Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 8: Kiểm định giả thuyết
Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về
thống kê
▪ Có kiểm định tham số và phi tham số
▪ Kiểm định tham số gồm ba tham số quan trọng:
Trung bình, tần suất, phương sai; với hai trường
hợp: 1 tham số và 2 tham số
▪ Kiểm định phi tham số gồm kiểm định tính phân
phối chuẩn và kiểm định tính độc lập của hai dấu
hiệu định tính
1 − ത𝑋2 𝑆1 2 𝑛1 + 𝑆2 2 𝑛2 n1, n2 > 30 H0: 1 = 2 H1: 1 > 2 𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1 < 2 𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼 H0: 1 = 2 H1: 1 2 𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 Ví dụ 8.3 ▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình của nam nhiều hơn nữ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217 X ~ A(p) n ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑈 = 𝑓 − 𝑝0 𝑛 𝑝0(1 − 𝑝0) H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 > 𝑝0 𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼 H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 < 𝑝0 𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼 H0: 𝑝 = 𝑝0 H1: 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218 X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2) n1 , n2 ≥ 100 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑈 = 𝑓1 − 𝑓2 ҧ𝑓(1 − ҧ𝑓) 1 𝑛1 + 1 𝑛2 ҧ𝑓 = 𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2 𝑛1 + 𝑛2 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼 H0: 𝑝1 = 𝑝2 H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. Ví dụ 8.4 ▪ Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và 176 nam. ▪ Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 nam có 94 người mua hàng. ▪ Với mức ý nghĩa 5%: ▪ (a) Có thể nói nữ chiếm trên một nửa số người vào cửa hàng hay không? ▪ (b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn của nam hay không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 8.6. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 220 X ~ N( , σ2) Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 2 = 𝑛 − 1 𝑆2 𝜎0 2 H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 > 𝜎0 2 2: 2 > 𝛼 2(𝑛−1) H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 < 𝜎0 2 2: 2 < 1−𝛼 2(𝑛−1) H0: 𝜎 2 = 𝜎0 2 H1: 𝜎 2 ≠ 𝜎0 2 2: [ 2 > 𝛼/2 2(𝑛−1) 2 < 1−𝛼/2 2(𝑛−1) Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.6. 8.7. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 𝝈𝟏 𝟐 và 𝝈𝟐 𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 221 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 𝑓1−𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) = 1 𝑓𝛼 (𝑛2−1,𝑛1−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 < 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: [ 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝐹 < 𝑓1−𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Kiểm định hai tham số 𝝈𝟏 𝟐 và 𝝈𝟐 𝟐 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 222 𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1 2 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2 2) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ W 𝑺𝟏 𝟐 > 𝑺𝟐 𝟐 𝐹 = 𝑆1 2 𝑆2 2 H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 > 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼 (𝑛1−1,𝑛2−1) H0: 𝜎1 2 = 𝜎2 2 H1: 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2 (𝑛1−1,𝑛2−1) ▪ Giả thuyết 𝜎1 2 < 𝜎2 2 hoán vị thành 𝜎2 2 > 𝜎1 2 ▪ Chỉ xét với 𝑆1 2 > 𝑆2 2 thì bảng quyết định: Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Ví dụ 8.5 ▪ Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loại quả đóng hộp là không được vượt quá 5g. ▪ Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại vườn A thấy phương sai mẫu là 30g2. Kiểm tra ngẫu nhiên 60 quả thu hoạch tại vườn B thấy phương sai mẫu là 18g2. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Mức dao động của quả ở vườn A có quá 5g? ▪ (b) Quả vườn B có đồng đều hơn ở vườn A không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 223 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. Ví dụ 8.6 ▪ Cho kết quả sau về thu nhập người lao động, giả sử Thu nhập phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% ▪ (a) Độ dao động của thu nhập nam và nữ có như nhau hay không? ▪ (b) Thu nhập trung bình của nam có cao hơn nữ? ▪ (c) Tỷ lệ làm 2 việc của nam và nữ có như nhau? