Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bùi Dương Hải

1 − ത𝑋2
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
n1, n2 > 30
H0: 1 = 2
H1: 1 > 2
𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 < 2
𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1  2
𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
Ví dụ 8.3
▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 
khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là
230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ
chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 
nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi 
trung bình của nam nhiều hơn nữ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217
X ~ A(p)
n ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W
𝑈 =
𝑓 − 𝑝0 𝑛
𝑝0(1 − 𝑝0)
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 > 𝑝0
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 < 𝑝0
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 ≠ 𝑝0
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 
8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218
X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2)
n1 , n2 ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W
𝑈 =
𝑓1 − 𝑓2
ҧ𝑓(1 − ҧ𝑓)
1
𝑛1
+
1
𝑛2
ҧ𝑓 =
𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2
𝑛1 + 𝑛2
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 > 𝑝2
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 < 𝑝2
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
Ví dụ 8.4
▪ Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và
176 nam.
▪ Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 
nam có 94 người mua hàng. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%:
▪ (a) Có thể nói nữ chiếm trên một nửa số người vào
cửa hàng hay không?
▪ (b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn
của nam hay không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
8.6. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 220
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W
2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎0
2
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 > 𝜎0
2 
2: 2 > 𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 < 𝜎0
2 
2: 2 < 1−𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 ≠ 𝜎0
2 
2: [
2 > 𝛼/2
2(𝑛−1)
2 < 1−𝛼/2
2(𝑛−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.6. 
8.7. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 221
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
=
1
𝑓𝛼
(𝑛2−1,𝑛1−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 < 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: [
𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
𝐹 < 𝑓1−𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Kiểm định hai tham số 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 222
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W
𝑺𝟏
𝟐 > 𝑺𝟐
𝟐
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
▪ Giả thuyết 𝜎1
2 < 𝜎2
2 hoán vị thành 𝜎2
2 > 𝜎1
2
▪ Chỉ xét với 𝑆1
2 > 𝑆2
2 thì bảng quyết định: 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.5
▪ Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loại
quả đóng hộp là không được vượt quá 5g.
▪ Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại vườn A 
thấy phương sai mẫu là 30g2. Kiểm tra ngẫu nhiên
60 quả thu hoạch tại vườn B thấy phương sai mẫu là
18g2. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Mức dao động của quả ở vườn A có quá 5g?
▪ (b) Quả vườn B có đồng đều hơn ở vườn A không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 223
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.6
▪ Cho kết quả sau về thu nhập người lao động, giả sử
Thu nhập phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Độ dao động của thu nhập nam và nữ có như
nhau hay không?
▪ (b) Thu nhập trung bình của nam có cao hơn nữ?
▪ (c) Tỷ lệ làm 2 việc của nam và nữ có như nhau?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 224
Số người Tr. bình Ph. sai Số làm 2 việc
Nam 100 240 325 34
Nữ 100 230 207 22
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
Sử dụng Microsoft Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225
t-Test: Unequal Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
Mean Difference 0
df 193
t Stat 4.336
P(T<=t) one-tail 0.000
t Critical one-tail 1.653
P(T<=t) two-tail 0.000
t Critical two-tail 1.972
F-Test for Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
df 99 99
F 1.570
P(F<=f) one-tail 0.013
F Critical one-tail 1.394
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
8.8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
▪ Không kiểm định về tham số của biến ngẫu nhiên
▪ Có nhiều kiểm định phi tham số, về các quy luật của
biến ngẫu nhiên
▪ Giới thiệu hai kiểm định:
• (1) Kiểm định tính phân phối chuẩn
• (2) Tính độc lập của hai dấu hiệu định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 226
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. 
Kiểm định tính phân phối Chuẩn
H0: Biến X phân phối chuẩn
H1: Biến X không phân phối chuẩn
▪ Hệ số bất đối xứng:
▪ Hệ số nhọn:
▪ Tiêu chuẩn:
▪ Miền bác bỏ:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 227
( ) /3
1
3 3




n
ii
X X n
a
S
( ) /4
1
4 4




n
ii
X X n
a
S
( )2 23 4 3
6 24
 
  
 
a a
JB n
 ( ):α αχ W JB JB 2 2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.7
▪ Với số liệu sau:
▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và s = 2,286
▪ σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
3= −38,56 ; σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
4= 568,63
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối
lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 228
Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Số sản phẩm 2 5 8 7 3
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 5.7 (Excel)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 229
Mean 25.32
Standard Error 0.457238
Standard Deviation 2.28619
Sample Variance 5.226667
Kurtosis (a4 – 3) -0.57901
Skewness (a3) -0.15631
Count 25
Conf. Level (95.0%) 0.943693
▪ P-value của kiểm định
tính phân phối chuẩn
thuộc khoảng nào?
• A. 0% - 2,5% 
• B. 2,5% - 5%
• C. 5% - 95%
• D. 95% - 100%
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên
• A gồm h phạm trù: A1, A2,, Ah
• B gồm k phạm trù: B1, B2,, Bk
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 230
B1 B2  Bk 
A1 n11 n12  n1k n1
A2 n21 n22  n2k n2
Ah nh1 nh2  nhk nh
 m1 m2  mk n
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Kiểm định giả thuyết
• H0: A và B độc lập
• H1: A và B không độc lập
▪ Tiêu chuẩn
▪ Miền bác bỏ: 2: 2 > 𝛼
2((ℎ−1)×(𝑘−1))
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 231
2
2
1 1
1
h k
ij
i j i j
n
n
n m
χ
 
 
   
 

Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.8 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới
tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232
Loại
TN
Giới
Trung
bình
Khá Giỏi ∑
Nữ 90 150 40
Nam 100 100 20
∑
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Bài tập cơ bản trong Giáo trình
▪ Trang 487: 8.2, 8.6, 8.10, 
▪ Trang 508: 8.16, 8.18, 8.20
▪ Trang 518: 8.29, 8.34, 
▪ Trang 523: 8.38, 8.41
▪ Trang 526: 8.44, 8. 47
▪ Trang 530: 8.49, 8.51, 8.52
▪ Trang 542: 8.62, 8.65, 8.70,8.74, 8.76, 8.77, 8.79 
8.81, 8.83
▪ Trang 555: 9.1, 9.2, 9.5
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 1: Các cách tính xác suất, xác suất tích, 
tổng, đầy đủ, Bayes
▪ Chương 2: Biến ngẫu nhiên, bảng xác suất và hàm
mật độ, các tham số kì vọng, phương sai
▪ Chương 3: Quy luật A(p), B(n, p), N(µ, 2) và các
ứng dụng trong kinh tế
▪ Chương 4: Bảng xác suất hai chiều, các tham số, hệ
số tương quan
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 6: Khái niệm mẫu, các thống kê đặc trưng
mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn,
▪ Chương 7: Ước lượng điểm không chệch, hiệu quả; 
ước lượng khoảng của ba tham số trung bình, 
phương sai, tần suất
▪ Chương 8: Kiểm định giả thuyết về ba tham số
trung bình, phương sai, tần suất; một tổng thể và
hai tổng thể; kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Thi hết học phần:
▪ Được sử dụng máy tính bấm tay (calculator)
▪ Đề thi có sẵn bảng số và công thức cơ bản
▪ Cấu trúc:
• Lý thuyết xác suất: 4 - 5 điểm
• Thống kê toán: 5 - 6 điểm
• Có 2 – 3 điểm phần tự đọc, có phần sử dụng kết
quả tính từ Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 236
CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT 
VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 237