Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 7: Vật lý nguyên tử - Đỗ Ngọc Uấn

Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Ch−ơng 7
Vật lý nguyên tử
1. Nguyên tử hydro
+
-
e
x
y
z
0
rθ
ϕ
Chuyển động của điện tử
trong nguyên tử hydro
r4
ZeU
0
2
πε−=1.1 Ph−ơng trình
Schrodinger
0)
r4
ZeE(m2
0
2
2 =ψπε++ψΔ h
),,r( ϕθψ=ψ
x=r.sinθcosϕ y=r.sinθsinϕ z=rcosθ
0)
r4
ZeE(m2
sinr
1
)(sin
sinr
1)
r
r(
rr
1
0
2
22
2
22
2
2
2
=ψπε++ϕ∂
ψ∂
θ
+θ∂
ψ∂θθ∂
∂
θ+∂
ψ∂
∂
∂
h
),(Y)r(R ϕθ=ψ
λ=πε++ )r4
ZeE(mr2)
dr
dRr(
dr
d
R
1
0
2
2
2
2
h
λ−=ϕ∂
∂
θ+θ∂
∂θθ∂
∂
θ 2
2
2
Y
sinY
1)Y(sin
sinY
1
1)( Y +=λϕθ== llll ),(Y)r(RR mn
= 0, 1, 2, ...n-1 Số l−ợng tử quĩ đạo
2
1
0,0
a
Zr
2/3
0
0,1 )4(Ye)a
Z(2R 0
−− π== 
),(Y)r(R mnmn ϕθ=ψ lll
l
l±±±= ,...,2,1,0m Số l−ợng tử từ
n= 1, 2, 3, ...Số l−ợng tử chính
 2n n
RhE −=
Hằng số Ritbe
1.2 Các kết luận:
a. Năng l−ợng gián đoạn: L−ợng tử hoá
b. Năng l−ợng Ion hoá
E=0-E1=Rh=2,185.10
-18J=13,5eV
),(Y).r(R),,r( mnm,,n ϕθ=ϕθψ lll
n, , m. n=1 cơ sở,
n>=2 mức suy biến n2
∑−
=
=+
1n
0
2n)12(
l
l
Trạng thái
0 s
1 p
2 d
3 f
115
42
0
4
s10.27,3
)4(4
e −=πεπ= h
emR
l
l
c. Trạng thái l−ợng tử:
∫ ∫ ϕθθϕθψ=ψ ddrdsinr|),,r(|dv|| 22mn2 l
d. Mật độ xác suất tìm hạt
∫ drr)r(R 22nl
Xác suất tìm hạt theo
bán kính:
 .r20a
Zr2
3
0
2
0,1
2
0,1 e)a
Z(4r.R
−==ρ
Mật độ xác suất theo bán kính
Xác suất tìm hạt theo thể tích:
.
dθ
dϕ dr
0)e)
a
Z(4
dr
d
0a
Zr2
3
0
0,1 ==ρ −
0a
Zr
-(1 .2r
Đối với H, Z=1 có r=0 vμ r=a0.
)r(0,1ρ
r
a0=0,53.10
-10m
Bán kính Bohr
e. Giải thích quang phổ H
K
∞
O
L
N
M
n=6
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
 Liman)
n
1
1
1(R 22 −=υ Perfund)
n
1
5
1(R 22 −=υ
Bracket )
n
1
4
1(R 22 −=υ
 Pasen)
n
1
3
1(R 22 −=υ
Banme )
n
1
2
1(R 22 −=υ
H
ồ
n
g
n
g
o
ạ
i
!
