Bài giảng Xây dựng bản vẽ kỹ thuật - Phan Thị Cúc (Phần 1)

ột hình tam 
giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông của nó. 
5.3.2. Đồ thức của khối nón 
 Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng vuông góc với trục quay là hình tròn 
có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón. 
Hình chiếu của khối nón trên mặt phẳng song song với trục quay là các tam 
giác cân bằng nhau (Hình 5.10). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
54 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 5.10. Đồ thức của hình nón 
Hình 5.11. Đồ thức của hình nón cụt 
5.3.3. Điểm thuộc mặt nón 
 Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt của hình nón, biết hình chiếu đứng 
K1 , hãy kẻ qua K1 đường sinh S1 K1, từ đó xác định S2 K2. Cách vẽ như hình 5.10. 
5.4. Khối cầu 
5.4.1. Khái niệm 
Hình cầu là hình được tạo ra bằng cách quay nửa hình tròn xung quanh 
đường kính của nó. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
55 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
5.4.1. Đồ thức của khối cầu 
 Hình chiếu của khối cầu trên các mặt phẳng hình chiếu là các hình tròn có 
đường kính bằng đường kính của khối cầu. 
Các hình tròn này là đường bao hình chiếu của hình cầu, đồng thời là hình 
chiếu của đường tròn lớn song song với mặt phẳng hình chiếu (Hình 5.12). 
Hình 5.12. Đồ thức của hình cầu 
5.4.3. Điểm thuộc mặt cầu 
 Một điểm thuộc mặt cầu khi điểm đó thuộc một đường tròn của mặt cầu. 
Muốn xác định một điểm K nằm trên mặt cầu, ta dựng qua điểm đó đường tròn nằm 
trên mặt cầu, và mặt phẳng chứa đường tròn đó song song với mặt phẳng hình 
chiếu. Cách vẽ như hình 5.12. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
56 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Chƣơng 6: Giao điểm, giao tuyến của các vật thể 
6.1. Giao điểm của đƣờng thẳng với khối hình học 
6.1.1. Giao điểm của đƣờng thẳng với đa diện 
Giao của đường thẳng với đa diện, thực chất là tập hợp các giao điểm của 
đường thẳng với các mặt phẳng tạo thành đa diện, mà giao của đường thẳng với mặt 
phẳng ta đa biết cách giải ở chương 3. 
Muốn tìm giao của một đường thẳng với một đa diện, người ta thường dùng 
phương pháp mặt phẳng phụ trợ. Nội dung của phương pháp đó như sau: 
+ Qua đường thẳng đã cho dựng mặt phẳng chiếu gọi là mặt phẳng phụ trợ. 
 + Tìm giao của mặt phẳng phụ trợvới đa diện đã cho. Giao này gọi là giao phụ. 
+ Tìm tập hợp các giao điểm của đường thẳng đã cho với giao phụ. Tập hợp các 
điểm đó là giao phải tìm. 
Ví dụ: Xác định giao của đường thẳng d với khối chóp SABC. 
Giải: 
- Dựng mặt phẳng phụ trợlà mặt phẳng chiếu 
đứng R chứa đường thẳng d. 
- Sau đó tìm các giao tuyến phụ giữa mặt 
phẳng phụ trợR với các mặt phẳng hình chóp 
SAB là GE, SBC là HE. 
- Sau đó tìm các giao điểm của các giao tuyến 
phụ với đường thẳng d là I,J đó chính là giao 
điểm của đường thẳng d với khối chóp SABC. 
Cách vẽ được thể hiện trên đồ thức 
Hình 6.1. Giao điểm của đường thẳng với đa diện 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
57 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
6.1.2. Giao của đƣờng thẳng với mặt trụ 
Như ta đã biết một đường thẳng cắt mặt trụ tại hai điểm, đểtìm hình chiếu 
của hai giao điểm này ta tìm được ngày hình chiếu bằng của chúng chính là giao 
của đường thẳng hình chiếu bằng và đường tròn hình chiếu bằng của mặt trụ, để tìm 
giao điểm của đường thẳng d với mặt trụta tìm được ngay hai hình chiếu bằng của 
giao điểm là A2, B2.Thình chiếu bằng này ta tìm được hình chiếu đứng A1, B1.A, 
B chính là giao điểm của đường thẳng d với mặt trụ. 
Hình 6.2. Giao của đường thẳng với mặt trụ 
6.1.3. Giao của đƣờng thẳng với mặt nón 
Trường hợp đường thẳng là đường thẳng chiếu thì ta dễ dàng tìm được một 
hình chiếu của giao điểm việc tìm hình chiếu còn ta đã biết cách tìm. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
58 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Trường hợp đường thẳng là đường thẳng thương ta phải sử dụng mặt phẳng 
phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đó và đi qua đỉnh của nón. 
Hình 6.3. Giao của đường thẳng với mặt nón 
Trên (Hình 6.3) chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và 
đỉnh S. Sau đó ta tìm giao tuyến NT của mặt phẳng phụ trợ với mặt phẳng đáy. 
 ⇒ S2I2 và S2J2 chính là giao tuyến phụ với nón từ đây ta dễ dàng tìm được A2, B2 
⇒ A1, B1. 
6.2. Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học 
6.2.1. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện 
Giao của mặt phẳng với đa diện là một đa giác. Đỉnh của đa giác này là giao 
điểm của một cạnh đa diện với mặt phẳng cắt, cạnh của đa giác là giao tuyến của 
một mặt đa diện với mặt phẳng cắt. 
