Bài giảng Kinh tế xây dựng - Chương 2: Thời gian & Lãi suất (Phần 2) - Đặng Thế Gia

22/03/20
1
Bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng
Khoa Công Nghệ, Trường Đại Học Cần Thơ
MÔN HỌC
KINH TẾ XÂY DỰNG (KC269)
GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH
ĐẶNG THẾ GIA
Chương 2:
Thời gian & Lãi suất
Time & Interest
Phần 2
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
1. Hệ số P/G, F/G & A/G
2. Gradient hình học
3. Tính lãi suất
4. Tính thời đoạn
5. Bảng tính
Nội dung chương
Hệ số độ dốc số học P/G, F/G & A/G
(Chuỗi thay đổi đều)
Arithmetic Gradient Factors P/G, F/G & A/G
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
22/03/20
2
Hệ số độ dốc P/G
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
 Cấu hình dòng tiền
Khái niệm
0 1 2 3 n-1 n
A1+G
A1+2G
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
Tìm P, biết độ dốc G của dòng tiền
CFi = A1 ± (i - 1)G
Số tiền ban 
đầu = A1
0 1 2 3 4 5 6 7
$100
$200
$300
$400
$500
$600
$700
Độ dốc gồm hai thành phần: Số tiền ban đầu & lượng gia tang (gradient)
1. Số tiền ban đầu = $100
2. Số tiền gia tang (bên trên) = $100/thời đoạn
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
22/03/20
3
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Cấu thành của độ dốc
(Gradient composition)
..
0 1 2 3 n-2 n-1 n
Thành phần không đổi = A / thời gian
0G
1G 2G
(n-3)G (n-2)G
(n-1)G
 Giá trị hiện tại là điểm cách một đơn vị thời gian về phía trái của nơi có 
giá trị độ dốc 0G
 Để tính giá trị hiện tại của số tiền ban đầu, sử dụng hệ số P/A (đã biết)
 Để tính giá trị hiện tại của chuỗi độ dốc, sử dụng hệ số P/G (xem phía 
sau)
Tìm P của chuỗi dốc
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Phân rã độ dốc
(Gradient Decomposition)
 Chúng ta đã biết, độ dốc số học gồm hai 
thành phần
1. Số tiền ban đầu (Base amount)
2. Thành phần độ dốc (Gradient component)
Khi dòng tiền có độ dốc, hệ số P/G là độ dốc cấu 
thành duy nhất
 Áp dụng hệ số P/A đối với số tiền ban đầu
 PT = PA1 (base amount) + PG (gradient)
22/03/20
4
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Thành lập công thức
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Dạng bài toán
Hệ số độ dốc A/G
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
0 1 2 3 n-1 n
G
2G
(n-2)G
(n-1)G
Tìm AG, biết độ dốc G
CFi = (i - 1)G
AT = A1 (base amount) + AG (gradient)
A tương đương 
của chuỗi độ dốc
AG AG AG . . . AG AG
AG = G(A/G,i,n)
 Cấu hình dòng tiền
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Khái niệm
22/03/20
5
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Thành lập công thức
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Dạng bài toán
Hệ số độ dốc số học F/G
Arithmetic Gradient Factor F/G
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Thành lập công thức
22/03/20
6
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
22/03/20
7
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
$75
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
22/03/20
8
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
$75
Hệ số độ dốc hình học
(Chuỗi thay đổi không đều)
Geometric Gradient Series Factor
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
• Đôi khi các chi phí bảo quản, vận hành, nhân công, 
tăng/giảm theo một tỉ lệ nhất định, chẳng hạn 0.1%/tháng 
hay 3%/năm.
• Độ dốc hình học (Geometric Gradient)
 Chuỗi dung tiền bắt đầu từ giá trị A1
 Tăng/giảm một tỉ lệ (lãi suất) không đổi (constant 
percentage) theo thời gian
 Tỉ lệ/Lãi suất này được gọi là:
o Độ dốc hình học (Geometric Gradient)
o Ký hiệu: 
g = tỉ lệ/lãi suất, tính bằng %, theo đó giá trị tương lai 
sẽ tăng/giảm theo mỗi đơn vị thời gian
Khái niệm
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Chuỗi độ dốc hình học điển hình
A1
A1(1+g)
A1(1+g)2
. . . .
0 1 2 3 n-2 n-1 n
A1(1+g)n-1
Yêu cầu: Tìm hệ số (P/A,g%,i%,n) dùng để chuyển đổi dòng 
tiền hàng năm trong tương lai về thời điểm hiện tại (t = 0)
Cho biết A1, i%, và g%
22/03/20
9
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Thành lập công thức
Nhân 2 vế cho (1+g)/(1+i) rồi trừ cho phương trình trên:
 Trường hợp g ≠ i
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Thành lập công thức
Thay g = i vào phương trình trên:
 Trường hợp g = i
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Dạng bài toán
1
(1 )g
n AP
i

1
11
1 g i
n
g
g
iP A
i g
       
 
   
Trường hợp g ≠ i Trường hợp g = i
 A1 là giá trị khởi điểm
 Bài toán này KHÔNG có số tiền ban đầu
 Lượng tiền ở những năm (thời đoạn) kế tiếp được tình trực 
tiếp từ A1
Các lưu ý khi sử dụng hệ số (P/A,g%,i%,n)
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Các ghi chú
22/03/20
10
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
22/03/20
11
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Tìm lãi suất và số năm
Determination of 
Unknown Interest Rate 
& Unknown Number of Years
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
 Khi tất cả các giá trị dòng tiền được biết đến hoặc 
đã được ước tính, giá trị i (interest rate or rate of 
return) hoặc giá trị n (số năm) thường là chưa biết.
 Ví dụ: Một công ty đầu tư vốn để phát triển một sản 
phẩm mới. Sau vài năm, giá trị thu nhập ròng hàng 
năm trên thị trường đã được biết, vấn đề đặt ra là 
cần xác định tỷ lệ lợi nhuận (rate of return) trên vốn 
đầu tư. 
Đặt vấn đề
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
 Có vài cách để tìm i & n chưa biết, tùy thuộc vào 
bản chất của dòng tiền tệ và tùy thuộc vào phương 
pháp tìm.
 Các trường hợp tìm i & n sẽ đơn giản khi chỉ liên 
quan đến giá trị hiện tại và giá trị tương lai (P & F).
 Các trường hợp tìm i & n sẽ phức tạp hơn khi liên 
quan đến A, G, và đặc biệt là g.
Đặt vấn đề
22/03/20
12
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
Ví dụ
• Các công thức và hệ số được thành lập và áp dụng 
trong chương này giúp xác định đương lượng (giá trị 
tương đương) của dòng tiền hiện tại (P), tương lai 
(F), chuỗi hàng năm (A), và có chuỗi có độ dốc (G);
• Các công thức cho phép tính toán quy đổi qua lại 
các kiểu dòng tiền khác nhau;
• Cho phép tính lãi suất (i) và thời gian (n);
• Khả năng ứng dụng của các công thức và ký hiệu có 
ý nghĩa quan trọng cho các nghiên cứu kinh tế kỹ 
thuật.
Tóm tắt chương 2
Đặng Thế Gia, BM Kỹ Thuật Xây Dựng, Đại Học Cần Thơ
22/03/20
13
XIN CẢM ƠN!