Bài giảng Phương pháp số - Chương 6: Giải gần đúng các phương trình vi phân - Phan Thị Hà

I = 0,9458 
 Theo công thức Simson ta có : I = 0,94608 
CHƯƠNG 6 
1. Giải phương trình sau bằng phương pháp Euler 
 y' = 
2
xy ; x∈ [0,1], y(0) =1; h=0,1 
Áp dụng công thức Euler (6.7) ta có bảng giá trị sau: 
I xi yi
0 0 1 
1 0,1 1 
2 0,2 1,005 
3 0,3 1,0105 
4 0,4 1,030275 
5 0,5 1,05088 
6 0,6 1,07715 
7 0,7 1,109468 
8 0,8 1,148299 
9 0,9 1,194231 
10 1 1,2479715
2. Giải phương trình sau bằng phương pháp Euler 
 y' = x2 + y2 ; x∈ [0,1], y(0) =1; h=0,2 
Áp dụng công thức Euler (6.7) ta có bảng giá trị sau: 
i xi yi
0 0 1 
1 0,2 1,2 
2 0,4 1,496 
3 0,6 1,9756 
4 0,8 2,8282 
5 1 4,5559 
 119
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hướng dẫn trả lời 
3. Giải phương trình sau bằng phương pháp Runge-Kutta: 
y' = y-2x/y ; x∈ [0,1], y(0) =1; h=0,2 
+ Sử dụng công thức Runge-Kutta có độ chính xác cấp 4 ta có bảng giá trị: 
i xi yi
0 0,0 1 
1 0,2 1,1832292
2 0,4 1,3416668
3 0,6 1,4832847
4 0,8 1,6124665
5 1 1,7320713
4. Giải bài toán sau bằng phương pháp Euler cải tiến và so sánh kết quả với nghiệm đúng: 
y' = y - 
y
x2 ; x∈ [0,1], y(0) =1; h=0,2. 
Gợi ý: Áp dụng công thức Euler cải tiến (6.13) để tìm nghiệm xi=xi-1+h với x0=0, 
sau đó mới so sánh với nghiệm đúng tại các điểm y(0,2), y(0,4), y(0,6), y(0,8), y(1) 
 120 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Mục lục Tµi liÖu tham kh¶o 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Dương Thùy Vỹ, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2001 
2. Đinh Văn Phong, Phương pháp số trong cơ học, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 1999 
3. Lê Trọng Vinh, Giải tích số, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2000. 
4. Phạm Kỳ Anh , Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1966. 
5. Phạm Phú Triêm - Nguyễn Bường, Giải tích số, thuật toán, chương trình Pascal, 
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000 
6. Szidarovszky Ferenc, Nhập môn phương pháp số (tiếng Hung), Kozgazdasági és Jogi 
Konyvkiado, Budapest 1974. 
7. Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Giáo dục – 1995 
8. Trần Văn Minh, Phương pháp số và chương trình bằng Turbo Pascal, Nhà xuất bản 
Khoa học và Kỹ thuật, 1998. 
