Bài giải Xác suất thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thiết - Trần Ngọc Hội

. Hãy kết luận xem phương pháp mới có làm tăng tỉ lệ 
cây loại A lên hay không với mức ý nghĩa 2% . 
Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại A 
với mức ý nghĩa α = 2% = 0,02: 
H0: p = 35% = 0,35 với giả thiết đối H1: p < 0,35. 
Ta có tỉ lệ mẫu các cây loại A là Fn = 25/100 = 0,25. Ta kiểm định 
như sau: 
Bước 1: Ta có 
n 0
0 0
(F p ) n (0, 25 0, 35) 100z 2, 0966.
p q 0, 35(1 0, 35)
− −= = = −− 
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 
ta được z2α = 2,06. 
Bước 3: Kiểm định. Vì -z= 2,0966 > 2,06 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết 
H0: p = 0,35, nghĩa là chấp nhận H1: p < 0,35. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 2%, phương pháp mới làm tăng tỉ lệ cây 
loại A. 
f) Một tài liệu thống kê cũ cho rằng tỉ lệ cây loại A là 20%. Hãy xét xem 
việc canh tác có làm tăng tỉ lệ cây loại A hay không với mức ý nghĩa 
5%? 
Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỉ lệ p các sản phẩm loại A với 
mức ý nghĩa α = 5% = 0,05: 
 22
H0: p = 20% = 0,20 với giả thiết đối H1: p > 0,20. 
Ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Ta có 
n 0
0 0
(F p ) n (0, 25 0, 20) 100z 1, 25.
p q 0, 20(1 0, 20)
− −= = =− 
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 
ta được z2α = 1,65. 
Bước 3: Kiểm định. Vì z = 1,25 < 1,65 = z2α nên ta chấp nhận giả 
thiết H0: p = 0,20. 
 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, việc canh tác không làm tăng tỉ lệ các 
cây loại A. 
Bài 4.15. Để khảo sát đường kính của một chi tiết máy người ta kiểm tra 
một số sản phẩm của hai nhà máy. Trong kết quả sau đây, X là đường 
kính của chi tiết máy do nhà máy 1 sản xuất còn Y là đường kính của chi 
tiết máy do nhà máy 2 sản xuất. Những sản phẩm có chi tiết máy nhỏ 
hơn 19cm được xếp vào loại C. 
X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 
Số sản phẩm 9 19 20 26 16 13 18 
Y(cm) 13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34 
Số sản phẩm 7 9 25 26 18 15 11 
a) Có thể kết luận rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do 
hai nhà máy sản xuất bằng nhau hay không với mức ý nghĩa 1%? 
b) Có thể cho rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà 
máy thứ 1 sản xuất lớn hơn đường kính trung bình của một chi tiết 
máy do nhà máy thứ 2 sản xuất hay không với mức ý nghĩa 5%? 
c) Xét xem đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy 
thứ 2 sản xuất có nhỏ hơn đường kính trung bình của một chi tiết 
máy do nhà máy thứ 1 sản xuất hay không với mức ý nghĩa 2%? 
d) Với mức ý nghĩa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C do hai nhà máy sản xuất 
có như nhau không? 
e) Với mức ý nghĩa 3%, có thể cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà 
máy thứ 1 sản xuất lớn hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy thứ 2 
sản xuất hay không? 
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
 23 
f) Hãy nhận xét về ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy 
thứ 2 sản xuất nhỏ hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy thứ 1 
sản xuất với mức ý nghĩa 5%? 
Lời giải 
1) Đối với X ta có bảng số liệu: 
Xi 13 17 21 25 29 33 37 
ni 9 19 20 26 16 13 18 
Ta có: 
Xn 121;= i XiX n 3069;=∑ 2i XiX n 84337.=∑ 
• Kỳ vọng mẫu của X là 
i Xi
X
1X X n 25,3636(cm).
n
= =∑ 
• Phương sai mẫu của X là 
 2 2 2 2 2
X i Xi
X
1S X n X (7, 3271) (cm ).
n
= − =∑ 
• Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là 
 22 2 2X
XX
X
nS S (7,3575) (cm ).
n 1
= =− 
• Tỉ lệ sản phẩm loại C là 
X
Xn
X
m 9 19F 0,2314.
n 121
+= = = 
2) Đối với Y ta có bảng số liệu: 
Yi 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5 29,5 32,5 
ni 7 9 25 26 18 15 11 
Ta có: 
Yn 111;= i YiY n 2659,5;=∑ 2i YiY n 66405,75.=∑ 
• Kỳ vọng mẫu của Y là 
i Yi
Y
1Y Yn 23, 9595(cm).
n
= =∑ 
• Phương sai mẫu của Y là 
 2 22 2 2
Y i Yi
Y
1S Y n Y (4, 9188) (cm ).
n
= − =∑ 
• Phương sai mẫu hiệu chỉnh của Y là 
 22 2 2Y
YY
Y
nS S (4,9411) (cm ).
n 1
= =− 
• Tỉ lệ sản phẩm loại C là 
 24
Y
Yn
Y
m 7 9F 0,1441.
n 111
+= = = 
a) Có thể kết luận rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do 
hai nhà máy sản xuất bằng nhau hay không với mức ý nghĩa 1%? 
