Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Biến cố và xác suất

    
 
       
 
 
5
9
P A 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa thống kê
• Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ
số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và
tổng số phép thử được thực hiện
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 34
 
 n A
f A
n

nguyenvantien0405.wordpress.com
Định nghĩa thống kê
• Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là
một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó
trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó
khi số phép thử tăng lên vô hạn.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 35
 
 
lim
n
n A
P A
n
   p P A f A 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 17
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 36
• Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo
đồng xu cân đối, đồng chất.
• Tần suất dần tới 0.5
• https://seeing-theory.brown.edu/basic-
probability/index.html#section2
nguyenvantien0405.wordpress.com
Người
tung
Số lần
tung
Số lần
sấp
Tần 
suất
Buyffon 4040 2048 0,5069
Pearson 12000 6019 0,5016
Pearson 24000 12012 0,5005
2/13/2019
7
Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn
• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):
Nếu một biến cố có xác suất rất gần 0 thì thực tế
có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó
sẽ không xảy ra.
• Nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác
suất rất gần 1 thì thực tế có thể xem rằng biến cố
đó sẽ xảy ra trong một phép thử.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 37nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 18
• Lớp có 50 sinh viên. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2
sinh viên thì cả 2 sinh viên đều không làm bài tập.
• Hãy ước lượng số sinh viên không làm bài trong
lớp? (sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 38nguyenvantien0405.wordpress.com
1.4 Các công thức tính xác suất
• Xác suất điều kiện
• Công thức nhân
• Công thức cộng
• Công thức Bernoulli
• Công thức xác suất đầy đủ
• Công thức Bayes
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 39nguyenvantien0405.wordpress.com
Xác suất điều kiện
• Định nghĩa. Xác suất của biến cố A được tính với điều
kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của
A hay xác suất của A trong điều kiện B.
• Kí hiệu: P(A|B)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 40nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính độc lập
• Định nghĩa. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với
nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và
ngược lại.
• Nếu hai biến cố A, B độc lập thì:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 41
       
       P
P
B
A B
A P B P B A P
P A P P A
B
A B
 
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Độc lập từng đôi và độc lập toàn phần
• Các biến cố A1, A2,,An gọi là độc lập từng đôi
(pairwise independence) nếu mỗi cặp hai biến cố
trong n biến cố đó độc lập với nhau.
• Các biến cố A1, A2,,An gọi là độc lập toàn phần
(mutual independence) nếu mỗi biến cố độc lập
với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 42nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
8
Công thức nhân xác suất
• Hai biến cố bất kỳ
• Hai biến cố độc lập
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 43
         . .P AB P A P B A P B P A B 
     .P AB P A P B
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức nhân mở rộng
• Các biến cố bất kỳ
• Các biến cố độc lập toàn phần
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 44
       1 2 1 2 1 1 2 1. ... ... . ...n n nP A A A P A P A A P A A A A 
       1 2 1 2. ... ...n nP A A A P A P A P A
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức xác suất điều kiện
• Công thức:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 45
 
 
 
( ) 0
P AB
P A B neu P B
P B
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 19
• Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là
0,83
• Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82
• Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ
vừa đến đúng giờ là 0,78
• a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi
hành đúng giờ
• b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến không đúng
giờ.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 46nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 19
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 47nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng xác suất
• Hai biến cố bất kỳ
• Hai biến cố xung khắc
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 48
       .P A B P A P B P A B   
     P A B P A P B  
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
9
Ví dụ 20
Xác suất để xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1;
trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn
8 điểm là 0,45. Tìm xác suất để xạ thủ được ít nhất
9 điểm.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 49nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 21
• Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội
chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn
anh ta đánh giá như sau:
• Xs anh ta được công ty A chọn là 0,8.
• Xs anh ta được công ty B chọn là 0,6.
• Xs anh ta được cả 2 công ty chọn là 0,5.
• Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công
ty?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 50nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng mở rộng
• Các biến cố xung khắc từng đôi
• Các biến cố tùy ý
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 51
       1 2 1 2... ...      n nP A A A P A P A P A
 1 2 ... ???   nP A A A
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức cộng mở rộng
• Cho 3 biến cố:
• Cho n biến cố:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 52
 
