Bài giảng Vật lý đại cương - Chương II: Động lực học chất điểm - Nguyễn Minh Châu

 vật tiếp xúc treo với sợi dây: 
B: là sợi dây treo vật A. 
: ngoại lực của A do sợi dây tác dụng. 
Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
Phương: phương sợi dây. 
Chiều: từ điểm tiếp xúc hướng ra ngoài vật đang xét. 
Độ lớn: T = T’ (giải phương trình tìm T, T’) 
• Lực cản môi trường: ϑrr .CC KF −= 
Kc: hệ số cản của môi trường. 
cF
r
: cùng phương, ngược chiều ϑr . 
Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc.  
Phương: cùng phương ϑr (phương tiếp tuyến). 
Chiều: ngược chiều ϑr . 
Độ lớn: ϑ.CC KF = 
• Lực đàn hồi lò xo: xKFđh r
r
.−= 
Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc. 
Phương: phương chuyển động. 
Chiều: ngược chiều với li độ Ox. 
Độ lớn: . xKFđh .=
™ Giải bài toán bằng phương pháp động lực học: 
™ Bước 1: Phân tích lực đối với các vật người ta cho khối lượng. 
™ Bước 2: Viết phương trình lực: dùng định luật 2 Newton: iii a.mF r
r∑ = 
™ Bước 3: Chiếu phương trình lực lên 2 phương: 
• Phương vuông góc chuyển động → tìm phản lực N → lực ma sát Fms = k.N. 
• Phương chuyển động: chọn chiều dương là chiều chuyển động, gia tốc iar theo 
chiều dương. 
™ Bước 4: Giải hệ phương trình theo phương chuyển động → kết quả. 
T
r
'T
r
+ cđ
cđ + 
msF
r
⎪⎩
⎪⎨
⎧
msF '
r
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ϑr  
ϑrr CC KF
đh
−=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
F
r
⎪⎩
⎪⎨
⎧
đhF
r cb  
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
VD: 
™ Dây không giãn → vận tốc tại mọi điểm trên dây như nhau → a1 = a2 (độ lớn) 
™ Trên mọi điểm của sợi dây không có vật gì có khối lương thì sức căng như nhau → 
 T1 =T2 = T 
II.3 Hệ quy chiếu bất quán tính – Lực quán tính 
1. Hệ quy chiếu bất quán tính 
Là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc 0a
r so với hệ quy chiếu quán tính. 
K là hệ quy chiếu quán tính, thì chuyển động có gia tốc đối với K đều là hệ quy chiếu 
bất quán tính. 
2. Lực quán tính: 0qt a.mF −= 
 Điểm đặt: tại khối tâm G. 
 Phương: cùng phương 0a
r . 
 Chiều: Ngược chiều 0a
r . 
Độ lớn: oqt a.mF
rr = . 
Ghi chú: lực quán tính chỉ xuất hiện ở hệ quy chiếu bất quán tính. 
VD1: Treo hệ ròng rọc trong thang máy: 
• Chọn mặt đất là hệ quy chiếu quán tính K. 
Hệ phương trình lực tương ứng: 
vì vật 1 đi lên cùng chiều 2 đi xuống ngược chiều . 
• Chọn sàn thang máy: hệ quy chiếu bất quán tính. 
