Bài giảng Trường Điện Từ - Chương 1, Lecture 4: Mô hình toán của Trường Điện Từ (tiếp theo)

1 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
Chương 1. Vectơ và trường
Lecture-4: Mô hình toán của TðT (cont)
[2. Be familiar with the 4 Maxwell’s equations used to study time-varying EM]
[3. Apply the Electromagnetics boudary conditions to solve for fields at 
interface between two mediums]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
5) Dòng ñiện dịch & hệ phương trình Maxwell 

 Xét ñịnh luật Ampère:

 Mật ñộ dòng ñiện tổng ñược viết lại:
(Phương trình Ampère-Maxwell)
rotH=J

 
div(rotH)=divJ 0=

 
Chưa khái quát cho mọi trường hợp?
v
ρdivJ
t
∂
= −
∂

Có dòng ñiện trong ñiện môi
Tồn tại dòng ñiện không phải dòng dẫn: dòng ñiện dịch
J Jd+
 
div(J J ) 0d+ =
 
rotH=J Jd+

  
2DJ [A/m ]
t
d
∂
=
∂



D
rotH=J
t
∂
+
∂



 
2 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
V
D
rotH=J+ (1)
t
B
rotE= (2)
t
divD=ρ (3)
divB=0 (4)
∂
∂
∂
−
∂



 









 Hệ PT Maxwell: trường ↔ Mð nguồn
(không gian liên tục) 

 Trường ñiện: ñiện tích, trường từ BT 

 Trường từ: dòng ñiện dẫn, Tð BT 
Không gian gián ñoạn (biên) ? ðiều kiện biên
5) Dòng ñiện dịch & hệ phương trình Maxwell 
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6) Các ñiều kiện biên
( ) ( ) : 2 1na →
s n= a ×a ta
  
Quy 
c:
3 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6) Các ñiều kiện biên
S
S
dq
dtS
DdS=
BdS=0
JdS=-
q∫
∫
∫














=0
V
V
divD
divB
divJ
t
ρ
ρ
=
∂
= −
∂






Liên tục
( )
( )
( )
1 2 s
1 2
s
1 2
a D -D =
a B -B =0 
a J -J = - 
t
n
n
n
ρ
ρ∂
∂
 

 


 

 


 

 


Trên biên
[ðiu kin biên pháp tuyn]
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
6) Các ñiều kiện biên
[ðiu kin biên tip tuyn]
C S
C S
DHd = (J+ )
t
dEd =- ( B )
dt
dS
dS
∂
∂∫ ∫
∫ ∫





  


ℓ



 



ℓ


1t 2t S
1t 2t
H -H =J
E -E =0
( )
( )
1 2n
1 2n
a
a 0
SH H J
E E
× − =
× − =
 

 

 

 
 

Trên biên
Liên tục
D
=J+
t
B
=-
t
rotH
rotE
∂
∂
∂
∂




 




4 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7. Tổng kết và ví dụ áp dụng
V
D
rotH=J+ (1)
t
B
rotE= (2)
t
divD=ρ (3)
divB=0 (4)
∂
∂
∂
−
∂



 








vdivJ= 
t
ρ∂
−
∂

1 2n S
1 2n
1 2n S
1 2n
a (H H ) J
a (E E ) 0
a (D D )
a (B B ) 0
ρ
× − =
× − =
− =
− =
 
 
 
 
 

 
 

 
 

n 1 2a (J J ) s
t
ρ∂
− = −
∂
  
D E
B H
J E
ε
µ
σ
=
=
=

 


 

 

 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
7. Tổng kết và ví dụ áp dụng
Môi trường chân không (σ = 0, ε = ε0, µ = µ0) tồn tại trường từ:
( )0 yH H sin a (A/m)t zω β= − 
(Với β = const>0). Xác ñịnh: (a) β ? (b) Vector Mð dòng dịch ? 
(c) Vector cường ñộ trường ñiện ?
5 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1.7.3. Ví dụ về áp dụng ñiều kiện biên
Trong hệ tọa ñộ trụ cho trường ñiện với vectơ cảm ứng
ñiện như sau:
0 ( 1)
5
 (1 2)
0 ( 2)
r
r
D a r
r
r
<

= < <

>

 
Xác ñịnh ρs trên mặt r=1, r=2?
 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1.7.3. Ví dụ về áp dụng ñiều kiện biên
Trong hệ tọa ñộ (D) cho trường từ với vectơ cường ñộ
trường từ như sau:
0 ( 2)
4 ( 2 2)
0 ( 2)
y
z
H a z
z
< −

= − < <
 >


 
Xác ñịnh mật ñộ dòng mặt trên các mặt z=-2, z=2?
6 Trần Quang Việt – BMCS – Khoa ðiện – ðHBK Tp.HCMa et Faculty of EEE – HCMUT-Semester 1/13-14 
1.7.3. Ví dụ về áp dụng ñiều kiện biên
Mặt phẳng z = 0 là biên của hai môi trường: môi trường 2 chiếm
miền z 0 là
ñiện môi lý tưởng có ε1r = 40. Biết trường ñiện trên biên về phía
môi trường chân không là :
Tìm trường ñiện trên biên về phía môi trường ñiện môi ?
2 x y zE 13a 40a 50a (V/m)= + +
   
Mặt phẳng z = 0 là biên của hai môi trường: môi trường 2 chiếm
miền z 0 có µ1r = 4. 
Biết mật ñộ dòng mặt trên biên là :
Tìm trường từ trên biên về phía môi trường 2 ?
2
1 x zB 5a 8a (mWb/m )= +
  
và trường từ trên biên về phía môi trường 1 :
0
1
S yµJ =( )a (mA/m)