Bài giảng Kỹ thuật số ứng dụng - Chương 1: Đại số Boole

1. Khái niệm và phân loại hệ đếm

Hệ đếm là tập hợp các phương pháp gọi và biểu diễn các con số bằng các kí hiệu có giá trị số lượng xác định gọi là các chữ số.

Có thể chia các hệ đếm làm hai loại: hệ đếm theo vị trí và hệ đếm không theo vị trí. a. Hệ đếm theo vị thi:

Hệ đếm theo vị trí là hệ đếm mà trong đó giá trị số lượng của chữ số còn phụ thuộc vào vị trí của nó đứng trong con số cụ thể. Ví dụ: Hệ thập phân là một hệ đếm theo vị trí. Số 1991 trong hệ thập phân được biểu diễn bằng 2 chữ số “1” và “9", nhưng do vị trí đứng của các chữ số này trong con số là khác nhau nên sẽ mang các giá trị số lượng khác nhau, chẳng hạn chữ số “1” ở vị trí hàng đơn vị biểu diễn cho giá trị số lượng là 1 song chữ số “1” ở vị trí hàng nghìn lại biểu diễn cho giá trị số lượng là 1000, hay chữ số “9” khi ở hàng chục biểu diễn giá trị là 90 còn khi ở hàng trăm lại biểu diễn cho giá trị là 900.

b. Hệ đếm không theo vị trí: Hệ đếm không theo vị trí là hệ đếm mà trong đó giá trị số lượng của chữ số không phụ thuộc vào vị trí của nó đứng trong con số.

Hệ đếm La Mã là một hệ đếm không theo vị trí. Hệ đếm này sử dụng các ký tự “T”, “V, “X”. để biểu diễn các con số, trong đó “T” biểu diễn cho giá trị số lượng 1, “Vì biểu diễn cho giá trị số lượng 5, “X” biểu diễn cho giá trị số lượng 10. mà không phụ thuộc vào vị trí các chữ số này đứng trong con số cụ thể.

Các hệ đếm không theo vị trí sẽ không được đề cập đến trong giáo trình này. 2. Cơ số của hệ đếm Một số A bất kỳ có thể biểu diễn bằng dãy sau:

A= a-18.-2.aga 1. Trong đó a là các chữ số, (i=-n-m-1); i là các hàng số, nhỏ: hàng trẻ, i lớn: hàng giả. Giá trị số lượng của các chữ số ai sẽ nhận một giá trị nào đó sao cho thỏa mãn bất đẳng thức sau:

 0