Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 1: Hệ thống số đếm, số nhị phân

c phân:
1 4 8 0 . 4 2 9 6 8 7 5
1480 : 16 = 92 dư 8 (LSD)
92 : 16 = 5 dư 12
5 : 16 = 0 dư 5 (MSD)
0.4296875 x 16 = 6.875 phần nguyên 6 (MSD)
0.875 x 16 = 14.0 phần nguyên 14 (LSD)
5 C 8 . 6 E H 
11
d. Từ thập lục phân sang nhị phân:
c. Từ nhị phân sang thập lục phân:
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 0 1 B0 0 0
. 6 A H 
2 C 9 . E 8 H
0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 . 1 1 1 0 1 0 0 0 B
3 B 5 D 
12
II. Số nhị phân (Binary):
1.Các tính chất của số nhị phân
- Số nhị phân n bit có 2n giá trị từ 0 đến 2n - 1
- Số nhị phân có giá trị 2n-1: 1    1 (n bit 1)
và giá trị 2n: 1 0   ... 0 (n bit 0) 
- Số nhị phân có giá trị lẻ là số có LSB = 1; 
ngược lại giá trị chẵn là số có LSB = 0 
- Các bội số của bit:
1 B (Byte) = 8 bit
1 KB = 210 B = 1024 B
1 MB = 210 KB = 220 B
1 GB = 210MB
13
2. Các phép toán số học trên số nhị phân:
a. Phép cộng:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 nhớ 1 0
1 0 1 1 1
1 0 1
0111
111
b. Phép trừ:
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 mượn 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1
1001
-1-1-1
14
c. Phép nhân: 1 0 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
0 0 0 0 
0 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 0 1 1 
d. Phép chia:
1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 
1 
0 
1 
1 0 1 1 
1 1 0 
0 
1 
1 
1 0 1 1 
1 0
15
3. Mã nhị phân:
Từ mã:
là các tổ hợp nhị phân được sử dụng trong loại mã nhị phân
a. Mã nhị phân cho số thập phân (BCD – Binary Coded Decimal)
Số
thập phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BCD 
(2 4 2 1)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1 
BCD 
quá 3
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
Mã 1 trong 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BCD 
(8 4 2 1)
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0 
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1 
16
b. Mã Gray: là mã nhị phân mà 2 giá trị liên tiếp nhau
có tổ hợp bit biểu diễn chỉ khác nhau 1 bit
Giá trị Binary Gray
0
1
2
3
4
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
Đổi từ Binary sang Gray
1 0 1 1 0
1
1
1
0 
1
1
0
1 
1 
Đổi từ Gray sang Binary
1 1 0 0 1
1
1
0
0 
0
0
0
0 
1 
Gray:
Gray:
17
c. Mã LED 7 đoạn:
a
g
d
b
c
f
e
Giá trị a b c d e f g
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1
Bảng mã LED 7 đoạn
loại cathode chung
18
(Cột) b6 b5 b4
(Hàng) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
b3b2b1b0 Hex 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
EM
SUB
ESC
FS
GS
RS
US
SP
!
”
#
$
%
&
’
(
)
*
+
,
-
.
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
;
<
=
>
?
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
`
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{
|
}
~
DEL
d. Mã ký tự ASCII:
1. Bù cơ số trừ 1
Cho trước 1 số N gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số trừ 1 của N 
được định nghĩa là rn – 1 – N.
Số N và bù cơ số trừ 1 của N phải cĩ cùng ký số.
Ví dụ:
Xét số 123D
- N = 123, n = 3, r = 10.
- Bù 9 (bù cơ số trừ 1) của 123D là: 
rn
103
-1
- 1
- N
- 123 = 999 – 123 = 876D
Một số khái niệm tổng quát về số bù:
-Tương tự, bù 1 của 1100B là:
24 – 1 – 1100B = 1111B – 1100B
15
-
1 1
1 1
1 1
0 0
0 0 1 1
-Để tính bù 9 của một số thập phân ta lấy 9 trừ đi cho từng ký số.
Ví dụ: bù 9 của 2468D là 7531D
-Để tính bù 1 của một số nhị phân, ta chỉ việc đổi bit 1 thành bit 0 và
ngược lại.
Ví dụ: bù 1 của 10110B là 01001B.