Cực tím
ánh sáng nhín thấy
2. Nguyên tử kim loại kiềm
2.1. Năng l−ợng của điện tử hoá trị trong
nguyên tử kim loại kiềm
+
- -
-
-
-
-
- -
-- -
Na
+
-
-
-
Li
+
-
H
Điện tử hoá trị t−ơng tác với hạt nhân vμ các
điện lớp trong (với lõi nguyên tử)
lΔ
Năng l−ợng tính t−ơng tự nh− của H vμ thêm
phần bổ chính
Z Nguyên tố Δs Δp Δd Δf
3 Li -0,412 -0,041 -0,002 0
11 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001
37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012
2n )n(
RhW
l
l Δ+−=
phụ thuộc vμo số l−ợng tử l vμ nguyên tốlΔ
1S
2S
2P
n=2
n=1
3S
3P
3D
n=3
2.2. Trạng thái vμmức năng
l−ợng bị tách
n Trạng thái Mức năng l−ợng Lớp
1 0 1s 1S K
2 0 2s 2S L
1 2p 2P
3 0 3s 3S M
1 3p 3P
2 3d 3D
l
2.3. Quang phổ của kim loại kiềm
Khi phát xạ photon: Điện tử chuyển từ mức cao
xuống thấp hơn Vμ
4D
4P
4S3D
3P
3S
2P
2S
4F
Li
Na
5S
5P
Dãy Cơ bản: hν = 3D-nF
hν = 3D-nP
Dãy Phụ I: hν = 2P- nD
Dãy phụ II: hν = 2P- nS Li
hν = 3P-nS Na
Dãy chính: hν = 2S- nP Li
hν = 3S- nP Na
1±=Δl
S, P, D...mức năng
l−ợng
2.4. Mômen động l−ợng vμmômen
từ của điện tử chuyển động quanh
hạt nhân
Mômen động l−ợng/orbital: Quĩ đạo không xác
định -> véc tơ mômen không xác định. Giá trị
xác định: hll .)1(L +=
= 0, 1, 2, ..., n-1 Số l−ợng tử quĩ đạo
Hình chiếu lên ph−ơng bất kỳ: 
h.mLz = m=0, ±1, ±2..
Mômen động l−ợng vμ hình chiếu của nó đều
bị l−ợng tử hoá
l
l±
Mômen từ: Điện tử quay quanh hạt nhân gây ra
dòng điện ng−ợc chiều với chiều quay
-> mômen từ ng−ợc chiều với mômen động
l−ợng L
m
e
e
rr
2
−=μ
z
e
z Lm2
e−=μ B
e
m
m2
em μ−=−= h
224Am10.26,9 −=
-> Hình chiếu của mômen từ lên z đ−ợc l−ợng tử
hoá
e
B m
e
2
h=μMagneton Bohr:
Hình chiếu của mômen từ lên z:
2.5. Hiện t−ợng
Diman/Zeeman:
Nam châm điện
H
Phim ghi QP
B=0 ->1 vạch
B≠0-> 3 vạch
Năng l−ợng t−ơng tác giữa mômen từ của điện tử
với từ tr−ờng của nam châm:
B.W
rrμ−=Δ BmBW Bz μ=μ−=Δ
Mức năng l−ợng của điện tử
BmWW Bμ+=′
Bức xạ khi từ mức W’2 xuống mức W’1 có:
h
Bm
h
WW
h
WW B12
'
1
'
2, μΔ+−=−=υ
Δm=0, ±1 nên có
3 vạch ứng với
=υ'
h
B
h
B
B
B
μ−υ
υ
μ+υ
3. Spin của điện tử
Nhờ có thiết bị quang phổ tinh vi phát hiện cấu
trúc bội phổ: các vạch sít nhau: Của Na 28,90 vμ
28,96pm Thí nghiệm của Anhxtanh-Đơgát
Đo đ−ợc tỷ số
em
e
L
−=μ
μr
L
r
Giải thích: Do vận động nội tại, 
điện tử có mômen spin S
r
.m
2
S sz h
h =±=
Số l−ợng tử hình chiếu spin
2
1ms ±=
h.)1s(sS += s-Số l−ợng tử spin
Mômen từ riêng
S
m
e
m2
e
e
s
e
Bsz
rrhm −=μ⇒=μ±=μ
Đúng kết
quả thực
nghiệm
em2
e−Không đúng với hệ số
từ cơ lý thuyết
Hình chiếu lên
trục z lμ: 
+
- -
-
-
-
-
- -
-- -
Na
Mômen từ riêng
(spin): S
em
e
s
rr −=μL
m2
e
e
L
rr −=μ
Mômen từ orbital:
• Cỏc điện tử cú spin với số lượng tử
spin ms↑ hoặc ms↓ cỏc momen spin 
tạo ra cỏc momen từ spin riêng.
