Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương II: Mô hình hệ thống điện trong khảo sát ổn định (Phần 1)

Điện cảm tương hổ giữa stator và các cuộn dây dọc trục bằng nhau dần đến
 (57)
Xác định dòng điện kích từ và dòng điện cuộn cản dọc trục cơ bản:
 (58)
 (59)
Tương tự, dòng điện cuộn cản ngang trục cơ bản:
 (60)
Công suất và mô men trong hệ đvtđ 
 (61)
Chia cả 2 vế cho công suất cơ bàn: (3/2)esbaseisbase, ta có
 (62)
Tương tự,với mô men cơ bản:
 (63)
Ta có
 (64)
Tóm tắt các phương trình trong hệ đvtđ 
Để đơn giản trong trình bày các công thức, từ đây dấu gạch trên đầu các đại lượng trong hệ đvtđ được bỏ qua.
Các đại lượng cơ bản
Các đại lượng cơ bản stator
Các đại lượng cơ bản rotor
Các đại lượng điện cảm trong hệ đvtđ
Phương trình điện áp mạch stator trong hệ đvtđ
Phương trình điện áp mạch rotor trong hệ đvtđ
Phương trình từ thông móc vòng stator trong hệ đvtđ
Phương trình từ thong móc vòng rotor trong hệ đvtđ
Mô men khe hở không khí trong hệ đvtđ
Điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ
Nếu f = fbase thì điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ có giá trị bằng nhau.
Mạch tương đương dọc trục và ngang trục
Mạch tương đương biểu diễn từ thông móc vòng dọc trục:
Từ các phương trình từ thông móc vòng cuộn dây stator dọc trục, cuộn dây kích từ và cuộn cản dọc trục:
Ta có thể xây dựng mạch tương đương biểu diễn từ thông móc vỏng dọc dọc trục như sau:
Mạch tương đương dọc trục minh họa mối quan hệ ψ-i
Một cách tương tự, ta có thể xây dựng mạch tương đương biểu diễn từ thông móc vòng ngang trục.
Để biểu diễn đơn giản mạch tương đương, ta sử dụng các định nghĩa sau:
 (65)
Mạch tương đương biểu diễn phương trình điện áp 
Mạch tương đương dọc trục
Mạch tương đương ngang trục
Trong trường hợp không xét thành phần sụt áp trên điện trở stator vả điện áp tỷ lệ với tốc độ (ωrψd và ωrψq), mạch tương đương đơn giả sau dây được sử dụng: 
Mạch tương đương đơn giản thường được sử dụng
Mô hình xác lập MPĐ đồng bộ
Mối quan hệ dòng điện, điện áp và từ thông móc vòng
Trong chế độ xác lập các thành phần đạo hàm theo thời gian bằng 0:
 (66)
 (67)
 (68)
 (69)
 (70)
 (71)
 (72)
 (73)
 (74)
Từ (70):
 (75)
Thay ψd trong (68) vào (75):
 (76)
 (77)
Phương trình (77) rất hửu dụng để tính dòng điện kích từ.
Giản đồ véc tơ
 (78)
Áp dụng phép biến đổi
 (79)
Trong (79), θ được xác định:
 (80)
Thay (80) vào (79):
 (81)
Em trong (81) là giá trị cực đại của điện áp, nếu sử dụng giá trị hiệu dụng Et:
 (82)
	(a) Các thành phần điện áp	(b) Các thành phần dòng điện
Giản đồ vector của điện áp và dòng điện phần ứng
 (83)
 (84)
 (85)
 (86)
 (87)
 (88)
 (89)
 (90)
Giản đồ vector trong mặt phẳng phức
Góc rotor
 (91)
 (92)
 (93)
 (94)
Mạch tương đương ở chế độ xác lập
 (95)
 (96)
 (97)
Công suất tác dụng và phản kháng
 (98)
Mô men khe hở không khí
 (99)
Trình tự tính toán chế độ xác lập
Tính dòng điện
Tính góc rotor
Giản đồ vector ở chế độ xác lập
Tính toán thành phần dq của điện áp và dòng điện
Tính toán các đại lượng khác
Phương trình chuyển động rotor MPĐ (swing equation)
Phương trình chuyển động
 (100)
Các đại lượng được biểu diễn trong hệ đơn vị có tên:
J: Mô men quán tính của rotor MPĐ và tua bin, kg.m2
ωm: Vận tốc góc của rotor, mech.rad/s
t: Thời gian, s
Ta: Mô men tăng tốc, N.m
Tm: Mô men cơ, N.m
Ta: Mô men điện từ, N.m
Hằng số quán tính H: Tỷ số giữa động năng tương ứng với tốc độ định mức và CS cơ bản.
