Bài tập Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường

1.1 Cho 3 vector:Xác định:(b) Vector đơn vị dọc theo: Chương 1: Vector và trườngAns: (a) 13; (b)(e) 81.2 Cho 3 vector:Xác định:Chương 1: Vector và trường1.3 Cho 3 điểm: P1(1, -2,2), P2(3,1,0), và P3(5,2,-2). Xác định: (a) Vecto hướng từ P1 đến P2; (b) Khoảng cách từ P2 đến P3; (c) Vecto đơn vị dọc theo đường thẳng từ P1 đến P3 .1.4 Chuyển sang hệ tọa độ trụ các điểm trong hệ tọa độ Đề các sau :Chương 1: Vector và trường1.5 Chuyển sang hệ tọa độ cầu các điểm trong hệ tọa độ Đề các sau :1.6 Tìm vecto đơn vị pháp tuyến hướng ra bên ngoài mặt kín 2x2 + 2y2 + z2 = 8 tại các điểm : Chương 1: Vector và trường1.7 Cho hai hàm vô hướng : Tại điểm M(3, 4, 12), xác định : Tốc độ tăng cực đại của hàm 1 .Tốc độ tăng cực đại của hàm 2 .Tốc độ tăng của hàm 1 dọc theo hướng tăng cực đại của hàm 2 . Chương 1: Vector và trường1.8 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x2yz, xác định gradV ? Tính rot(gradV) ? 1.9 Cho vector:xác định và ? Tính ? Chương 1: Vector và trường1.10 Cho vector:xác định dùng :Tích phân trên 3 cung của đường (C) ?Dùng định lý Stokes ?Chương 1: Vector và trường1.11 Cho vector trong hệ trụ :và S là mặt kín giới hạn bởi : r = 1, r = 2, z = 0 và z = 5. Xác định dùng :Tích phân trên 4 mặt của S ?Dùng định lý Divergence ?Chương 1: Vector và trường1.12 Môi trường  = 0, µ = µ0 tồn tại trường điện:Biết /β = c, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường từ gắn với trường điện trên ?1.13 Môi trường  = 0,  = 2,250 tồn tại trường từ :Biết /β = 2c/3, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường điện gắn với trường từ trên ?Chương 1: Vector và trường1.14 Môi trường  = 0, µ = µ0 ,  = 40 tồn tại trường điện:Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β và cường độ trường từ gắn với trường điện trên ?1.15 Môi trường  = 0, µ = 2µ0 ,  = 50 tồn tại trường từ:Dùng hệ phương trình Maxwell tìm  và cường độ trường điện gắn với trường từ trên ?Chương 1: Vector và trường1.16 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường. Môi trường 1 ( z 0) có µ2 = 4µ0 . Nếu trên biên tồn tại dòng mặt :Và vectơ cảm ứng từ về phía môi trường 2 :Tìm vectơ cảm ứng từ và cường độ trường từ về phía môi trường 1 ?Chương 1: Vector và trường1.17 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường. Môi trường 1 ( z > 0) có 1 = 20 . Môi trường 2 ( z < 0) có 2 = 80 . Nếu trên biên tồn tại điện tích mặt :Và vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 2 :Tìm vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 1 ?Chương 1: Vector và trường