   Fqt1 = m1.ao ; Fqt2= m2.ao 
1'a
r
: gia tốc vật 1 đối với sàn thang máy ≠ đối với đất: o11 a'aa
rrr += 
a1’= a2’= a’ 
1a
r
2
  ra  T
r
T
r
gm r1   gm r2  
2a
r 
+
gm r2
gm r1
1
1N
r ar + 
1msF  
r T
r
gm r2  
gm r1
1
N
r
1a
r
 + 
T
r
 T
r
1msF
r
T
r
2a
r
+
0a
r
 + 
1'a
r
2'a
r
+ 
1qtF
r
2qtF
r
 r
1
gm
gm   r
2
⎩
qtF
r
'
⎪⎪
⎨⎪
⎪⎧
22212 amFTgm:m qt
rrrr =++⎩⎨
⎧ r
rrr
111qt11 'amFTgm:m =++
)'(: 0122222 aamamTgmm
rrrrr +==+⎩⎨
⎧ :m )'( 011111 aamamTgm
rr r r r+==+1
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
⇒ 
21
12
21
012
m
)( mm ).( g a (m )'g).(m
mm 
Chú ý: chiều 0a
r : 
Thang máy đi xuống chậm dần: 0a
r ↑ 
Thang máy đi lên chậm dần: 0a
r ↓ 
VD2: 
Mặt bàn đứng yên:m2 trượt trên cạnh bàn 02 =N
r
. 
Mặt bàn chuyển động: m2 bị lực quán tính 1qtF
r
đè 
vào bàn → 02 ≠N
r
, có thêm lực ma sát 2msF
r
II.4 Động lượng – Xung lượng 
1/ Định nghĩa động lượng : 1 vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc pr ϑr . Thì 
ϑrr mp = . 
2/ Định lý về động lượng: 
∑==== Famdtdmdtmddtpd
rr
rrr ϑϑ )(
 Phát biểu: Đạo hàm véctơ động lượng theo thời gian = Σ ngoại lực tác dụng lên vật. 
3/ Định luật bảo toàn động lượng: 
a. Bảo toàn toàn phương: 
∑ =⇒==⇒= hshsmpF ϑϑ rrrr 0 → vật chuyển động thẳng đều. 
b. Bảo toàn 1 phương: 
∑ =≠ 00 xFFr ⇒ hshsmp XXX =⇒== ϑϑ → vật chuyển động theo phương x 
đều. 
Hình chiếu Σ ngoại lực theo 1 phương = 0 thì động lượng theo phương đó sẽ bảo toàn. 
4/ Xung lượng: 
Xung lượng hay là xung của 1 lực trong khoảng thời gian 12 ttt −=Δ bằng độ biến 
 thiên động lượng: 12 ppp
rrr −=Δ . 
Nếu dùng lực trung bình F
r
 trong khoảng thời gian tΔ : tFppp Δ=−=Δ .12 rrr     
2'a
r
+ 
1'a
r
+
0a
r
1qtF
r
gm r1  
T  
1N r
r
1msF
r
2qtF
r 2msF
r
T
r
gm r2
2N
r
ϑrr mp =  
ϑr  
m
'a +
−=+=
+−
tp 1
2
1
rr
r
−⇒= ∫∫ pppdt.Fpd 12
tp 2 rr
r
rΔ=
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
II.5 Cơ năng của chất điểm 
1/ Công của lực : F
r
a. Công nguyên tố: 
αcos... dlFldFdA == rr 
α : góc hợp bởi và Fr ldr . 
Nếu α nhọn: công phát động, lực làm cho vật di chuyển 
F
r
A
B 
ld
r
x 
y 
α  
α tù: công cản, lực làm cản vật chuyển động. 
090=α : : lực không tạo công. 
b. Công của lực khi vật di chuyển A → B : ∫ ∫== B
A
B
A
ABF ldFdAA
rr
r .)(F
r
F
r
Chúng ta sử dụng công thức này khi lực không đổi, góc α không đổi. 
 ™ Công của lực ma sát: 
 ABkmgA ABmsF .cos)( α−=r 
 N
r
 msF
r
 gmr
™ Công của trọng lực: 
 ABmgA ABgm .sin)( α=r
™ Công của phản lực: 
ld
r
AN N
r
r = 0 ⊥ 
2/ Động năng: là năng lượng thể hiện sự chuyển động của vật 
dWđdAmWđ F =⇒= r22
1 ϑ 
CM: dA ldF
rr
.= 
∑==++= FamkFjFiFF zyx rrrrr rMà 
kdzjdyidxld
rrrr ++= 
dt
da xx
ϑ=⇒ ...... ++=++=⇒ yxyx mamadyFdxFdA mà và dtdxx=ϑ . 