 (101)
Đơn vị của H: J/VA hay MJ/MVA hay MW.s/MVA
 (102)
Phương trình chuyển động trở thành
 (103)
 (104)
Định nghĩa:
 (105)
 (106)
Phương trình chuyển động trong hệ đvtđ
 (107)
Vị trí góc rotor so với hệ quy chiếu quay đồng bộ, elec rad:
 (108)
Trong đó, δ0 là góc rotor khi t = 0.
Đạo hàm theo thời gian:
 (109)
 (110)
Phương trình chuyển động
 (111)
Xét đến mô men cản dịu, phương trình chuyển động trở thành
 (112)
trong đó
 (113)
 (114)
Trong phương trình trên, đơn vị của các đại lượng như sau:
H [MW.s/MVA], ω0 [rad/s], δ [rad (điện)], t [s].
Phương trình chuyển động với thời gian t trong hệ đvtđ:
 (115)
Tính toán hằng số quán tính H
 (116)
 (117)
 (118)
 (119)
Giá trị tiêu biểu của hằng số quán tính
Ví dụ: Mô men quán tính của MPĐ 555 MVA là 27,547.8 kg.m2, 3600 rpm. Tính hằng số quán tính và năng lượng tích lũy tại tốc độ định mức.
Hằng số quán tính:
Năng lượng tích lũy (cơ năng):
Trong phân tích ổn định HTĐ, phương trình chuyển động của rotor thường được biểu diễn dưới dạng 2 phương trình vi phân bậc nhất. Phương trình (113) và (114) được viết lại thành:
 (120)
Trong đó, t tính bằng s, góc δ tính bằng rad (điện), và ω0 = 2πf . Các đại lượng còn lại được tính bằng đvtđ. 
Để đơn giản, ta bỏ qua dấu gạch trên đầu các đại lượng biểu diễn trong hệ đvtđ. Pt (120), trở thành:
 (121)
Thông số máy điện đồng bộ
Thông số cơ bản: Ll, Lad, Lfd, L1d, 
Thông số tiêu chuẩn: Ld, Lq, Ld’, Ld’’, 
Thông số dọc trục
Mạch tương đương dọc trục:
Trong đó Lpl = Lf1d – Lad
Điện cảm đồng bộ dọc trục (d-axis synchronous inductance):
 (120)
Điện cảm dọc trục quá độ (d-axis transient inductance):
 (121)
Điện cảm dọc trục siêu quá độ (d-axis subtransient inductance): 
 (122)
Hằng số thời gian hở mạch quá độ dọc trục (d-axis transient open-circuit time constant):
 (123)
Hằng số thời gian hở mạch siêu quá độ dọc trục (d-axis subtransient open-circuit time constant):
 (124)
Hằng số thời gian quá độ dọc trục (d-axis transient time constant):
 (125)
Hằng số thời gian siêu quá độ dọc trục (d-axis subtransient time constant):
 (126)
Thông số ngang trục
Điện cảm đồng bộ ngang trục (q-axis synchronous inductance):
 (127)
Điện cảm ngang trục quá độ (q-axis transient inductance):
 (128)
Điện cảm ngang trục siêu quá độ (q-axis subtransient inductance): 
 (129)
Hằng số thời gian hở mạch quá độ ngang trục (q-axis transient open-circuit time constant):
 (130)
Hằng số thời gian hở mạch siêu quá độ ngang trục (a-axis subtransient open-circuit time constant):
 (131)
Giá trị tiêu biểu của các thông số tiêu chuẩn:
Điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ có giá trị bằng nhau.
MÔ HÌNH MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ TRONG KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH
Các giả thiết cơ bản
Để xây dựng mô hình máy điện đồng bộ trong nghiên cứu ổn định, hai giả thiết sau đây sử dụng
Bỏ qua quá trình quá độ trong mạch stator: 
pψd = 0 và pψq = 0
Khi quá trình quá độ trong mạch stator được bỏ qua, phương trình điện áp mạch stator trở thành
 (132)
Sự thay đổi tốc độ của rotor là bé và không ảnh hưởng đến điện áp stator: 
Với giả thiết đơn giản này, trong phương trình điện áp mạch stator có thể thay thế ωr (đvtđ) = 1. Phương trình có dạng đơn giản hơn:
 (133)
Ngoải ra, trong hệ đvtđ, giữa Te và Pe có mối quan hệ sau đây:
Công suất tác dụng đầu cực máy điện đồng bộ:
 (134)
Thay thế biểu thức cúa ed và eq vào phương trình trên, ta có:
 (135)
Công suất khe hở không khí:
 (136)
Vậy, trong hệ đơn vị tương đối, công suất khe hở không khí bằng mô men điện từ khe hở không khí.