Ví dụ: Tìm giao của mặt phẳng chiếu đứng R với khối đa diện SABC. 
Giải: Ta thấy mặt phẳng R giao với đa diện SABC tại 4 mặt phẳng đó là 3 mặt bên 
SAC, SBC, SAB và mặt đáy ABC. Do đó giao tuyến là đa giác có bốn cạnh, các 
cạnh đó là giao của các mặt phẳng trên với mặt phẳng R. Các đỉnh của đa giác là 
giao của các cạnh SC, SB, AB, và AC với mặt phẳng R. Nếu ta gọi các đỉnh của đa 
giác lần lượt là I, N, H, K . Khi đó bài toán trở nên tìm giao điểm của đường thẳng 
với mặt phẳng chiếu đã biết ở trên. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
59 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 6.4. Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện 
6.2.2. Giao tuyến của mặt phẳng cắt lăng trụ 
Hình 6.5. Giao tuyến của mặt phẳng với lăng trụ 
Trong hình 6.5a mặt phẳng Q vuông góc với P1 cắt hình lăng trụ lục giác đều 
tạo thành giao tuyến là một đa giác. 
 Vì Q  P1 nên hình chiếu đứng của giao tuyến trùng với hình chiếu đứng của 
mặt phẳng Q, đó là đoạn thẳng A1D1. 
 Các mặt bên của lăng trụ vuông góc với P2 , nên hình chiếu bằng của giao 
tuyến trùng với hình chiếu bằng của các mặt bên, chính là lục giác A2B2C2D2E2F2 . 
 Để vẽ hình chiếu cạnh của giao tuyến, ta vẽ hình chiếu cạnh của từng điểm 
của giao tuyến (Hình 6.5b). 
6.2.3. Giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ 
Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình trụ, ta có các giao tuyến 
khác nhau (Hình 6.6). 
 - Nếu mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường 
tròn (Hình 6.6a). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
60 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
- Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình trụ thì giao tuyến là một đường elip 
(Hình 6.6b). 
- Nếu mặt phẳng song song với trục hình trụ thì giao tuyến là một hình chữ 
nhật (Hình 6.6c). 
Hình 6.6. Giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt trụ 
Ví dụ 1: Đầu trục vát phẳng (hình 6.3). Phần vát phẳng là do giao tuyến của mặt 
phẳng Q song song với trục của hình trụ và mặt phẳng R vuông góc với trục của 
hình trụ tạo thành. 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu bằng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt trụ ta vẽ hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.7. Đồ thức đầu trục vát phẳng 
Ví dụ 2: Đầu trục xẻ rãnh (hình 6.8). Phần xẻ rãnh là do giao tuyến của hai mặt 
phẳng A1 , A2 song song với trục của hình trụ và mặt phẳng B vuông góc với trục 
của hình trụ tạo thành. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
61 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu bằng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt trụ ta vẽ hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.8. Đồ thức đầu trục rẽ nhánh 
6.2.4. Giao tuyến của mặt phẳng với khối nón 
Tùy theo vị trí của mặt phẳng đối với trục của hình nón tròn xoay, ta có các 
giao tuyến khác nhau (Hình 6.9). 
- Nếu mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón thì giao tuyến là một tam giác cân, 
cạnh của tam giác cân là đường sinh hình nón (Hình 6.9b). 
 - Nếu mặt phẳng song song với một đường sinh hình nón thì giao tuyến là 
một parabol (Hình 6.9c). 
- Nếu mặt phẳng song song với trục hình nón hoặc hai đường sinh hình nón 
thì giao tuyến là một hyperbol (Hình 6.9d). 
 - Nếu mặt phẳng nghiêng với trục hình nón và cắt tất cả các đường sinh của 
hình nón thì giao tuyến là một đường elip (Hình 6.9e). 
Hình 6.9. Các dạng mặt phẳng cắt khối nón 
6.2.5. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu 
Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu là một hình tròn. 
- Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của 
đường tròn giao tuyến trên mặt phẳng hình chiếu đó cũng là một đường tròn (Hình 
6.10). 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
62 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
Hình 6.10. Giao tuyến của mặt phẳng với khối cầu 
 - Nếu mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của giao 
tuyến trên mặt phẳng hình chiếu là một đường elip (Hình 6.11). 
Hình 6.11. 
Ví dụ 3: Đầu đinh vít chỏm cầu xẻ rãnh (hình 6.12). Phần xẻ rãnh là do giao tuyến 
của hai mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh và một mặt phẳng 
song song với mặt phẳng hình ciếu bằng tạo thành. 
 Khi vẽ giao tuyến ta vẽ hình chiếu đứng trước và bằng cách xác định điểm 
nằm trên mặt cầu ta vẽ hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của giao tuyến. 
Hình 6.12. 
Bài giảng Hình họa vẽ kỹ thuật - Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện 
63 
Bộ môn Truyền thông Đa phương tiện – Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông 
6.3. Giao tuyến của hai đa diện 
Thông thường giao tuyến của hai đa diện là một hoặc hai đường gẫy khúc 
kín mà mỗi đỉnh là giao điểm của một cạnh của đa diện này với một mặt của đa 
diện kia và mỗi cạnh là giao tuyến của một mặt của đa diện này với một mặt của 
đa diện kia. 
- Giao tuyến của hai khối lăng trụ 
Hình 6.9. Giao của hai khối lăng trụ 
- Giao tuyến của hai khối trụ 
Hình 6.10. Giao của hai khối trụ