Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 6: Thuyết tương đối hẹp của Einstein - Nguyễn Xuân Thấu

 quán tính
- Các định luật Vật lý là như nhau
trong các hệ quy chiếu quán tính
Như vậy nguyên lý tương đối Einstein đã mở rộng nguyên lý tương đối
Galilei từ các hiện tượng cơ học sang các hiện tượng vật lý nói chung.
12
1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN
VẬN TỐC TRUYỀN TƯƠNG TÁC TRONG CƠ HỌC NEWTON & THUYẾT 
TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN
CƠ HỌC NEWTON THUYẾT TƯƠNG ĐỐI 
EINSTEIN
Vận tốc truyền tương tác là lớn vô
hạn. Khi một vật trong hệ thay đổi
vị trí thì lập tức sự thay đổi ấy ảnh
hưởng đến các vật khác.
Vận tốc truyền tương tác là như
nhau trong tất cả các hệ quán tính
nhưng nó có 1 giá trị hữu hạn. Thực
nghiệm chứng tỏ vận tốc này bằng
vận tốc ánh sáng trong chân không
c = 3.108 m.s
Như vậy, có thể chuyển từ thuyết tương đối Einstein về cơ học Newton
bằng cách cho c∞ ở trong các công thức cơ học tương đối tính.
13
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.1. SỰ MÂU THUẪN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEI VỚI THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
EINSTEIN
- Thời gian diễn biến của một quá trình
vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính
K và K’ đều như nhau: t t
- Khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào
đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau:
2 1 2 1l x x l x x        
- Vận tốc tuyệt đối của v của chất điểm
bằng tổng vector các vận tốc tương đối
v’ và vận tốc theo V của hệ quán tính K’
đối với hệ K: v v V 
14
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.1. SỰ MÂU THUẪN CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEI VỚI THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
EINSTEIN
- Trong hệ K’ có 3 điểm A, B, C. Điểm
B phát ánh sáng về 2 phía với vận tốc c
- Đối với hệ K: Ánh sáng đi từ B đến A
có vận tốc: c + V, còn đi từ B đến C lại
là c – V. Điều này trái với tiên đề thứ 2
của Einstein về tính bất biến của vận tốc
truyền ánh sáng.
Như vậy phép biến đối Galilei không
phù hợp cho chuyển động của các vật có
vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng.
15
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.2. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
 Khi xem xét các hiện tượng điện từ, nhà vật lý người Hà Lan
Hendrik Lorentz (1853-1928) đã điều chỉnh phép biến đổi Galilei
sao cho phù hợp với tính bất biến của các phương trình Maxwell đối
với các hệ quy chiếu quán tính. Chính Einstein đã biến phép biến đổi
trên – còn gọi là phép biến đổi Lorentz, trở thành phép biến đổi hệ
toạ độ cơ sở cho thuyết tương đối hẹp và dựa vào đó đưa ra những
hệ quả nổi tiếng.
16
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.2. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
 Xét 2 hệ quy chiếu quán tính
K và K’. Giả sử lúc đầu 2 gốc
tọa độ O và O’ trùng nhau. Hệ
K’ chuyển động so với hệ K
với vận tốc là V
 Điểm M có tọa độ không gian
và thời gian là xyzt và x’y’z’t’
lần lượt xét trong các hệ K và
K’.
V
17
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.2. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
Lorentz đã dẫn ra mối quan hệ giữa các tọa độ của điểm M như sau:
2
2 2
2 2
V.x
t
x V.t cx ' , y ' y, z ' z, t '
V V
1 1
c c


   
 
2
2 2
2 2
V.x '
t '
x ' V.t ' cx , y y ', z z ', t
V V
1 1
c c


   
 
V
18
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.2. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
V
0
c
Khi tức là ta lại có phép biến đổi GalileiV c
x ' x V.t, y ' y, z ' z, t ' t    
x x ' V.t ', y y ', z z ', t t '    
Điều kiện: tương ứng với sự gần đúng cổ điển
V
0
c

Khi c∞ ta cũng thu được phép biến đổi Galilei, tương ứng với quan niệm
tương tác tức thời.
19
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
a) Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả
 Giả sử có hai sự kiện A và B xảy ra tại hai thời điểm t1 và t2 trong hệ K.
 Khoảng thời gian diễn ra hai sự kiện đó trong hệ K’:
 ' ' 2 12 1 2 1 22
2
V(x x )1
t t t t
cV
1
c
 
    
 

22
2
1 V. x
t ' t
cV
1
c
 
    
 

 Nếu hai sự kiện A, B không liên quan nhau đồng thời xảy ra tại hai điểm
khác nhau (∆x ≠ 0) trong hệ K (∆t = 0) thì không đồng thời xảy ra trong
hệ K’ (∆t’ ≠ 0). Tính đồng thời chỉ mang tính tương đối!
20
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
a) Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả
 ' ' 2 1 2 12 1 2 1 2 22 2
2 2
V(x x ) t t1 Vu
t t t t 1 0
c cV V
1 1
c c
    
        
  
 
Tuy nhiên nếu sự kiện 1 (nguyên nhân) xảy ra trước sự kiện 2 (kết quả)
(t2 – t1 > 0) thì ta có:
 2 1 2 1x x u t t  
 Nguyên nhân luôn xảy ra trước hệ quả trong mọi hệ quy chiếu.
21
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
b) Sự co ngắn Lorentz
 Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của
nó trong hệ K’ là:
0 2 1l x x  
 Gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K, muốn vậy ta phải xác định vị trí các
đầu của thanh trong hệ K tại cùng thời điểm.
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
2 2
x V.t x V.t
x , x , t t
V V
1 1
c c
 