)()]([ 221
222
2
1 ϑϑϑϑϑϑϑϑϑ mdmddmdmdvmdA zyxzzyyxx =++=++=⇒ =>
™ Tính công bằng động năng: 
CHÚ Ý; là tổng các ngoại lực tác dụng Vd:  là tổng của 3 lực: , , . 
đññđđñđđ
đW
đW
đñ
B
A
)AB(F WWWdWdAA
ñB
ñA
Δ=−=== ∫∫rKhi đó: 
Kết luận: Công của tổng ngoại lực di chuyển vật thì bằng độ biến thiên động năng. 
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
3/ Thế năng:Wt: là năng lượng thể hiện vị trí của vật. 
a. Lực thế: là lực thế ⇔ Công di chuyển chất điểm không phụ thuộc 
vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. 
),( BA
B
A
rrfldF rr
rr∫ =Fr
0. =∫ ldF rrFr là lực thế ⇔ : Công di chuyển trong đường cong kín = 0. 
b. Trường lực thế:Là khoảng không gian chỉ chịu tác dụng của lực thế. 
VD: : lực hấp dẩn → Trường hấp dẫn. hdF
r
P
r
 Trọng lực → Trường trọng lực. 
 : lực đàn hồi →Trường đàn hồi. xkFđh r
r −=
),,()( zyxfrfWt == rc. Thế năng:  
Trong trường lực thế luôn luôn tồn tại 1 hàm Wt phụ thuộc vào vị trí gọi là thế năng. sao 
cho công nguyên tố bằng độ giàm thế năng nguyên tố.: tF dWdA −=r
ttBtA
W
W tABF
B
AABF
WWWdWAdA tB
tA
Δ−=−=−== ∫∫ )()( rr 
Công của lực thế khi di chuyển vật từ A → B = độ giảm thế năng. 
. . .t tF grad W i j k Wx y z
⎛ ⎞∂ ∂ ∂= − = − + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
uuuuuur rr r r
d. Liên hệ giửa lực thế và thế năng WF
r
t:: 
gmP r
r =CM:™ lực thế → Wt = ? 
kdzjdyidxld
rrrr ++=jmgP rr .−= mgdydA −=     =>                
 g
y A 
⇒ gmP rr = là lực thế do công phụ thuộc (vào vị trí A, B). 
Tổng quát: Wt = mgy + C (C là hằng số thế năng, phụ thuộc gốc thế năng). 
Chọn gốc thế năng tại O ⇒ Wt(y=0)=0 → .C=0 → Wt = mgy mgyWt = 
™ CM Lực đàn hồi: lực thế → xkFđh r
r −= 
™ ⇒ Wt = ½ k x2 : gốc thế năng ở vị trí cân bằng. 
4/ Định luật bảo toàn cơ năng: 
Giả sử: 'FFF
rrr +=∑ ( : lực thế, Fr 'Fr : lực phi thế). 
- Công của tổng ngoại lực bằng độ biến thiên động năng. 
đđAđBF WWWA Δ=−=∑ r  
- Công của lực thế bằng độ giãm thế năng . 
ttBtAF WWWA Δ−=−=r  
m B r
ld
r
x 
tBtABABA
yB
yA
)AB(P fmgymgydymgld.PA
B
WW)y,y(
A
−==−=−== ∫∫ rr r  
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
- Công của lực phi thế bằng độ biến thiên cơ năng. 
