Bài giảng Vật lý đại cương - Chương IV: Cơ năng và trường lực thế - Đỗ Ngọc Uấn

Ch−ơng IV
cơ Năng &tr−ờng lực thế
Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
1. Công vμ công suất
1.1. Định nghĩa:
α= cos'.MM.FA
α= cos.s.FA
s.FA r
r=
cosα > 0 Lực phát động
cosα < 0 Lực cản
α
M M’
F
r
s
sd.FdA r
r=
sd.FA
DC
rr
(∫=
M
M’
sdr
F
r
C
D
Lực sinh công khi
điểm đặt của nó
chuyển dời
1.2. Công suất
Trong khoảng thời gian Δt lực sinh công ΔA →
công suất trung bình:
t
AP Δ
Δ=
Công suất tức thời
dt
dA
t
AlimP 0t =Δ
Δ= →Δ
Công suất có giá trị = đạo hμm của công theo
thời gian sd.FdA r
r=
v.F
dt
sdFP r
rrr ==
Công suất bằng tích vô h−ớng
của lực tác dụng với véc tơ vận
tốc của chuyển dời
v.FP r
r=
2. Năng l−ợng
Một vật ở trạng thái xác định có năng l−ợng
xác định.
Năng l−ợng lμ hμm của trạng thái.
Hệ thực hiện một công năng l−ợng thay đổi:
W2 - W1 = A
Độ biến thiên năng l−ợng của một hệ trong
một quá trình = công mμ hệ nhận đ−ợc trong
qtrình đó
A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công
Nếu A=0, năng l−ợng hệ không đổi: W2 = W1 = 
const
ĐL bảo toμn năng l−ợng: Năng l−ợng của hệ cô
lập đ−ợc bảo toμn
Công lμ hμm của quá trình; Hệ sinh công năng
l−ợng giảm -> không thể sinh công mãi mãi mμ
không nhận năng l−ợng từ bên ngoμi.
3. Động năng: Phần năng l−ợng ứng với chuyển
động của vật
∫=
)2(
)1(
sd.FA r
r
M
M’
sdr
F
r
1
2
dt
vdmamF
rrr ==
∫=
)2(
)1(
sd.
dt
vdm r
r
2
mv
2
mv)
2
vm(dvdvmA
2
1
2
2
)2(
)1(
2)2(
)1(
2,1 −=== ∫∫
rrr
2
mv22=Wđ2 2
mv21=Wđ1
3.1. Định lý về động năng
Wđ2 > Wđ1 => Lực phát động sinh công
Wđ2 Lực cản
2
mv2=Wđ
Độ biến thiên động năng của chất điểm trong
quãng đ−ờng nμo đó có giá trị bằng công của
ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng
đ−ờng đó A12=Wđ2-Wđ1
Động năng vật rắn lăn không tr−ợt = Động
năng chuyển động tịnh tiến + Động năng
chuyển động quay:
2
I
2
mv 22 ω+=Wđ
Thay v1’=v2+v2’-v1 có
2
'vm
2
'vm
2
vm
2
vm 222
2
11
2
22
2
11 +=+
4. Va chạm xuyên tâm
11 v,m
r
22 v,m
r
Hệ cô lập >>Định luật bảo toμn động l−ợng
'vm'vmvmvm 22112211 +=+
Va chạm đμn hồi Định luật bảo toμn động năng:
21
22121'
1 mm
vm2v)mm(v +
+−=
Các tr−ờng hợp riêng:
m1= m2 => v1’=v2 vμ v2’=v1;
m1 v1’ ≈ -v1 vμ v2’ ≈ v2
21
11212'
2 mm
vm2v)mm(v +
+−=
Va chạm mềm: Sau va
chạm hai vật dính vμo nhau
Vận tốc chung sau va
chạm:
21
2211
mm
vmvmv +
+=
2
v)mm(
2
vm
2
vm|W|
2
21
2
22
2
11 +−+=Δ d
Cơ năng không bảo toμn vì toả nhiệt, 
thμnh năng l−ợng liên kết, gây biến
dạng v.v..
Động năng giảm:
2
21
21
21
d )vv()mm(2
mmW −+=Δ
5. Tr−ờng lực thế
Tr−ờng lực: Tại mọi vị trí trong tr−ờng lực
chất điểm đều bị lực tác dụng
)z,y,x(F)r(FF
rrrr ==
∫=
MN
MN sdFA
rr
F
r
vrsdr
NM
Nếu công AMN không phụ thuộc vμo dạng đ−ờng
đi mμ chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối
thì lμ lực của tr−ờng lực thế)r(F r
r
5.1. Định nghĩa tr−ờng lực thế
∫ = 0sdF rr
5.2. Ví dụ về tr−ờng lực thế
Trọng tr−ờng đều: Gần mặt
đất g=const 
N
M
P
r
sdrαz
z+dz
zN
zM
gmP r
r =
sdPA
MN
MN
rr∫=
α== cos.mgdssdPdA rr dzcos.ds =α
mgdzdA −= Dấu - do độ cao giảm
)zz(mgmgdzA NM
z
z
MN
N
M
−=−= ∫
Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vμo điểm
đầu vμ điểm cuối của chuyển dời
∫ = 0sdP rr
z
6. Thế năng
Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong
tr−ờng lực thế lμ một hμmWt phụ thuộc vμo vị
trí của chất điểm sao cho AMN=Wt(M)- Wt(N)
Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số
cộng: Wt(z) = mgz + C
Tính chất: Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác
một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 
điểm xác định
∫ = 0sdF rr• Giữa tr−ờng lực thế vμ thế năng:
• Thế năng lμ dạng năng l−ợng đặc tr−ng cho
t−ơng tác
7.Định luật bảo toμn cơ năng trong tr−ờng lực thế
7.1.Cơ năng: Chất điểm chuyển động trong
tr−ờng lực thế Cơ năng: W=Wđ + Wt
7.2.Định luật: AMN=Wt(M)- Wt(N)
AMN=Wđ(N)- Wđ(M)
=> Wđ(M) + Wt(M)= Wt(N) + Wđ(N)
=> W=Wđ + Wt = const
Chất điểm chuyển động trong tr−ờng lực thế mμ
không chịu tác dụng của lực nμo khác thì cơ
năng của nó đ−ợc bảo toμn. 