   
 
2 1
2 1
2
2
x x
x x
V
1
c

  

2
0 02
V
l l 1 l
c
  
22
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
b) Sự co ngắn Lorentz
 Như vậy “Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy
chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà
thanh đứng yên”
 Nói cách khác, khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn lại theo
phương chuyển động
23
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
с) Sự giãn nở của thời gian
Giả sử có 1 đồng đứng yên trong hệ K’. Xét 2 biến cố xảy ra tại cùng 1 điểm
A có các tọa độ x’y’z’ trong hệ K’. Gọi khoảng thời gian giữa 2 biến cố đó là:
2 1t t t    
Ta đi tìm khoảng thời gian giữa 2 biến cố trên trong hệ K:
2 1
2 1
2 2
2 2
t t t
t t t
V V
1 1
c c
   
    
 
2
2
V
t t 1 t
c
     
 Như vậy, khoảng thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động nhỏ hơn
khoảng thời gian của cùng quá trình đó trong hệ quy chiếu đứng yên.
24
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
с) Sự giãn nở của thời gian
 Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên.
 Thí nghiệm kiểm chứng:
Hạt “muon” () có thời gian sống trung bình khi nằm yên là 2,200s.
Khi gia tốc hạt đến vận tốc 0,9994c thì đo được thời gian sống của hạt là
63,5s.
 Trường Đại học Maryland đo sự giãn nở của thời gian bằng đồng hồ
nguyên tử trên chuyến bay liên tục 15 giờ.
25
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
d) Định lý tổng hợp vận tốc
Giả sử u(ux,uy,uz) là vận tốc của 1 chất điểm đối với hệ K, u’(u’x,u’y,u’z) là
vận tốc cũng của chất điểm đó đối với hệ K’.
2
2 2
2 2
V
dt dx
dx Vdt cdx ,dt
V V
1 1
c c


  
 
x
x
x
2 2
u Vdx dx Vdt
u
V Vudt
dt dx 1
c c
 
   

 
2
2
2
V
dt dx
cdy dy,dt
V
1
c

  

2 2
y2 2
y
x
2 2
V V
dy 1 u 1
dy c c
u
V Vudt
dt dx 1
c c
 

   

 
26
2. ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
2.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
d) Định lý tổng hợp vận tốc
x
x
x
2
u V
u
Vu
1
c

 

2
y 2
y
x
2
V
u 1
c
u
Vu
1
c

 

2
z 2
z
x
2
V
u 1
c
u
Vu
1
c

 

Từ các công thức này ta có thể suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không:
xu c x
2
c V
u c
Vc
1
c

  

Định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối
27
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG CHẤT ĐIỂM
 Khối lượng của chất điểm chuyển động với vận tốc v – khối lượng tương
đối:
0
2
m
m
1 (v / c)


- trong đó m0 – gọi là khối lượng nghỉ, là khối lượng khi
chất điểm đứng yên.
 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm:
0
2
m vd d
F (mv)
dt dt 1 (v / c)
 
  
  
28
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.2. ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG
 Động lượng tương đối tính của chất điểm:
0
2
m v
P mv
1 (v / c)
 

 Năng lượng của chất điểm:
Độ biến thiên năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật:
 
0
2
m vd
dW dA Fds .ds
dt 1 v / c
 
   
 
 
dp
F
dt

dv ds
.ds dv. v.dv
dt dt
 
 
0
3/2
2
m vdv
dW
1 v / c

 
 
29
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.2. ĐỘNG LƯỢNG VÀ NĂNG LƯỢNG
 Năng lượng của chất điểm:
Mặt khác: 0
2
m
m
1 (v / c)

  
0
3/2
22
m vdv
dm
c 1 v / c
 
 
 
Suy ra: 2 2dW c .dm W mc const   
Điều kiện là khi m = 0 thì W = 0 nên ta có const = 0. Từ đó:
2W mc
HỆ THỨC EINSTEIN
30
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ THỨC EINSTEIN
 Năng lượng nghỉ của vật, nghĩa là lúc vật đứng yên (m=m0)
2
0W m c
 Khi chuyển động thì vật có thêm động năng:
 
2 2 2
0 0
2
1
W mc m c m c 1
1 v / c
 
    
 
 
®
31
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ THỨC EINSTEIN
 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng
 
 
2
22 2 2 40
0
2
m c
W mc W 1 v / c m c
1 v / c
     
 

   
 
2 22 2 2 4 2 2 4 2
0 0
22 4 2 4 2 4 2 2 2
0 0
W W v / c m c W m c W v / c
m c m c v / c m c m v c
      
   
2 4 2 2
0W m c p c 
mv pThay , ta thu được:
32
3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH
3.3. CÁC HỆ QUẢ CỦA HỆ THỨC EINSTEIN
 Hiện tượng phân rã hạt nhân
Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt thành phần. Khối lượng nghỉ của
các hạt lần lượt là m, m1, m2. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
1 2W W W 
   
2 2
2 2 21 2
1 2
2 2
1 2
m c m c
mc m c m c
1 v / c 1 v / c
   
 
1 2m m m 
Khối lượng hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối
lượng của các hạt thành phần.
Phần năng lượng tương ứng với độ hụt khối lượng được tỏa ra dưới dạng bức
xạ:
  2 21 2W m m m c m.c       
33
Chương 6
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP CỦA EINSTEIN
Các bài tập cần làm: (Sách BT Lương Duyên Bình):
6.1, 6.2, 6.4, 6.5, 6.6, 6.8
HẾT