Ảnh hưởng của pha ban đầu của laser lên định luật tỉ lệ theo bước sóng của hiệu suất phát xạ sóng điều hòa bậc cao

uả cho thấy, với 0CEP=0 , định luật tỉ lệ theo 
bước sóng của hiệu suất phát xạ HHG là 4.7  . Quy luật này giảm chậm hơn so với x  
với ~ 5 6x  khi laser có nhiều chu kì (He et al., 2013; Lan et al., 2010; Shiner et al., 
2009b; Tate et al., 2007; Yue et al., 2017). Khi 0CEP=90 , hiệu suất phát xạ HHG giảm 
nhanh hơn, theo quy luật 8.3  . Như vậy, khi tăng bước sóng, laser có 0CEP=0 sẽ cho hiệu 
suất HHG giảm chậm hơn so với với trường hợp 0CEP=90 . Kết quả này phù hợp với công 
trình (Du et al., 2014). 
Hình 2. Sự phụ thuộc vào bước sóng của hiệu suất phát xạ HHG, được lấy tích phân 
 trong vùng từ p pI U đến 2p pI U . Laser tương tác có cường độ 150 TW/cm2, độ dài 
xung hai chu kì, CEP tăng từ 00 đến 090 với bước nhảy 015 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 6 (2019): 81-91 
88 
Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu chi tiết định luật tỉ lệ theo bước sóng của hiệu suất 
HHG khi thay đổi CEP của laser tương tác. CEP tăng từ 00 đến 090 với bước nhảy 015 . 
Định luật tỉ lệ theo bước sóng của cường độ HHG ~ xI   với x được trình bày trên 
Bảng 1 ứng với mỗi giá trị của CEP. Kết quả cho thấy, khi CEP tăng thì giá trị của x tăng 
dần, tức định luật tỉ lệ theo bước sóng của cường độ HHG giảm nhanh hơn. Cụ thể, CEP 
tăng từ 00 đến 075 , tỉ lệ bước sóng giảm chậm dần. Chúng tôi nhận thấy, tỉ lệ bước sóng 
của 0CEP=75 , hiệu suất phát xạ HHG giảm theo 5.8  , thấp hơn so với trường hợp 4.7  
ứng với 0CEP=0 xấp xỉ 1 bậc. Khi CEP tăng từ 075 đến 090 , tỉ lệ bước sóng giảm nhanh 
với tỉ lệ bước sóng của 0CEP=90 thấp hơn 0CEP=75 hơn 2 bậc. Như vậy, 0CEP=0 có 
hiệu suất HHG giảm chậm nhất với 4.7  và 0CEP=90 có hiệu suất giảm nhanh nhất với 
8.3  . Khi tăng CEP của laser, định luật tỉ lệ giảm nhanh dần theo bước sóng laser. Tóm 
lại, chúng tôi đã nghiên cứu chi tiết sự ảnh hưởng của CEP lên định luật tỉ lệ theo bước 
sóng laser của hiệu suất HHG, được lấy tích phân trên các vùng tần số khác và cho quy luật 
tương tự. 
Bảng 1. Giá trị của x trong định luật tỉ lệ theo bước sóng ~ xI   của hiệu suất HHG, 
 được lấy tích phân trong vùng từ p pI U đến 2p pI U ứng với khi CEP của laser khác nhau 
CEP 00 150 300 450 600 750 900 
x 4.7 4.8 5.1 5.3 5.5 5.8 8.3 
Để giải thích sự giảm nhanh dần của hiệu suất phát xạ HHG theo bước sóng khi tăng 
CEP của laser, chúng tôi tính độ rộng của bó sóng electron. Theo công trình (Du et al., 
2014; Lan et al., 2010), định luật tỉ lệ theo bước sóng giảm là do độ rộng của bó sóng 
electron  a  lan truyền trong miền liên tục tăng theo bước sóng. Hơn nữa, độ rộng này 
lại tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động  của electron trong miền liên tục theo biểu thức 
 
2
2 2
0 2
0
a a
a

   , (12) 
trong đó, 0a là độ rộng ban đầu của bó sóng tại thời điểm ion hóa. 