Nhận xét
2. Bù cơ số
Cho trước một số N, gồm n ký số trong hệ cơ số r, bù cơ số của N được
định nghĩa là:
rn – N với N ≠ 0
0 với N = 0
Ví dụ:
-Bù 10 của 321D là 103 – 321D = 1000D – 321D = 679D.
-Bù 2 của 10101B là 25 – 10101B = 100000B – 10101B =01011B.
-Bù 16 của 2CH là 162 – 2CH = 100H – 2CH = D4H. 
Nhận xét
Bù cơ số của một số được suy ra từ bù cơ số trừ 1 bằng cách cộng thêm 1.
23
III. Số nhị phân có dấu :
1. Biểu diễn số có dấu:
a. Số có dấu theo biên độ (Signed_Magnitude):
- Bit MSB là bit dấu: 0 là số dương và 1 là số âm, 
các bit còn lại biểu diễn giá trị độ lớn
+ 13 : 0 1 1 0 1
- 13 : 1 1 1 0 1
- Phạm vi biểu diễn:
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
24
b. Số bù_1 (1’s Complement):
- Số bù_1 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit 
Bù_1 (1 0 0 1) = 24 - 1 - 1 0 0 1
= 1 1 1 1 - 1 0 0 1
= 0 1 1 0
- Có thể lấy Bù_1 của 1 số nhị phân bằng cách lấy
đảo từng bit của nó (0 thành 1 và 1 thành 0)
- Phạm vi biểu diễn
- (2n-1 – 1) ÷ + (2n-1 – 1)
- Biểu diễn số có dấu bù_1:
* Số có giá trị dương:
bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn
* Số có giá trị âm:
lấy bù_1 của số dương có cùng độ lớn
Bù_1 (N) = 2n – 1 – N
25
c. Số bù_2 (2’s Complement):
- Số bù_2 của 1 số nhị phân N có chiều dài n bit cũng có n bit
Bù_2 (N) = 2n – N = Bù_1 (N) + 1
Bù_2 (1 0 0 1) = 24 - 1 0 0 1
= 1 0 0 0 0 - 1 0 0 1
= 0 1 1 1
hoặc Bù_2 (1 0 0 1) = Bù_1 (1 0 0 1) + 1
= 0 1 1 0 + 1
= 0 1 1 1
26
- Phạm vi biểu diễn số nhị phân có dấu n bit
Giá trị dương Giá trị âm
000 = 0
001 = + 1
010 = + 2
011 = + 3
100 = - 4
101 = - 3
110 = - 2
111 = - 1
- Biểu diễn số có dấu bù_2:
* Số có giá trị dương:
bit dấu = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn
* Số có giá trị âm:
lấy bù_2 của số dương có cùng độ lớn
- (2n-1 ) ÷ + (2n-1 - 1)
27
- Để tìm được giá trị của số âm:
ta lấy bù_2 của nó; sẽ nhận được số dương có cùng biên độ
Số âm 1 1 0 0 0 1 có giá trị : 
Bù_2 (1 1 0 0 0 1) = 0 0 1 1 1 1 : + 15
- 15
-Mở rộng chiều dài bit số có dấu: 
số dương thêm các bit 0 và số âm thêm các bit 1 vào trước
- Lấy bù_2 hai lần một số thì bằng chính số đó
- Giá trị -1 được biểu diễn là 1 . 11 (n bit 1)
- Giá trị -2n được biểu diễn là 1 0 0 .... 0 0 (n bit 0)
- 32 = - 25 : 1 0 0 0 0 0
- 3 : 1 0 1 = 1 1 1 0 1
28
2. Các phép toán cộng trừ số có dấu bù 2:
- Thực hiện trên toán hạng có cùng chiều dài bit, và kết quả
cũng có cùng số bit
- Kết quả đúng nếu nằm trong phạm vi biểu diễn số có dấu.
(nếu kết quả sai thì cần mở rộng chiều dài bit)
- Thực hiện giống như số không dấu.