Trong trọng tr−ờng đều (gần mặt đất): 
W=Wđ +mgh = const
7.3. Sơ đồ thế năng Wt = Wt(x,y,z)
W= mv2/2 + Wt = const
Wt(x) ≤W
Thế năng của chất điểm
không thể v−ợt quá cơ
năng của nó
Wt(x)
x
W
xAxD xB xC
Toạ độ của chất điểm nằm trong phạm vi:
xA ≤ x ≤ xB vμ x ≥ xC
Tại xD thế năng đạt cực tiểu
Ch−ơng V
Tr−ờng hấp dẫn
1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ
1.1. Phát biểu định luật
F
r
'F
rm m’
r
0'FF =+ rr
2r
'mmGF = G = 6,67.10-11Nm2/kg2
Hằng số hấp dẫn vũ trụ
m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N
• áp dụng cho 2 chất điểm
• áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất
2 chất điểm có khối l−ợng m, m’ hút nhau
những lực F vμ F’ có cùng ph−ơng lμ đ−ờng
thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m 
vμ m’ tỷ lệ nghịch r2
1.2. ứng dụng
Sự thay đổi gia tốc trọng tr−ờng theo độ cao
R,M
2)hR(
MmGmgP +==
h, m
Trên mặt đất
2)hR(
MGg +=
20 R
MGg =
2
0 )hR
R(gg += Gần mặt đất h<<R
)
R
h21(g
)
R
h1(
1gg 0
2
0 −≈
+
=g0 ≈ 9,8 m/s2
Tính khối l−ợng của các thiên thể
Khối l−ợng của quả đất:
20 R
MGg =
kg10.6
10.67,6
)10.37,6(8,9
G
RgM 2411
262
0 ≈== −
Khối l−ợng của mặt trời: 2HT 'R
'MMGF =
'R
vMF
2
LT = G
v'R'M
2
=
T
'R2v π=
kg10.2
G
'R)
T
2('M 30
3
2 =π=
R’
M’
FLT
FHT
2. Tr−ờng hấp dẫn
2.1. Khái niệm về tr−ờng hấp dẫn: 
Xung quanh một vật có khối l−ợng
tồn tại tr−ờng hấp dẫn
Bất cứ vật nμo có khối l−ợng trong
tr−ờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của
lực hấp dẫn: Lực trọng tr−ờng
2.2. Bảo toμn mômen động l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn
L
r
rr
vr
m
O
M
0)F(/
dt
Ld
0 =μ=
rr
r
Lực xuyên tâm
constL =r
Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông
góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng
2.3. Tính chất tr−ờng hấp dẫn:
A
B
rr 'rr
r'rsd rrr −=
α== cos.PQ.FsdFdA rrP Qsdrα
drcos.PQ =α
dr
r
MmGFdrdA 2−=−=
Dấu - do r giảm,
F lμ lực hút
∫−= B
A
r
r
2AB r
drGMmA
)
r
MmG()
r
MmG(A
BA
AB −−−=
Dấu - thể hiện t−ơng tác hút
AAB chỉ phụ thuộc
vμo điểm đầu vμ
điểm cuối của
chuyển dời
=>Tr−ờng lực thế
F
r
M, O
C)
r
MmG(Wt +−=Hệ quả
Thế năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn
đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, 
nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm hoμn toμn xác
định
Wt(∞)=0
2.4. Bảo toμn cơ năng của chất điểm trong
tr−ờng hấp dẫn W = Wđ + Wt
const)
r
MmG(
2
mvW
2
=−+= C = 0
r tăng => thế năng tăng, động năng giảm
4. Chuyển động trong tr−ờng hấp dẫn của trái đất
v > v2
v1<v <v2
vr
v1-Vận tốc vũ trụ cấp I
v2-Vận tốc vũ trụ cấp II
Bắn vật lên từ mặt đất:
v < v1:Vật rơi trở lại mặt đất
v = v1:Vật bay theo quĩ đạo 
tròn quanh trái đất
v > v2:Vật bay khỏi tr−ờng hấp dẫn của trái đất
v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh
trái đất
v <v1
Vận tốc vũ trụ cấp I
Gia tốc li tâm = gia tốc trọng tr−ờng.
Coi quĩ đạo gần mặt đất
0
2
1
0 gR
va == s/km9,7Rgv 01 ==
Vận tốc vũ trụ cấp II
Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng
)MmG(
2
mv)
R
MmG(
2
mv 222
∞−+=−+
∞
0)
R
MmG(
2
mv22 >−+ s/km2,11Rg2v 02 =≥