Mô hình đơn giản bỏ qua cuộn cản
Bỏ qua tác dụng của cuộn cản, giúp cho bậc của mô hình máy điện đồng bộ giảm và thời gian tính toán ngắn.
Mô hình máy điện đồng bộ bao gồm các phương trình sau đây
Các phương trình điện áp stator:
 (137)
Các phương trình từ thông móc vòng:
 (138)
Phương trính điện áp rotor:
 (139)
Hoặc viết dưới dạng phương trình vi phân thường:
 (140)
Mô hình từ thông móc vòng không đổi (Constant flux linkage model)
Mô hình cổ điển
Giả thiết:
Từ thông móc vòng không đổi: ψfd = const và ψ1q = const (bỏ qua cuộn cản dọc trục).
Bỏ qua ảnh hưởng của cực lồi đến quá trính quá độ, bằng cách giả thiết
X’d = X’q
Mạch tương đương trục d và trục q trong trường hợp chỉ có một mạch trên mỗi trục được cho như sau:
Xác định từ thông móc vỏng ứng với điện cảm tương hổ dọc trục ψad:
Phương trình từ thông móc vòng ứng với trục d:
 (141)
Dòng điện mạch kích từ
 (142)
Thay dòng điện kích từ vào phương trình ψad:
 (143)
Biến đổi phương trình trên, ta có:
 (144)
	Trong đó
 (145)
Xác định từ thông móc vỏng ứng với điện cảm tương hổ ngang trục ψaq:
	Tương tự như trên, ta có:
 (146)
	Trong đó 
 (147)
(Lưu ý L’q = L’d)
Điện áp quá độ dọc trục:
Phương trình điện áp stator dọc trục
 (148)
	Thay ω = ωr = ω0 = 1 (đvtđ) và ψaq đươc xác định ở trên vào pt ed:
 (149)
Trong đó, E’d đươc định nghĩa như sau:
 (150)
E’d được gọi là điện áp quá độ dọc trục. Trong trường hợp giả thiết ψ1q = const, E’d cũng là hằng số.
Điện áp quá độ ngang trục:
	Tương tự như trên, phương trình điện áp ngang trục có dạng
 (151)
	Trong đó, E’q được gọi là điện áp quá độ ngang truc và đươc định nghĩa:
 (152)
	Vì ψfd được giả thiết là không đổi nên E’q cũng không thay đổi.
Phương trình điện áp đầu cực máy phát:
 (153)
	Viết dưới dạng vec tơ:
 (154)
	Trong đó 
 (155)
	Như vậy với giả thiết từ thông móc vòng rotor (ψfd và ψ1q) không đổi, E’ có biên độ không đổi.
Mạch thay thế của máy điện đồng bộ:
Mô hình trên được gọi là mô hình cổ điển.
Khi tốc độ rotor thay đổi, trục d và trục q chuyển động so với hệ quy chiếu quay đồng bộ, như được minh họa dưới đây:
	Trong đó E’R và E’I là các thành phần của E’ trên trục thực và trục ảo của hệ quy chiếu quay đồng bộ.
Mô hình tử thông móc vòng không đổi có kể đến ảnh hưởng của các mạch siêu quá độ
Mạch tương đương dọc trục và ngang trục của máy điện đồng bộ có xét đến các mạch siêu quá độ (mạch 1d và 2q) được trình bày dưới đây:
Khi có xét đến ảnh hưởng của các mạch siêu quá độ (cuộc cản), từ thông móc vòng khe hở không khí sẽ thay đổi. Từ hình trên, từ thông móc vòng khe hở không khí dọc trục:
 (156)
Biến đổi ta được:
 (157)
Trong đó:
 (158)
Tương tự, đối với trục q:
 (159)
Trong đó:
 (160)
Phương trình điện áp
Trục d:
 (161)
Tương tự với trục q:
 (162)
Trong 2 pt trên,
 (163)
Nếu bò qua ảnh hưởng của cực lồi trong chế độ siêu quá độ, X”d = X”q , ta sẽ có:
 (164) 
Với từ thông móc vòng rotor không đổi, E”d và E”q là hằng số. Mạch điện tương đương được xây dựng từ pt trên như sau:
Mô hình trên thường được sử dụng trong tính toán ngắn mạch để xác định giá trị ban đầu của thành phần tần số cơ bản của dòng điện ngắn mạch.