- 6
+ 3
: 1 0 1 0 
: 0 0 1 1 
+ 
1 1 0 1- 3 :
- 2
- 5
: 1 1 1 0 
: 1 0 1 1 
+ 
1 0 0 1- 7 :
+ 4
+ 5
: 0 1 0 0 
: 0 1 0 1 
+ 
1 0 0 1- 7 : (Kq sai)
0 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 
0 1 0 0 1 (Kq đúng): + 9 
29
- 7
+ 5
: 1 0 0 1 
: 0 1 0 1 
-
0 1 0 0+ 4 : (Kq sai)
1 1 0 0 1 
0 0 1 0 1 
1 0 1 0 0 (Kq đúng): - 12 
- 6
- 2
: 1 0 1 0 
: 1 1 1 0 
-
1 1 0 0- 4 :
+ 2
- 5
: 0 0 1 0 
: 1 0 1 1 
-
0 1 1 1+ 7 :
30
Trừ với số bù_2:
* Trừ với số có dấu
- 6
- 3
: 1 0 1 0 
: 1 1 0 1 
-
1 1 0 1- 3 :
bù_2:
1 0 1 0 
0 0 1 1 
+
A – B = A + Bù_2 (B)
31
IV. Cộng trừ số BCD:
Cn = 0: kết quả
D là số âm
Lấy bù_9 (D)
Cn = 1: kết quả
D là số dương
D = D + 1
Cộng S = A + B
Nếu decade Si > 9
hoặc có bit nhớ Ci = 1
thì hiệu đính Si: Si = Si+ 0110 (6D) 
Trừ
D = A – B
= A + Bù_9 (B)
Nếu decade Di > 9 hoặc Ci = 1 
thì hiệu đính Di: 
Di = Di + 0110 (6D)
: 0 0 1 0 1 0 0 1
: 0 1 0 1 0 1 0 1
29
55+
84 : 
0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0
: 0 0 1 0 1 0 0 0
: 0 0 0 1 1 0 0 1
28
19+
47 : 
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 1 1
1
Cn là bit nhớ tạo ra từ decade cao nhất, Ci là số nhớ tạo ra từ decade thứ i
32
IV. Cộng trừ số BCD:
Cn = 0: kết quả
D là số âm
Lấy bù_9 (D)
Cn = 1: kết quả
D là số dương
D = D + 1
Cộng S = A + B
Nếu decade Si > 9
hoặc có bit nhớ Ci = 1
thì hiệu đính Si: Si = Si+ 0110 (6D) 
Trừ
D = A – B
= A + Bù_9 (B)
Nếu decade Di > 9 hoặc Ci = 1 
thì hiệu đính Di: 
Di = Di + 0110 (6D)
: 1 0 0 0 1 0 0 1
: 1 0 0 1 0 1 0 0
89
94+
183: 
1 0 0 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
: 1 0 0 1 0 1 1 0
: 0 0 1 0 0 1 1 1
96
27+
123: 
1 0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1
Cn là bit nhớ tạo ra từ decade cao nhất, Ci là số nhớ tạo ra từ decade thứ i
1
: 0 0 1 0 1 0 0 1
: 0 0 0 1 0 1 0 0
= 15
1 0 1 0 1 1 1 0
29
14-
0 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 1+Bù 9
Cn =1
+ 15Kết quả:
+
0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 0 0
1
0 0 0 1 0 1 0 1
D0, D1 > 9
1
+
: 0 1 0 1 0 1 1 0
: 0 0 0 1 1 0 0 0
= 38
1 1 0 1 0 1 1 1
56
18-
0 1 0 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1+Bù 9
Cn =1+ 38Kết quả:
0 1 1 0
+
D1> 9
0 0 1 1 0 1 1 1
+ 1
0 0 1 1 1 0 0 0
35
: 0 0 1 0 0 0 0 1
: 0 1 0 1 0 1 0 1
34 : 
0 1 1 0 0 1 0 1
21
55-
0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0+
Bù 9
Bù 9
Cn =0
- 34Kết quả:
0 0 1 1 0 1 0 0
36
0 1 1 0
: 0 0 1 0 1 0 0 1
: 0 1 0 1 0 1 0 1
26 : 
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 0
29
55-
0 0 1 0 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
+
Bù 9
+
Bù 9
Cn =0
D0 > 9
- 26Kết quả:
37
: 0 0 0 1 0 1 1 0
: 0 1 0 0 0 0 0 0
16
40-
0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1+Bù 9
- 24Kết quả:
0 1 1 0
24 : 
0 1 1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0 1
Bù 9
+
Cn =0
D0 > 9
38
: 0 0 0 1 1 0 0 0
: 0 1 0 0 0 0 0 0
18
40-
0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1+Bù 9
- 22Kết quả:
0 1 1 0
22 : 
0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1
Bù 9
+
Cn =0
C1 = 1