Bài tập Trường điện từ - Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng

Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.1 Mạch điện gồm có RL, nối tiếp tụ điện C và đường dây không tổn hao ngắn mạch cuối, nối vào nguồn áp tần số 500 MHz. Biết áp trên RL là VL = Vg/2. Tìm giá trị tụ C ? (Ans: 6.366 pF )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.2 Cho đường dây không tổn hao, chiều dài ℓ, trở kháng đặc tính Z0 = 50, vận tốc pha v = 2c/3 = 2.108 m/s, nối song song điện trở 50 và nguồn dòng İ = 20o A. Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.2 (tiếp theo): Xác định bước sóng tín hiệu trên đường dây ? Chứng tỏ rằng sóng đứng xảy ra với mọi giá trị ℓ ≠ 0 ?Tìm giá trị bé nhất của ℓ để İR = 20o A ? Tìm áp và dòng tại giữa đường dây ? Tìm giá trị bé nhất của ℓ để İR = 0 ?Tìm giá trị bé nhất của ℓ để İ(ℓ/2) = 0 ? Xác định áp tại đầu đường dây ?(Ans: 	(a) 4m (b) đúng vì 2 = 1 (c) 2m; U(l/2) = 0; I(l/2) = 2-90oA (d) 1m 	(e) 4m; 1000o V )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.3 Cho đường dây không tổn hao, chiều dài ℓ, trở kháng đặc tính Z0 = 50, vận tốc pha v = 2c/3 = 2.108 m/s, ngắn mạch cuối. Tại tần số 2 GHz, đường dây tương đương cuộn cảm L = 12,25 nH. (a) Tìm chiều dài bé nhất của đường dây ? (b) Nếu ℓ = 21,8 cm và tần số là 100 MHz, tìm L tương đương đường dây ?(Ans: a) 2 cm b) 65 nH )5.4 Cho đường dây không tổn hao, chiều dài ℓ, trở kháng đặc tính Z0 = 50, vận tốc pha v = 2c/3 = 2.108 m/s, ngắn mạch cuối. Tại tần số 400 MHz, đường dây tương đương tụ điện C = 11 pF. (a) Tìm chiều dài bé nhất của đường dây ? (b) Nếu ℓ = 6 cm và tần số là 1 GHz, tìm C tương đương đường dây ?(Ans: a) 20 cm b) 1 pF )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.5 Cho đường dây không tổn hao, cách điện không khí, trở kháng đặc tính Z0 = 75 . Tải cuối đường dây Z2 = 45 + j60 . Tìm trở kháng vào đầu đường dây cho mỗi trường hợp tần số làm việc và chiều dài của đường dây: (a) Nếu f = 15 MHz, ℓ = 5 m ; (b) Nếu f = 50 MHz, ℓ = 3 m ; (c) Nếu f = 37,5 MHz, ℓ = 5 m.(Ans: (a) 45 – j60  (b) 45 + j60  (c) 225  )5.6 Cho hai đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính khác nhau, ghép tầng như hình vẽ. Tại tần số 1 GHz, đường dây 50 dài /4 và đường dây 100 dài /8. Tải cuối đường dây ZL = 20 . (a) Tìm trở kháng vào Zin của hệ ? (b) Xácđịnh Zin khi tần số làm việc là 2 GHz ?(Ans: a) 97.56 – j21.95 b) 500  )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.7 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao như hình vẽ, tìm trở kháng vào đầu đường dây và công suất tiêu thụ trên tải 100 . (Ans: 40 – j30  ; 40 W )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.8 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao như hình vẽ và VG = 50o V, ZG = 100 , ZR = 300 . Tìm:Trở kháng vào đầu đường dây ?Công suất tiêu tán trên ZG ?Công suất trên ZR ?Một đường dây phần tư sóng, trở kháng đặc tính Z02, nối tại tải để hòa hợp đường dây. Tìm :Giá trị Z02 ? Công suất tiêu tán trên ZG ?Công suất trên ZR ?(Ans: a) 35.3 + j66.2 b)55.1mW c)19.45mW d)150 e) 40.8mW f)30.61mW )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.9 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao như hình vẽ và VG = 50o V, ZG = 100 , ZR = 300 . Tìm:Hệ số phản xạ tại cuối đường dây ?Trở kháng vào đầu đường dây ?Vectơ phức áp đầu đường dây ?Công suất tại cuối đường dây ?Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng (Ans: a) 3.81 b) 2.17 W c) 0.361W and 0.903 W )5.10 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao như hình vẽ và Ė = 340o V, Zn = 100 , ZL1 = 40 – j30 , ZL2 = 100 + j50, Z0 = 50 , ℓ = /4, ℓ1 = /2, ℓ2 = 3/4,. Tìm:Hệ số sóng đứng trên đường dây ℓ ?Công suất phát của nguồn ?Công suất nhận tại mỗi tải ?ℓ +_ĖZnZL1Z0Z0ℓ1 ℓ2 Z0ZL2Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.11 Cho đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính Z0 = 50 . Tải cuối đường dây Z2 = 30 – j60 . Bước sóng tín hiệu trên đường dây  = 5 cm. Tìm: (a) Hệ số phản xạ cuối đường dây ? (b) Hệ số sóng đứng trên đường dây ? (c) Vị trí điểm cực đại áp đầu tiên gần tải nhất ? (d) Vị trí điểm cực đại dòng đầu tiên gần tải nhất ? (Ans: a) 0.632-71.6o b) 4.44 c) 2cm d) 0.75cm )5.12 Cho mạch chứa đường dây không tổn hao, tìm: Hệ số sóng đứng trên đường dây, công suất tại cuối đường dây, điện áp tại cuối đường dây ? (Ans: 2 ; 22.22 W ; 52.72.68 V )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.13 Cho nguồn e(t) = cos(t) V, tần số f = 30 MHz, nội trở Rs = 30 , nối với đường dây không tổn hao, chiều dài ℓ = 1m, điện cảm đơn vị L0 = 0,5 µH/m, điện dung đơn vị C0 = 200 pF/m. Tải cuối đường dây ZL = 100 . Tìm: trở kháng đặc tính, vận tốc pha, hệ số phản xạ cuối đường dây, hệ số sóng đứng trên đường dây, trở kháng vào đầu đường dây, điện áp và công suất trên tải ? Do đường dây không tổn hao, chứng tỏ rằng công suất trên tải cũng bằng công suất nhận tại đầu đường dây ? Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.14 Cho đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính Z0 = 60 . Tải cuối đường dây là mạch RLC nối tiếp: R = 30, L = 1H, and C = 100pF. Tìm hệ số sóng đứng SWR và dmin ứng với tần số nguồn (rad/s) : (a)  = 108; (b)  = 2.108; and (c)  = 0,8.108 ? Ans: (a) 2,0; (b) 14.94, 0.309; (c) 3.324, 0.1155.15 Cho đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính Z0 = 60 , tải ZL. Tìm ZL cho mỗi trường hợp: (a) SWR = 1,5 và tải là điệm cực tiểu áp; (b) SWR = 3 và 2 điểm cực tiểu áp liên tiếp tại 3cm và 9cm tính từ tải; (c) SWR = 2 và 2 điểm cực tiểu áp liên tiếp tại 3cm và 7cm tính từ tải.Ans: (a) (40+j0); (b) (180+j0); (c) (48+j36)Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.16 Cho mạch chứa các đường dây không tổn hao, biết: 2Z01 = Z02 = 100 , hai tải RL1 = RL2 = 50. Tìm công suất tiêu thụ trên mỗi tải ? Ans: PL1 = 100 W; PL2 = 25 W )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.17 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao có: chiều dài ℓ = 0,75m, trở kháng đặc tính Z0 = 75 , vận tốc pha vp = 2.108 m/s. Biết Ů2 = 1590o V, Z1 = 37,5 , Z2 = 150  và tần số làm việc f = 100 MHz. Tìm:Công suất tiêu tán trên Z2 ?Công suất phát ra bởi nguồn ?Ans: (a) 0.75 W (b) 1.219 W )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.18 Cho mạch điện chứa hai đường dây không tổn hao có các trở kháng đặc tính Z01 = 2Z02 = 100 . Biết Vg = 100o V, Zg = 100 + j100  và tải ZL = 50 + j50 . Xác định :Công suất tiêu tán trên tải ZL ?Điện áp và dòng trên tải ?Ans: (a) 0.125 W (b) – j5V; – 0.05 – j0.05 A )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.19 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao có: chiều dài ℓ = /4, trở kháng đặc tính Z0 = 50 . Biết Ė = 1000o V, tìm:Dòng İ2 nếu Z2 có giá trị nào đó (Y2 = 1/Z2 ≠ 0) ?Có thể xác định İ1 nếu Z2 = ∞ (hở mạch) ? Giải thích ?Dòng İ1 nếu Z2 = 100  ? Ans: (a) – jVin/Z0 (b) không thể (c) 4A )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.20 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao có: chiều dài ℓ = 300 m, trở kháng đặc tính Z0 = 50  và vận tốc pha vp = 3.108 m/s. Biết R1 = Z0 và R2 = 2Z0. Dựng giản đồ bounce xác định u(z, t) và i(z, t) khi 0 0 biết e(t) = (t) ? Viết biểu thức u(ℓ/2, t) và i(ℓ/2, t) ?Vẽ dạng u(ℓ/2, t) khi 0 < t < 6 s nếu e(t) = 60u(t) V ? Cho biết trị xác lập của áp và dòng trên đường dây ? Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.21 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao, biết e(t) = 60(t) V, R1 = 60Ω. Dạng áp tại z = 300m < ℓ cho bên dưới. Xác định Z0 ?Xác định 2 và R2 ?Xác định ℓ ?Vẽ giảng đồ bounce dòng điện và xác định i(z, t) với 0 < t < 10s ? Ans: 30; 10; 1050m; i(z,t) = 2/3(t – z/v)+ 1/3(t + z/v – 7) – 1/9(t – z/v – 7)A )Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.22 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao, khóa K đóng lại tại t = 0. Biết Vg(t) = 90 V, dựng giản đồ bounce áp và dòng ? Từ đó: Vẽ dạng áp và dòng tại z = 0, z = ℓ/2 và z = ℓ khi 0 < t < 7 s ?Vẽ dạng áp và dòng trên đường dây theo z tại các thời điểm t = 1,2 s và t = 3,5 s ? Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.23 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao, vẽ dạng áp và dòng tại giữa đường dây khi 0 < t < 80s ?Chương 5: Lý thuyết đường dây và ứng dụng 5.24 Cho mạch điện chứa đường dây không tổn hao có: chiều dài ℓ = 0,2m, trở kháng đặc tính Z0 = 100  và vận tốc pha vp = 2.108 m/s. Biết R1 = 300Ω và e(t) = 20[u(t) – u(t – 1ns)] V. Dựng giản đồ bounce áp ?Vẽ dạng u1(t) và u2(t) khi 0 < t < 8 ns ?