Bài tập Xác suất thống kê

Nhóm 9BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊBài tập 1 Baûng sau ñaây cho soá lieäu ngöôøi cheát veà ung thö ôû 3 nöôùc Myõ, Nhaät vaø Anh. Ngöôøi cheát ñöôïc phaân loaïi theo cô quan bò ung thöHaõy tính taàn soá lyù thuyeát cuûa baûng soá lieäu treân.Coù theå aùp duïng tieâu chuaån χ2 ñöôïc khoâng.Vôùi möùc yù nghóa α =1% haõy so saùnh phaân boá tæ leä cheát veà ung thö cuûa ba nöôùc noùi treân.Choã ung thöNöôùcMyõNhaätAnhRuoät1155Ngöïc1537Daï daøy3223Boä phaän khaùc413015 a) Tính taàn soá lyù thuyeátTính toång haøng vaø toång coät (kích thöôùc maãu vaø toång caù theå mang tính traïng):NöôùcChoã ung thöMyõNhaätAnhToång SoáRuoät115521Ngöïc153725Daï daøy322328Boä phaän khaùc41301586Toång Soá706030160a) Tính taàn soá lyù thuyeátTính taàn soá lyù thuyeát (TSLT) theo coâng thöùc: NöôùcChoã ung thöMyõNhaätAnhRuoät9.197.883.94Ngöïc10.949.384.69Daï daøy12.2510.505.25Boä phaän khaùc37.6332.2516.13b) Coù theå aùp duïng tieâu chaån χ2 ?Do taát caû caùc TSLT khoâng lôùn hôn 5, neân khoâng theå aùp duïng tieâu chuaån χ2 NöôùcChoã ung thöMyõNhaätAnhRuoät9.197.883.94Ngöïc10.949.384.69Daï daøy12.2510.505.25Boä phaän khaùc37.6332.2516.13c) So saùnh tæ leä cheát veà ung thö:Khoâng theå gheùp caùc haøng trong cột chỗ ung thư vôùi nhau.Hôïp lyù nhaát, ta neân gheùp 2 coät “Anh” vaø “Myõ” laïi vôùi nhau do coù söï töông ñoàng veà saéc toäc, thoùi quen aên uoáng,	Giaû thieát H0: tyû leä cheát do ung thö cuûa khoái Anh-Myõ laø gioáng so vôùi Nhaät ôû möùc yù nghóa 1%.c) So saùnh tæ leä cheát veà ung thö:NöôùcChoã ung thöAnh - MyõNhaätToång SoáRuoät16521Ngöïc22325Daï daøy62228Boä phaän khaùc563086Toång Soá10060160c) So saùnh tæ leä cheát veà ung thö:Söû duïng coâng thöùc tính:c) So saùnh tæ leä cheát veà ung thö:Tra baûng phaân phoái “khi bình phöông” vôùi möùc yù nghóa α=1%, baäc töï do laø:	(k-1)(r-1) = (2-1)(4-1) = 3 	Ta coù: c) So saùnh tæ leä cheát veà ung thö:Nhö vaäy:Do ñoù ta baùc boû giaû thieát H0.Keát luaän: Tyû leä cheát do ung thö cuûa khoái Anh-Myõ khaùc so vôùi Nhaät ôû möùc yù nghóa 1%.Bài tập 2Đề bài: Có 4 báo cáo viên A, B, C, D nói về cùng một chủ đề. Sau đây là thời gian (tính bằng phút) mà mỗi báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa phương khác nhau:ABCD2535302829202732302018334217193535302624Bài tập 2Yêu cầu bài toán: Hãy thiết lập bảng ANOVA cho số liệu trên. Giả thiết H0 là gì? Giả thiết H0 có bị bác bỏ mức ý nghĩa 5% hay không?Dạng bài toán: phân tích phương sai một nhân tố.	Giả thiết H0: thời gian thuyết trình trung bình của 4 báo cáo viên là như nhauLý thuyết:Bài tập 2Các mức nhân tố12kx11x12n1kx21x22n2kTổng sốT1T2TkTrung bìnhBài tập 2NguồnTổng bình phươngBậc tự doTrung bình bình phươngTỷ số FNhân tốSSFk – 1MSFMSF/MSESai sốSSEn – kMSETổng sốSSTn – 1Các thông số cần tính trong Bảng AnovaBài tập 2Trình tự tính toán (giải tay):Các mức nhân tốABCDn=202535302829202732302018334217193535302624Tổng số161122120152T=555Trung bình32.224.42430.4Bài tập 2Tổng bình phương chung :Tổng bình phương do nhân tố: Bài tập 2Tổng bình phương do sai số: SSE=SST-SSF=855.75-260.55=595.2Trung bình bình phương của nhân tố:Trung bình bình phương của sai số:Tỷ số: Bài tập 2Kết quả:Tra bảng: Vì F=2.34550Hình sự153010Không hình sự103010BÀI TẬP 4Yêu cầu bài toán: Số liệu này có cho phép ta kết luận có mối tương quan giữa tuổi và bản chất của tội phạm không? Sử dụng mức ý nghĩa 5%. >>Dạng bài toán: kiểm định tính độc lập BÀI TẬP 4 Y Xy1y2yhnix1n11n12n1hn1x2n21n22n2hn2xknk1nk2nkhnkmjm1m2mhΣ = n    Lý thuyết:Bài toán: cho X và Y là hai dấu hiệu trên cùng một tổng thể. Từ một mẫu kích thước n ta có số liệu:BÀI TẬP 4Trong đó: xi (i = 1→k) là các dấu hiệu mà X nhận.yj (j = 1→h) là các dấu hiệu mà Y nhận.ni (i = 1→k) là số lần X nhận ximj (j = 1→h) là số lần Y nhận yjnij (i = 1→k, j = 1→h) là số lần đồng thời X nhận xi và Y nhận yjHãy kiểm định giả thiết: H0: X và Y độc lập với mức ý nghĩa α BÀI TẬP 4    Giải tay:Ta trình bày các số liệu của đề bài dưới dạng bảng tương quan sau 	YXDưới 25Từ 25 đến 49Trên 50niHình sự15301055Không hình sự5301045206020n=100BÀI TẬP 4Ta kiểm định giả thiết H0: tuổi và bản chất của tội phạm là độc lập với nhau ở mức ý nghĩa 5%.TínhCác giá trị γij y1y2y3x1113311x29279BÀI TẬP 4Từ đó xác định BÀI TẬP 4 So sánh: =4.04 < =5.99, vậy ta chấp nhận giả thiết H0, nghĩa là tuổi và bản chất tội phạm độc lập với nhau ở mức ý nghĩa 5%.