Đây là bài toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghĩa 
α = 1% = 0,01: 
H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX ≠ μY. 
Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Ta có: 
2 2 2 2
X Y
X Y
X Y 25,3636 23,9595z 1,7188.
S S (7,3575) (4,9411)
121 111n n
− −= = =
++
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả 
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 
ta được zα = 2,58. 
Bước 3: Kiểm định. Vì |z| = 1,7188 < 2,58 = zα nên ta chấp nhậnû 
giả thiết H0: μX = μY. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem đường kính trung bình của 
một chi tiết máy do hai nhà máy sản xuất là bằng nhau. 
b) Có thể cho rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà 
máy thứ 1 sản xuất lớn hơn đường kính trung bình của một chi tiết 
máy do nhà máy thứ 2 sản xuất hay không với mức ý nghĩa 5%? 
Đây là bài toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghĩa 
α = 5% = 0,05: 
H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY. 
Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Tương tự câu a), ta có: 
2 2
X Y
X Y
X Yz 1,7188.
S S
n n
−= =
+
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 
ta được z2α = 1,65. 
Bước 3: Kiểm định. Vì z = 1,7188 > 1,65 = z2α nên ta bác bỏû giả thiết 
H0: μX = μY, nghĩa là chấp nhận H1: μX > μY. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem đường kính trung bình của 
một chi tiết máy do nhà máy thứ 1 sản xuất lớn hơn đường kính trung 
bình của một chi tiết máy do nhà máy thứ 2 sản xuất. 
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
 25 
c) Xét xem đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy thứ 
2 sản xuất có nhỏ hơn đường kính trung bình của một chi tiết máy do 
nhà máy thứ 1 sản xuất hay không với mức ý nghĩa 2%? 
Đây là bài toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghĩa 
α = 2% = 0,02: 
H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY. 
Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Tương tự câu a), ta có: 
2 2
X Y
X Y
X Yz 1,7188.
S S
n n
−= =
+
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 
ta được z2α = 2,06. 
Bước 3: Kiểm định. Vì z = 1,7188 < 2,06 = z2α nên ta chấp nhận giả 
thiết H0: μX = μY. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 2%, chưa thể xem đường kính trung bình 
của một chi tiết máy do nhà máy thứ 2 sản xuất nhỏ hơn đường kính 
trung bình của một chi tiết máy do nhà máy thứ 1 sản xuất. 
d) Với mức ý nghĩa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C do hai nhà máy sản xuất có 
như nhau không? 
Đây là bài toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghĩa 
α = 4% = 0,04: 
H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 ≠ p2 
Ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Ta có: 
1 n1 2 n2
0
1 2
n F n F 28 16p 0,1897.
n n 121 111
+ += = =+ + 
n1 n2
0 0
1 2
F F 0,2314 0,1441z 1,6942.
1 11 1 0,1897(1 0,1897)p (1 p ) 121 111n n
− −= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +− + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả 
ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,96/2 = 0,48 
ta được zα = 2,06. 
Bước 3: Kiểm định. Vì |z| = 1,6942 < 2,06 = zα nên ta chấp nhận giả 
thiết H0: p1 = p2. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 4%, có thể xem tỉ lệ sản phẩm loại C do hai 
nhà máy sản xuất là như nhau. 
 26
e) Với mức ý nghĩa 3%, có thể cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà 
máy thứ 1 sản xuất lớn hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy thứ 2 
sản xuất hay không? 
Đây là bài toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghĩa 
α = 3% = 0,03: 
H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 
Ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Tương tự câu d), ta có: 
n1 n2
0 0
1 2
F Fz 1,6942.
1 1p (1 p )
n n
−= =
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47 
ta được z2α = 1,88. 
Bước 3: Kiểm định. Vì z = 1,6942 < 1,88 = z2α nên ta chấp nhận giả 
thiết H0: p1 = p2. 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 3%, chưa thể cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại 
C do nhà máy thứ 1 sản xuất lớn hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy 
thứ 2 sản xuất. 
f) Hãy nhận xét về ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy 
thứ 2 sản xuất nhỏ hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy thứ 1 sản 
xuất với mức ý nghĩa 5%? 
Đây là bài toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghĩa 
α = 5% = 0,05: 
H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 
Ta kiểm định như sau: 
Bước 1: Tương tự câu d), ta có: 
n1 n2
0 0
1 2
F Fz 1,6942.
1 1p (1 p )
n n
−= =
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả 
ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 
ta được z2α = 1,65. 
Bước 3: Kiểm định. Vì z = 1,6942 > 1,65 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết 
H0: p1 = p2, nghĩa là chấp nhận H1: p1 > p2 . 
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có thể chấp nhận ý kiến cho rằng tỉ lệ 
sản phẩm loại C do nhà máy thứ 2 sản xuất nhỏ hơn tỉ lệ sản phẩm loại 
C do nhà máy thứ 1 sản xuất. 
------------------------------------------------------------------ 
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com