câu kia đều s ai.
Câu 24 : T ìm argument ϕ của số phức z =
2 + i
√
1 2
1 + i
©a ϕ = π
4
. ©b ϕ = π
3
. ©c ϕ = 7 π
1 2
. ©d ϕ = π
1 2
.
Câu 25 : Giải p hương trình trong trường số phức ( 1 + 2 i ) z = 3 + i
©a 1
2
− i
2
. ©b − 1 + i. ©c z = 1 − i. ©d z = 1 + i.