• Momen từ orbital gây ra mômen cảm ứng
trong từ tr−ờng đóng góp vμo tính nghịch từ, còn
momen từ spin đóng góp vμo tính thuận từ
+ -
↑sm
- ↓sm He
+
- ↑sm
H
Lẻ điện tử: thuận từ Chẵn số điện tử: nghịch từ
=> Hệ số từ
cơ lμ e/me.
Điện tử có mômen toμn phần: SLJ
rrr +=
Giá trị của J lμ h.)1j(jJ +=
j lμ số l−ợng tử mômen toμn phần 2
1j ±= l
Do t−ơng tác giữa mômen từ riêng vμ mômen từ
quỹ đạo vμ giữa các mômen từ riêng của các
điện tử trong nguyên tử, nên:
Trạng thái l−ợng tử của điện tử trong nguyên tử
gồm 4 số l−ợng tử: n, , m vμ msl
4. Trạng thái vμ năng l−ợng điện
tử trong nguyên tử
l
=> năng l−ợng toμn phần của điện tử phụ thuộc
vμo 3 số l−ợng tử n, vμ j
=>Cấu trúc tế vi của mức; 
Kí hiệu n2Xj số 2 chỉ mức kép:
n =1, 2, 3, ... Số l−ợng tử chính
X=S, P, D, F, ...ứng với
2
1j ±= l
0
Số trạng thái trong lớp n lμ
2
1n
0
n2)12(2 =+∑−
=l
l
=l chỉ có 1 mức;
2
1 vμ +− ll 210>l tách thμnh 2 mức ứng với
,...3,2,1,0=l
1 0 1/2 1s 1/2 1
2S1/2
2 0 1/2 2s 1/2 2
2S1/2
1 1/2 2p 1/2 2
2P1/2
3/2 2p 3/2 2
2P3/2
3 0 1/2 3s 1/2 3
2S1/2
1 1/2 3p 1/2 3
2P1/2
3/2 3p 3/2 3
2P3/2
2 3/2 3d 3/2 3
2D3/2
5/2 3d 5/2 3
2D5/2
Trạng thái đtử hoá trị trong H vμ kloại kiềm:
n j trạng thái Mức
đtử hoá trị năng l−ợng
l
5. Cấu tạo bội/tế vi/ của vạch phổ
chuyển mức phát xạ hν = 2S- 3P
2S
3P
32P1/2
32P3/2
22S1/2
hν = 2S- 3P
hν1 = 22S1/2 -32P3/2
hν2 = 22S1/2 -32P1/2
chuyển mức phát xạ hν = 2P-3D
2P
3D
hν = 2P- 3D
22P1/2
22P3/2
32D5/2
32D3/2
hν1 = 22P1/2- 32D3/2
hν3 =22P3/2-32D5/2
hν2 =22P3/2-32D3/2
Qui tắc chuyển mức:Từ mức cao xuống mức thấp
Δn bất kỳ, , Δj= 0, ±11±=Δl
bội 2
bội 3
6. Khái niệm về hệ thống tuần
hoμn Menđêleep
Năm 1869 Menđêleep xây dựng hệ thống
tuần hoμn các nguyên tố: tính chất hoá, lý của
các nguyên tố mang tính tuần hoμn. 
Nguyên lý Pauli: ở một trạng thái l−ợng tử
gồm 4 số l−ợng tử n, , m, ms chỉ có thể có
tối đa 1 điện tử
l
K 1 2 S 2
L 2 8 S 2
P 6
M 3 18 S 2
P 6
D 10
N 4 32 S 2
P 6
D 10
F 14
Lớp n Số điện tử Lớp con Số điện tử
tối đa=2n2 )12(2 +l
0=l
1=l
0=l
0=l
0=l
1=l
1=l
2=l
3=l 2=l
Ví dụ:
Al: 1s22s22p63s23p1
Cl: 1s22s22p63s23p5
Ar: 1s22s22p63s23p6
+
1s2
2s22p6
3s23p63d10