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 224 Số người Tr. bình Ph. sai Số làm 2 việc Nam 100 240 325 34 Nữ 100 230 207 22 Chương 8. Kiểm định giả thuyết Sử dụng Microsoft Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225 t-Test: Unequal Variances Male Female Mean 240 230 Variance 325 207 Observations 100 100 Mean Difference 0 df 193 t Stat 4.336 P(T<=t) one-tail 0.000 t Critical one-tail 1.653 P(T<=t) two-tail 0.000 t Critical two-tail 1.972 F-Test for Variances Male Female Mean 240 230 Variance 325 207 Observations 100 100 df 99 99 F 1.570 P(F<=f) one-tail 0.013 F Critical one-tail 1.394 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ ▪ Không kiểm định về tham số của biến ngẫu nhiên ▪ Có nhiều kiểm định phi tham số, về các quy luật của biến ngẫu nhiên ▪ Giới thiệu hai kiểm định: • (1) Kiểm định tính phân phối chuẩn • (2) Tính độc lập của hai dấu hiệu định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 226 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định tính phân phối Chuẩn H0: Biến X phân phối chuẩn H1: Biến X không phân phối chuẩn ▪ Hệ số bất đối xứng: ▪ Hệ số nhọn: ▪ Tiêu chuẩn: ▪ Miền bác bỏ: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 227 ( ) /3 1 3 3 n ii X X n a S ( ) /4 1 4 4 n ii X X n a S ( )2 23 4 3 6 24 a a JB n ( ):α αχ W JB JB 2 2 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 8.7 ▪ Với số liệu sau: ▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và s = 2,286 ▪ σ𝑖=1 25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) 3= −38,56 ; σ𝑖=1 25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) 4= 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 228 Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 2 5 8 7 3 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 5.7 (Excel) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 229 Mean 25.32 Standard Error 0.457238 Standard Deviation 2.28619 Sample Variance 5.226667 Kurtosis (a4 – 3) -0.57901 Skewness (a3) -0.15631 Count 25 Conf. Level (95.0%) 0.943693 ▪ P-value của kiểm định tính phân phối chuẩn thuộc khoảng nào? • A. 0% - 2,5% • B. 2,5% - 5% • C. 5% - 95% • D. 95% - 100% Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu ▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: A1, A2,, Ah • B gồm k phạm trù: B1, B2,, Bk LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 230 B1 B2 Bk A1 n11 n12 n1k n1 A2 n21 n22 n2k n2 Ah nh1 nh2 nhk nh m1 m2 mk n Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu ▪ Kiểm định giả thuyết • H0: A và B độc lập • H1: A và B không độc lập ▪ Tiêu chuẩn ▪ Miền bác bỏ: 2: 2 > 𝛼 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 231 2 2 1 1 1 h k ij i j i j n n n m χ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Ví dụ 8.8 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232 Loại TN Giới Trung bình Khá Giỏi ∑ Nữ 90 150 40 Nam 100 100 20 ∑ Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số Bài tập cơ bản trong Giáo trình ▪ Trang 487: 8.2, 8.6, 8.10, ▪ Trang 508: 8.16, 8.18, 8.20 ▪ Trang 518: 8.29, 8.34, ▪ Trang 523: 8.38, 8.41 ▪ Trang 526: 8.44, 8. 47 ▪ Trang 530: 8.49, 8.51, 8.52 ▪ Trang 542: 8.62, 8.65, 8.70,8.74, 8.76, 8.77, 8.79 8.81, 8.83 ▪ Trang 555: 9.1, 9.2, 9.5 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233 Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Chương 1: Các cách tính xác suất, xác suất tích, tổng, đầy đủ, Bayes ▪ Chương 2: Biến ngẫu nhiên, bảng xác suất và hàm mật độ, các tham số kì vọng, phương sai ▪ Chương 3: Quy luật A(p), B(n, p), N(µ, 2) và các ứng dụng trong kinh tế ▪ Chương 4: Bảng xác suất hai chiều, các tham số, hệ số tương quan LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234 TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Chương 6: Khái niệm mẫu, các thống kê đặc trưng mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, ▪ Chương 7: Ước lượng điểm không chệch, hiệu quả; ước lượng khoảng của ba tham số trung bình, phương sai, tần suất ▪ Chương 8: Kiểm định giả thuyết về ba tham số trung bình, phương sai, tần suất; một tổng thể và hai tổng thể; kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235 TỔNG KẾT HỌC PHẦN ▪ Thi hết học phần: ▪ Được sử dụng máy tính bấm tay (calculator) ▪ Đề thi có sẵn bảng số và công thức cơ bản ▪ Cấu trúc: • Lý thuyết xác suất: 4 - 5 điểm • Thống kê toán: 5 - 6 điểm • Có 2 – 3 điểm phần tự đọc, có phần sử dụng kết quả tính từ Excel LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 236 CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 237
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_chuong_8_kiem.pdf