Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 2, Lecture 6: Vật liệu trong trường điện tĩnh, năng lượng, tụ điện & điện dung

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 2 – Trường điện tĩnh
[4. Use Gauss’ Law and Poisson’s Equation to find fields for charge 
distributions and determine the capacitance of simple structures]
Lecture-6: 
Vật liệu trong trường điện tĩnh, năng
lượng, tụ điện & điện dung 
[5. Understand the behavior of electric field in the presence of dielectric 
and conducting materials.]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
4. Vật liệu trong trường điện tĩnh
a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh
b) Điện môi trong trường điện tĩnh
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh

 Tính chất của vật dẫn trong trường điện tĩnh: 
 Trường điện bên trong vật dẫn: 
Điện tích
dịch chuyển
0 & 0J Eσ σ= = ≠

 

⇒ 0 E =


Không có trường điện trong VD
 Mật độ điện tích khối trong vật dẫn:
( ) & 0v vddivD div E Eρ ε= = =

 
 

0vρ = Không tồn tại mật độ điện tích khối trong VD⇒
Điện tích cảm ứng
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh
 Thế điện trong vật dẫn:
 & 0d Ed Eϕ = − =



 

 ⇒ constϕ = VD là đẳng thế, mặt VD là đẳng thế
 Trường điện lân cận bên ngoài vật dẫn:
1n 2nD -D = sρ
1t 2tE -E =0
=
s
n s nD E
ρ
ερ⇒ ⇒ =
0tE⇒ =
n tn tE E a E a⇒ = +

  
⇒
TĐ lân cận bên ngoài vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn
( / ) nsE aρ ε=

 
 Tổng quát:
3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
a) Vật dẫn trong trường điện tĩnh

 Ứng dụng: màn chắn điện
 Màn điện được dùng để chống nhiễu của trường ngoài
 Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại
E = 0
Màn đin
0ngE ≠


0ngE ≠


 Lưới kim loại nối đất sẽ ngăn được ảnh hưởng của
trường ngoài vào bên trong và trường bên trong ra bên
ngoài
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) Điện môi trong trường điện tĩnh

 Điện môi trong trường điện tĩnh -> bị phân cực và
xuất điện điện tích phân cực (liên kết) thỏa:
pq = PdSS− ∫





2
0 0P D E ( )E (C/m )ε ε ε= − = −

 
 
 

với:
4 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) Điện môi trong trường điện tĩnh

 Hiện tượng chọc thủng điện môi:
Khi trường điện ngoài E ≥ Ect: điện môi trở nên dẫn điện.
 Trong V, MĐĐT khối liên kết:
ps 1n 2n 2ρ = P +P
C
m
 
−  
 

 Điện tích phân cực trên phải kể tới trong việc xem xét
bài toán trường điện tĩnh, thông thường ở dạng phân bố
pv 3ρ = divP 
C
m
 
−  
 


 Trên biên, MĐĐT mặt liên kết :
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
b) Điện môi trong trường điện tĩnh
5 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Năng lượng trường điện

 Năng lượng trường điện tĩnh của hệ điện tích điểm:
11 : 0qq W→ =
22 2 21: qq W q ϕ→ =
33 3 31 32: ( )qq W q ϕ ϕ→ = +
1 2 ( 1): ( ... )
n
n q n n n n nq W q ϕ ϕ ϕ→ −= + + +
Total positioning 
Work
2 21 3 31 32 1 2 ( 1)( ) ... ( ... )Total n n n n nW q q qϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ→ −= + + + + + + +
1
1
2
n
Total k k
k
W q ϕ→
=
= ∑
Energy of 
Field=
1
1
2
n
e k k
k
W q ϕ
=
= ∑⇔
R23=R32
R12=R21
R3n=Rn3
R1n=Rn1
q1 q2
q3
qn
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Năng lượng trường điện

 Năng lượng trường điện tĩnh của hệ điện tích phân bố:
1 1 1
2 2 2e v sV S L
W dV dS dρ ϕ ρ ϕ ρ ϕ= + +∫ ∫ ∫  

 Năng lượng trường điện tĩnh tính theo mật độ năng lượng
trong thể tích V: (giả sử hệ liên tục)
1
2e vV
W dVρ ϕ= ∫ 12 V divDdVϕ
∞
= ∫


( )div D divD Dgradϕ ϕ ϕ= +

 
 

1
2 vV
dVρ ϕ
∞
= ∫
⇒ 12e V
W EDdV
∞
= ∫



∴
31
2 ( / )ew ED J m=



(Mật độ NL trường điện)
⇒
⇒
21 1
2 2 ( )e V VW EDdV E dV Jε= =∫ ∫



6 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5. Năng lượng trường điện
Ví dụ 1: Tính NL trường điện do quả cầu bán kính a mang
điện với mật độ điện tích khối ρv=ρ0=const sinh ra bằng 2 
cách, giả sử toàn bộ không gian có ε=ε0?
Ví dụ 2: Tính NL trường điện của hệ như hình vẽ bằng 2 
cách
x
U0 ε=3ε0
0 d
S=axb
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6. Tụ điện và điện dung

 Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ)
cách điện với nhau bởi không khí hoặc điện môi.
qC= =const
U
(F) – (Điện dung của tụ điện)

 Tích điện cho tụ: dùng điện áp của nguồn U, điện tích trên
mỗi điện cực có quan hệ tuyến tính với điện áp sao cho:
U
q
-q
7 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6. Tụ điện và điện dung

 Năng lượng trường điện tích lũy trong tụ điện:
21
2eW CU=
1 2
1 1 1
1 1 2 22 2 2e s s sS S S
W dS dS dSρ ϕ ϕ ρ ϕ ρ= = +∫ ∫ ∫
⇒ 12eW qU= ⇒
(C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện)

 Các dạng tụ điện thường gặp:
b
a
Phẳng Trụ Cầu
21
2e CW q=
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCMa e Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6. Tụ điện và điện dung

 Tính điện dung của tụ điện:
 Giả sử biết U  tính q  tính C
 Giả sử biết q  tính U  tính C
 Giả sử biết U  tính We  tính C
 Giả sử biết q  tính We  tính C