Hình 3. Thời gian chuyển động của electron trong miền liên tục ứng với năng lượng electron 
1.5 pU . Laser có bước sóng từ 800 nm đến 1800 nm với CEP từ 
00 đến 090 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Đỗ Thị Kim Ngân và tgk 
89 
Thời gian chuyển động của electron trong miền liên tục  ứng với năng lượng 
1.5 pU được chúng tôi tính bằng mô phỏng cổ điển và trình bày trên Hình 3 cho các CEP 
của laser khác nhau. Hình 3 cho thấy, với mỗi CEP cố định, thời gian chuyển động tự do 
của electron  tăng dần khi tăng bước sóng laser. Thời gian chuyển động  sẽ làm cho 
hiệu suất phát xạ HHG giảm (Du et al., 2014; Lan et al., 2010). Mặt khác, khi tăng dần giá 
trị CEP của laser, thời gian chuyển động của electron trong miền liên tục tăng, do đó, độ 
rộng bó sóng tăng nên hiệu suất HHG giảm dần. Chính điều này đã làm cho định luật tỉ lệ 
theo bước sóng của hiệu suất phát xạ HHG giảm nhanh dần khi tăng CEP của laser. 
Trường hợp 0CEP=90 có thời gian chuyển động tự do của electron lớn nhất nên định luật tỉ 
lệ bước sóng giảm nhanh nhất. Ngược lại, 0CEP=0 có thời gian chuyển động  ngắn nhất 
nên hiệu suất HHG giảm theo bước sóng chậm nhất. 
4. Kết luận 
Dựa vào phổ HHG được tính bằng phương pháp giải số TDSE cho nguyên tử hydro 
khi tương tác với xung laser hai chu kì với pha ban đầu CEP khác nhau, chúng tôi đã chỉ ra 
ảnh hưởng của CEP laser lên định luật tỉ lệ bước sóng của hiệu suất phát xạ HHG. Khi giá 
trị CEP cố định, tăng bước sóng laser tương tác thì hiệu suất phát xạ HHG giảm và được 
mô tả bởi định luật tỉ lệ của bước sóng ~ xI   . Khi giá trị CEP tăng dần từ 00 đến 090 , 
giá trị của x tăng dần, tức hiệu suất HHG giảm nhanh dần theo bước sóng. Thông qua mô 
phỏng cổ điển chuyển động của electron trong trường laser, chúng tôi nhận thấy, khi CEP 
tăng thì thời gian chuyển động tự do của electron tăng dần, do đó, hiệu suất phát xạ HHG 
giảm dần. Như vậy, chúng tôi đã giải thích thành công sự ảnh hưởng của CEP lên định luật 
tỉ lệ bước sóng của hiệu suất HHG cho nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản. Đây sẽ là cơ 
sở để chúng tôi mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng CEP lên định luật tỉ lệ bước sóng của hiệu 
suất HHG cho nguyên tử Rydberg. 
 Tuyên bố về quyền lợi: Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi. 
 Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi đề tài Khoa học và Công nghệ cấp 
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, mã số CS2017.19.49. Các tác 
giả chân thành cảm ơn TS Hoàng Văn Hưng – Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm 
Thành phố Hồ Chí Minh đã hỗ trợ kĩ thuật giải TDSE tính phổ HHG. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Chen, J., Yang, Y., Chen, J., & Wang, B. (2015). Probing dynamic information and spatial 
structure of Rydberg wave packets by harmonic spectra in a few-cycle laser pulse. Physical 
Review A, 91(4), 043403. 
Corkum, P. B. (1993). Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization. Physical Review 
Letters, 71(13), 1994. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 6 (2019): 81-91 
90 
Du, H., Xue, S., Wang, H., Wen, Y., & Hu, B. (2014). Wavelength scaling of high-order harmonic 
yield from a Rydberg atom in a few-cycle pulse. Journal of the Optical Society of America 
B, 31(7), 1621. 
He, L., Wang, Z., Li, Y., Zhang, Q., Lan, P., & Lu, P. (2013). Wavelength dependence of high-
order-harmonic yield in inhomogeneous fields. Physical Review A, 88(5), 053404. 
Itatani, J., Levesque, J., Zeidler, D., Niikura, H., Pépin, H., Kieffer, J. C.,  Villeneuve, D. M. 
(2004). Tomographic imaging of molecular orbitals. Nature, 432(7019), 867. 