9. Phan Đăng Cầu-Phan Thị Hà, Phương pháp số, Học viện CNBCVT,2002 
 121
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hướng dẫn trả lời Môc lôc 
MỤC LỤC 
Giíi thiÖu m«n häc...............................................................................................................3 
I. Giíi thiÖu chung.....................................................................................................................3 
II. Môc ®Ých ...............................................................................................................................3 
III. Ph¹m vi nghiªn cøu .............................................................................................................3 
IV. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu .....................................................................................................4 
Ch−¬ng 1 - Sè xÊp xØ vµ sai sè..........................................................................................5 
Môc ®Ých, yªu cÇu .....................................................................................................................5 
1.1. Tæng quan vÒ ph−¬ng ph¸p sè ............................................................................................5 
1.2. Sai sè tuyÖt ®èi vµ sai sè t−¬ng ®èi.....................................................................................6 
1.3. C¸ch viÕt sè xÊp xØ..............................................................................................................7 
1.4. C¸c quy t¾c tÝnh sai sè ........................................................................................................8 
1.5. Sai sè tÝnh to¸n vµ sai sè ph−¬ng ph¸p ...............................................................................10 
1.6. Sù æn ®Þnh cña mét qu¸ tr×nh tÝnh to¸n...............................................................................11 
1.7. Mét vµi ®iÒu vÒ mèi quan hÖ gi÷a thùc tÕ vµ m« h×nh........................................................11 
Ch−¬ng 2 - C¸c ph−¬ng ph¸p sè trong ®¹i sè tuyÕn tÝnh ................................13 
Môc ®Ých yªu cÇu ......................................................................................................................13 
2.1. Ma trËn vµ ®Þnh thøc...........................................................................................................13 
2.2. HÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh ......................................................................................17 
2.3. Bµi tËp.................................................................................................................................38 
Tãm t¾t néi dung ch−¬ng 2........................................................................................................40 
Ch−¬ng 3 - PhÐp néi suy vµ håi quy..............................................................................42 
Môc ®Ých yªu cÇu ......................................................................................................................42 
3.1. Më ®Çu................................................................................................................................42 
3.2. Néi suy ®a thøc...................................................................................................................44 
3.3. Khíp ®−êng cong - Néi suy Spline.....................................................................................59 
3.4. Ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng cùc tiÓu.....................................................................................60 
3.5. Bµi tËp.................................................................................................................................65 
Tãm t¾t néi dung ch−¬ng 3........................................................................................................66 
 122 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Mục lục 
Ch−¬ng 4 - TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn ..................68 
Môc ®Ých yªu cÇu ......................................................................................................................68 
4.1. NghiÖm vµ kho¶ng ph©n ly nghiÖm....................................................................................68 
4.2. Mét sè ph−¬ng ph¸p lÆp gi¶i ph−¬ng tr×nh.........................................................................71 
4.3. Bµi tËp.................................................................................................................................86 
Tãm t¾t néi dung ch−¬ng 4........................................................................................................87 
Ch−¬ng 5 - TÝnh gÇn ®óng ®¹o hµm vµ tÝch ph©n x¸c ®Þnh ............................89 
Môc ®Ých yªu cÇu ......................................................................................................................89 
5.1. TÝnh ®¹o hµm......................................................................................................................89 
5.2. TÝnh gÇn ®óng tÝch ph©n x¸c ®Þnh ......................................................................................91 
5.3. Bµi tËp.................................................................................................................................97 
Tãm t¾t néi dung ch−¬ng 5........................................................................................................98 
Ch−¬ng 6 - Gi¶i gÇn ®óng ph−¬ng tr×nh vi ph©n...................................................99 
Môc ®Ých yªu cÇu ......................................................................................................................99 
6.1. Më ®Çu................................................................................................................................99 
6.2. Ph−¬ng ph¸p Euler............................................................................................................100 
6.3. Ph−¬ng ph¸p Euler c¶i tiÕn ...............................................................................................106 
6.4. Ph−¬ng ph¸p Euler - Cauchy ............................................................................................108 
6.5. Ph−¬ng ph¸p Runge - Kutta..............................................................................................110 
6.6. Bµi tËp...............................................................................................................................113 
Tãm t¾t néi dung ch−¬ng 6......................................................................................................114 
H−íng dÉn tr¶ lêi..............................................................................................................115 
Ch−¬ng 1 .................................................................................................................................115 
Ch−¬ng 2 .................................................................................................................................115 
Ch−¬ng 3 .................................................................................................................................116 
Ch−¬ng 4 .................................................................................................................................117 
Ch−¬ng 5 .................................................................................................................................118 
Ch−¬ng 6 .................................................................................................................................119 
Tµi liÖu tham kh¶o ............................................................................................................121 
 123
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt