Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 7: Dao động cơ

Ch−ơng 7
Dao động cơ
• Lực kéo về vị trí cân bằng
• Quán tính
1. Dao động cơ điều hoμ
x
Dao động: chuyển động đ−ợc lặp lại nhiều lần
theo thời gian
kxF −=

Không có ma sát -> 
dao động cơ điều hoμ
1.2. Ph−ơng trình dao động cơ điều hoμ
kx
dt
xdm 2
2
−= 0x
m
k
dt
xd
2
2
=+
• Vị trí cân bằng
 Điều kiện
hệ dao động: 
2
0m
k ω= 0x
dt
xd 2
02
2
=ω+ 00 >ω
)tcos(Ax 0 ϕ+ω=
 Dao động điều hoμ lμ dao động có độ dời lμ
hμm số SIN hoặc COS theo thời gian
1.3. Khảo sát dao động điều hoμ
• Biên độ dao động: A=|x|max
m
k
0 =ω• Tần số góc riêng
• Pha của dao động:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban đầu.
• Vận tốc con lắc:
)tsin(A
dt
dxv 00 ϕ+ωω−==
x)tcos(A
dt
xda 200
2
02
2
ω−=ϕ+ωω−==• Gia tốccon lắc
• Chu kì dao động: x(t+T0)=x(t), 
v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t) k
m22T
0
0 π=ω
π=
• Tần số riêng π
ω==ν
2T
1 0
0
0x,a,v
t
Aω2
-Aω
A
• Năng l−ợng dao
động điều hoμ
2
d mv2
1W =
)t(sinmA
2
1
0
22
0
2 ϕ+ωω=
Công do lực đμn hồi:
2
kxkxdxFdxA
2x
0
x
0
t −=−== ∫∫ 2
kxWW
2
t0t −=−
)t(coskA
2
1
2
kxW 0
22
2
t ϕ+ω== 20mk ω=
)]t(cos)t([sinkA
2
1WWW 0
2
0
22
tdtg ϕ+ω+ϕ+ω=+=
constmA
2
1kA
2
1W 20
22 =ω==
Thế năng:
Tần số góc riêng m
W2
A
1
0 =ω
1.5. Con lắc vật lý ⊥+= FFP //
rrr
θ≈θ=⊥ MgsinMg|F|
r
Ph−ơng trình cơ bản của vật
rắn quay quanh trục O
θd
gMP r
r =
⊥F
r
//F
r
O
μ=θ=β 2
2
dt
dIIθ−=−=μ ⊥ dMgdF
dMg
dt
dI 2
2
θ−=θ
0
I
Mgd
dt
d
2
2
=θ+θ
I
Mgd
0 =ωCon lắc đơn
l
m
θ I=ml2
l
g
ml
mgl
20 ==ω
2. Dao động cơ tắt dần
Do ma sát biên độ giảm dần theo thời gian=> tắt 
hẳn Lực ma sát: FC=-rv
2.1. Ph−ơng trình dao động tắt dần
dt
dxrkx
dt
xdm 2
2
−−= 0xm
k
dt
dx
m
r
dt
xd
2
2
=++
2
0m
k ω= β= 2
m
r
0x
dt
dx2
dt
xd 2
02
2
=ω+β+
)tcos(eAx t0 ϕ+ω= β−
22
0 β−ω=ω 220
22T β−ω
π=ω
π=
2.2. Khảo sát dao động tắt dần
Biên độ dao động theo thời gian t0eAA
β−=
t
0
t
0 eAxeA
β−β− ≤≤−
x
t
A0e
-βt
-A0e
-βt
A0
A0cosϕ
-A0
L−ợng giảm loga
Teln)Tt(e0A
te0Aln
)Tt(A
)t(Aln β=+β−
β−
=+=δ
δ= βT
Nhận xét: 
• T>T0
• ω0> β mới có dao động
• ω0 ≤ β lực cản quá lớn không có dao động
Biên độ giảm theo dạng hμm e mũ -> 0
3. Dao động cơ c−ỡng bức
 Dao động d−ới tác động ngoại lực tuần hoμn. 
(bù năng l−ợng thắng lực cản) -> Hệ dao động
với tần số c−ỡng bức
3.1. Ph−ơng trình dao động cơ c−ỡng bức
Lực đμn hồi: Fdh =-kx, Lực cản: FC=-rv, 
Lực c−ỡng bức: FCB=HcosΩt
tcos
m
Hx
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
2
2
Ω=++ 20m
k ω=
β= 2
m
r
tcos
m
Hx
dt
dx2
dt
xd 2
02
2
Ω=ω+β+
 Ph−ơng trình không thuần nhất có nghiệm:
x = xtd + xcb
 Sau thời gian dao động tắt dần bị tắt, chỉ còn
lại dao động c−ỡng bức:
2222
0
2 4)(m
HA Ωβ+ω−Ω=
2
0
2
2tg ω−Ω
Ωβ−=Φ
3.2. Khảo sát dao động cơ c−ỡng bức
0
d
dA =Ω
Ω 0 220 2β−ω ∞
A 2
0m
H
ω
Amax 0
x = xcb=Acos(Ωt+Φ)
22
0ch 2β−ω=Ω
 Tần số cộng h−ởng: Ω = Ωch xảy ra cộng
h−ởng -> A = Amax
22
0
max
m2
HA β−ωβ=
Ω
Amax
ω0 • β=0 →Ω = ω0
cộng h−ởng nhọn
β=ω0 β=0,25ω0
β=0,05ω0 • β cμng nhỏ hơn ω0
cộng h−ởng cμng nhọn
3.3. ứng dụng hiện t−ợng cộng h−ởng

 Lợi: Dùng lực nhỏ duy trì dao động
Đo tần số dòng điện-tần số kế
 Hại: gây phá huỷ -> tránh cộng h−ởng
4. Tổng hợp, phân tích các dao động
 Tổng hợp hai dao động cùng ph−ơng x:
x
 Cùng tần số ω:
x1=a1cos(ωt+ϕ1)
x2=a2cos(ωt+ϕ2)
x=a.cos(ωt+ϕ)
ωt+ϕ1
1a
r ar
ωt+ϕ22a
r
2/1
2121
2
2
2
1 )]cos(aa2aa[a ϕ−ϕ++=
2211
2211
cosacosa
sinasinatg ϕ+ϕ
ϕ+ϕ=ϕ
 Tần số ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0:
x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ)
)](t)cos[(a2a2a 21
2
0
2
0
2 ϕ−ϕ+ω−ω+=
])t)cos[(1(a2a 21
2
0
2 ω−ω+=
2
t)(cosa4a 21220
2 ω−ω=
|
2
t)(cosa2|a 210
ω−ω= 21
4T ω−ω
π=
Chu kì biên độ lớn
]
2
t)(cos[.ax 21 ϕ+ω+ω=
	 Phách |
2
t)(cosa2|a 210
ω−ω=
]
2
t)(cos[.ax 21 ϕ+ω+ω=
t
x T lớn
 Phách lμ hiện t−ợng tổng hợp hai dao động
điều hoμ thμnh dao động biến đổi không điều
hoμ có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2 
dao động thμnh phần

 ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến

 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 
1.1) Cùng tần số ω:
x=a1cos(ωt+ϕ1)
y=a2cos(ωt+ϕ2)
)(sin)cos(
aa
xy2
a
y
a
x
12
2
12
21
2
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+
 ϕ2 -ϕ1=2kπ
Quĩ đạo Ellip
0
a
y
a
x
21
=−
y
x
a1-a1
a2
-a2
 ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π
 ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π/2
1
a
y
a
x
2
2
2
2
1
2
=+
y
x
a1-a1
a2
-a2
y
x
a-a
a
-a
x2 + y2=a2
x
a1-a1
a2
-a2
Tr−ờng hợp trung gian
 Khác tần số ω:
x=a1cos(ω1t+ϕ1)
y=a2cos(ω2t+ϕ2)
Quĩ đạo tuỳ
thuộc vμo 2
1
1
2
T
Thay ω
ω
a2
x
a1-a1
-a2 2
1
T
T
2
1 =