 WWWA ABF Δ=−='r
- Chỉ có lực thế (lực phi thế = 0). 
hsWWWF AB ==⇒=Δ⇒= 00'
r
 (cơ năng hệ bảo toàn) 
VD1:
ñAñBñ)FP( WWWA ms −==+ Δrr  
msF
r
A
tBtAt)P( WWWA −=−= Δr 
AB)F( WWWA ms −== Δr 
 VD2: 
  ñAñBñ)FP( WWWA c −==+ Δrr 
tBtAt)P( WWWA −=−= Δr 
AB)F( WWWA c −== Δr 
II.6 Trường hấp dẫn: 
   1. Lực hấp dẫn:Cho 2 chất điểm khối lượng , đặt cách nhau 1 khoảng r, thì hút nhau bởi lực:        
2
21
21 r
mmGFF ==  
G: hằng số hấp dẫn, 2211 /10.67,6 kgNmG −=
KL: 2 chất điểm cách nhau 1 khoảng nào đó luôn luôn hút nhau bằng những lực tỉ lệ với 
tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đó. 
1
1
2
1
21
12 r
r
r
mmGFF
r
−=−= 
x 
y 
B 
0 
A 
CF
r
gmr
ϑr
h 
F
r
B 
r
P
N  
r
1F  
2F  
m1 
m2
1r
r
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
VD: Xác định g: 
( ) mghR
mMG
r
mMGFP =+=== 22 ( )2hR
MGg += ⇒ 
( ) 226
2411
20 81,910.37,6
10.6.10.67,6
s
m
R
MGg ≈==
−
 Nếu h=0 ⇒
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −≈⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+= R
hg
hR
Rgg 210
2
0 ( h<<R) 
 2.Trường hấp dẫn: 
Mỗi chất điểm tạo ra xung quanh nó một trường đặc biệt được gọi là trường hấp dẫn. 
Trong trường này, các chất điểm sẽ bị tác dụng 1 lực gọi là lực hấp dẫn. 
Chứng minh lực hấp dẫn là lực thế: 
=−=−== ∫∫∫ 2
1
3
2
1
3
2
1
12
cos....
r
dlrGMmldr
r
MmGdlFA
dr48476
rrr α
ld
r
rr
F
r
1
2 
r1 
r2
2
1
2
1
1
2
r
r
r
r r
GMm
r
drGMm ⎜⎜⎝
⎛−−=−= ∫        
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=−=
21
2112 r
GMm
r
GMmWtWtA 
⇒ Công này chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối ⇒ lực hấp dẫn là lực thế, 
 trường hấp dẫn là trường thế.Thế năng của trường hấp dẫn: 
C
r
MmGt +−=W ⇒
00)( =⇒=∞ CWt Chọn gốc thế năng ở ∞ : r =∝ ⇒
R
MmGC =⇒ Chọn gốc thế năng ở mặt đất: r =R 
)()( hRR
hGMm
R
MmG
hR
MmGW ht +=++−= 
hmgh
R
GMmW ht 02)( . =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=  
Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S: NGUYỄN – MINH – CHÂU 
™ Vận tốc vũ trụ cấp 1 và cấp 2. 
ĐN: Vận tốc vũ trụ cấp 1 là vận tốc tối thiểu cần cấp cho 1 vật để nó trở thành vệ tinh của 
trái đất, nghĩa là quỹ đạo của nó là hình tròn bao quanh trái đất. Hay nói cách khác đó là vận tốc 
tối thiểu để thắng được lực hút của trái đất để bay vào vũ trụ. 
Xác định : ⇒==
R
gan
2
0
ϑ skmRgI /9,70 ≈=ϑ 
Xác định ϑ : Trường lực thế: W=hs (cơ năng bảo toàn). II
- Khi vật xuất phát từ mặt đất với vận tốc ϑ và bay xa vô cùng: 
0
2
2
≥∞ϑm0
22
22
+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−+ ∞ϑϑ m
R
MmGm mà . 
Rg
R
MG 0
2 22 =≥ϑ với skmRgII /2,112 0 ==ϑ IIϑϑ ≥⇒
KL:
: Vật rơi trở lại mặt đất. ϑ Iϑp
: Vật chuyển động với quỹ đạo là đường tròn. Iϑϑ =
: Vật chuyển động với quỹ đạo là elip. III ϑϑϑ pp
: Vật chuyển động với quỹ đạo là parabol thoát khỏi trái đất. IIϑϑ ≥
ϑr