       
1 2 3 1 2 3
1 2 2 3 33 1 1 2
( ) ( ) ( )
P A
P A A A P A
A P A A P A
P A P A
P A A AA
  
 
 

   
     
1 2
1
1
1 2... 1 ...
( ... )
n n
i i j
i i j
n
n
i j k n
j k
n
i
P A P A A
P A A A
P A A
A A
A
P A
 

 



 
 

 

nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính chất xác suất điều kiện
• Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 53
   
   
       
   
) 0, 1
) 1, 0
)
) 1
i P B A P A A
ii P A P A
iii P B C A P B A P C A P BC A
iv P B A P B A
 
   
   
 
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 22
• Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A
sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất A
thắng C là 0,7.
• Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.
• Tính xác suất:
• a) A thắng cả B lẫn C.
• b) A chỉ thắng một trong hai người
• c) A thắng ít nhất 1 người
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 54nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
10
Ví dụ 23
• Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen
• Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen
• Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2
(không nhìn bóng lúc bỏ)
• Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta
được bóng màu đen.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 55nguyenvantien0405.wordpress.com
Dãy phép thử Bernoulli 
• i) Các phép thử độc lập
• ii) Chỉ quan tâm biến cố A hoặc 𝐴
• iii) Xác suất xuất hiện biến cố A trong mọi phép
thử là bằng nhau
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 56
    1P A p P A p q   
nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức Bernoulli
Xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong dãy n
phép thử Bernoulli là:
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 57
  k k n kn nP k C p q

nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 24
• Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất
bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất
người đó:
• A) Bán được ở đúng 1 nơi
• B) Bán được ở đúng 2 nơi
• C) Bán được ở ít nhất 1 nơi
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 58nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 25
• Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Ngoại Ngữ
gồm có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa chọn
trả lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh
viên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các phần
của câu hỏi. Tính xác suất trong các trường hợp
sau:
• a) Sinh viên vừa đủ điểm đậu (5 điểm).
• b) Sinh viên chọn đúng ít nhất 1 câu hỏi.
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 59nguyenvantien0405.wordpress.com
Công thức xác suất đầy đủ
• Hệ biến cố đầy đủ
• “luôn có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xảy ra khi thực
hiện phép thử”
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 60
1 2
) . ,
) ...
  
    
i j
n
i A A i j
ii A A A
nguyenvantien0405.wordpress.com
2/13/2019
11
Công thức xác suất đầy đủ
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 61
     
1
n
i i
i
P A P H P A H


nguyenvantien0405.wordpress.com
• Biến cố A phụ thuộc vào hệ biến cố đầy đủ Hi
• Xác suất của biến cố A:
Công thức Bayes
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 62
 
   
   
1
i i
i n
i i
i
P H P A H
P H A
P H P A H



nguyenvantien0405.wordpress.com
https://www.bayestheorem.net/
 
   
 

P B A P A
P A B
P B
Ví dụ 26
• Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên
ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2
chính phẩm và 1 phế phẩm?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 63
6 chính phẩm
4 phế phẩm
15 chính phẩm
5 phế phẩm
10 chính phẩm
5 phế phẩm
HỘP 1
HỘP 3
HỘP 2
nguyenvantien0405.wordpress.com
Ví dụ 27
• Công ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương
ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản
phẩm của công ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1%
các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất
lượng.
• Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm
này kém chất lượng là bao nhiêu?
• Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp
này do máy nào sx ra?
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 64nguyenvantien0405.wordpress.com
Tính xác suất của biến cố
• 1. Gọi tên biến cố, xác định rõ phép thử dẫn đến
biến cố đó.
• 2. Biểu diễn biến cố thông qua các quan hệ để
đơn giản hóa.
• 3. Xác định công thức tính (cần chú ý các điều kiện
đối với mỗi công thức sử dụng)
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 65nguyenvantien0405.wordpress.com
Bài tập chương 1
• 1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17
• 1.19;1.22;1.23;1.24;1.27;1.29;1.30; 1.33;1.37
• 1.38;.139;1.42; 1.46; 1.48;1.49;1.50
• 1.51;1.52;1.56;1.59;1.61;1.63
Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 66nguyenvantien0405.wordpress.com