Lan, P., Takahashi, E. J., & Midorikawa, K. (2010). Wavelength scaling of efficient high-order 
harmonic generation by two-color infrared laser fields. Physical Review A, 81(6), 061802(R). 
Lein, M., Hay, N., Velotta, R., Marangos, J. P., & Knight, P. L. (2002). Interference effects in high-
order harmonic generation with molecules. Physical Review A, 66(2), 023805. 
Lein, Manfred. (2005). Attosecond probing of vibrational dynamics with high-harmonic 
generation. Physical Review Letters, 94(5), 053004. 
Lewenstein, M., Balcou, P., Ivanov, M. Y., L’Huillier, A., & Corkum, P. B. (1994). Theory of 
high-harmonic generation by low-frequency laser fields. Physical Review A, 49(3), 2117. 
Li, P. C., Laughlin, C., & Chu, S. I. (2014). Generation of isolated sub-20-attosecond pulses from 
He atoms by two-color midinfrared laser fields. Physical Review A, 89(2), 023431. 
Light, J. C., Hamilton, I. P., & Lill, J. V. (1985). Generalized discrete variable approximation in 
quantum mechanics. The Journal of Chemical Physics, 82(3), 1400. 
Phan, N.-L., Do, K.-N., Nguyen, T.-P., & Tran, P.-H. (n.d.). The influence of the carrier-envelope-
phase of the laser on the cutoff energy in the high-order harmonic spectra from Rydberg 
atom. HCMUE Journal of Science, (accepted). 
Shiner, A. D., Trallero-Herrero, C., Kajumba, N., Bandulet, H. C., Comtois, D., Légaré, F.,  
Villeneuve, D. M. (2009a). Wavelength scaling of high harmonic generation efficiency. 
Physical Review Letters, 103(7), 073902. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.073902 
Shiner, A. D., Trallero-Herrero, C., Kajumba, N., Bandulet, H. C., Comtois, D., Légaré, F.,  
Villeneuve, D. M. (2009b). Wavelength scaling of high harmonic generation efficiency. 
Physical Review Letters, 103(7), 073902. 
Tate, J., Auguste, T., Muller, H. G., Salières, P., Agostini, P., & Dimauro, L. F. (2007). Scaling of 
wave-packet dynamics in an intense midinfrared Field. Physical Review Letters, 98(1), 
013901. 
Tong, X., & Chu, S. (1997). Theoretical study of multiple high-order harmonic generation by 
intense ultrashort pulsed laser fields : A new generalized pseudospectral time-dependent 
method. Chemical Physics, 217, 119. 
Yavuz, I., Altun, Z., & Topcu, T. (2012). Wavelength scaling of high-order-harmonic-generation 
efficiency by few-cycle laser pulses: Influence of carrier-envelope phase. Physical Review A, 
86(4), 043836. 
Yue, S., Du, H., Wu, H., Li, J., & Hu, B. (2017). Wavelength dependence of high-harmonic yield 
in stretched molecules. Chemical Physics, 494(August), 56-60. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Đỗ Thị Kim Ngân và tgk 
91 
THE INFLUENCE OF THE CARRIER-ENVELOPE-PHASE 
 OF THE LASER ON THE WAVELENGTH SCALING LAW 
 OF HIGH-ORDER HARMONIC GENERATION 
Do Thi Kim Ngan, Phan Thi Ngoc Loan* 
Ho Chi Minh City University of Education 
* Corresponding author: Phan Thi Ngoc Loan – Email: loanptn@hcmue.edu.vn 
Received: 13/11/2018; Revised: 29/11/2018; Accepted: 23/3/2019 
ABSTRACT 
This paper investigates the influence of the carrier-envelope-phase (CEP) of the laser on the 
wavelength scaling law of high-order harmonic generation (HHG) yield from hydrogen atom, 
exposed to an ultrashort and intense laser. The laser duration is two optical cycles. The results 
show that, the scaling law is slowest decreased with 0C E P = 0 and fastest decreased with 
0C E P = 90 . As the CEP of laser increases, the wavelength scaling law of HHG yield is faster 
decreased. 
Keywords: high-order harmonic generation, wavelength scaling law, ultrashort laser, carrier-
envelope-phase.