Xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh Trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “Hàm số”

ịnh của hàm số là: D {1,2,3,6,9,12,24} 
- Tập giá trị của hàm số là: 
 T 4,50;4,80;5,50;5,60;6,80 
3 
Hoàn thành 
được cả ba ý. 
2 
Hoàn thành 
được 2 trong 3 ý. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
230 
tìm hiểu 
vấn đề 
- Giá trị hàm số tại k = 6: f(6) = 5,50 (%/năm). 
1 
Hoàn thành 
được 1 trong 3 ý. 
0 
Làm sai hoặc 
không hoàn thành 
được ý nào 
Câu 2 
1. Năng 
lực nhận 
biết và 
tìm hiểu 
vấn đề 
- Biểu thức 
f (6) 5,5%
12 12
 là lãi suất mỗi tháng của loại kì hạn 
6 tháng; 
- Khi đó 
f (6)
a.
12 là số tiền lãi thu về sau mỗi tháng của loại kì 
hạn 6 tháng. 
- Gọi r (%) là lãi suất mỗi kì của loại kì hạn k tháng: 
f (k).k
r
12
 . 
3 
Hoàn thành 
được cả 3 ý. 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một trong 3 
ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không làm 
được ý nào. 
Câu 3 
2. Thiết 
lập 
không 
gian 
vấn đề 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ nhất (6 tháng đầu): 
 1a a. 1 r  . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ hai: 
   
2
2 1 1 1
.r . 1 . 1a a a a r a r      . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ ba: 
   
3
3 2 2 2a a a .r a . 1 r a. 1 r      . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ tư (sau 2 năm): 
   
 
4
4 3 3 3
4 4
a a a .r a . 1 r a. 1 r
f 6 .6 5,5%
1 1
12 2
     
   
      
  
3 
Hoàn thành 
được cả 4 ý. 
2 
Hoàn thành 
được 3 trong 4 ý. 
1 
Hoàn thành 
được 1 hoặc 2 
trong 4 ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không 
làm được. 
Câu 4 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
- Gọi an là số tiền cả gốc và lãi thu về sau n kì. Từ câu 3, ta 
dự đoán công thức: 
   
n
na a. 1 r 1  . 
- Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp toán 
học: 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một ý đầu. 
0 Làm sai 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
231 
Với n = 1, (1) có dạng 1 .(1 )a a r  (đúng). Giả sử: 
 
k *
ka a. 1 r , k N    , ta có: 
     
 
k
k 1 k
k 1
a a . 1 r a. 1 r . 1 r
a. 1 r


    
 
Suy ra (1) đúng với n = k + 1. 
Vậy (1) được chứng minh. 
hoặc không làm 
được. 
Câu 5 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
- Theo công thức (1), với an = 60 triệu đồng, a = 50 triệu đồng, 
f (6)
r
2
 suy ra: 
 
n
n
n
1,0275
5,5%
60 50 1 r 50 1
2
6 6
1,0275 n log 6,72
5 5
 
    
 
    
- Vậy, sau tối thiểu 3,5 năm thì người đó thu về cả gốc và lãi 
là 60 triệu đồng. 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được 1 trong 2 ý . 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
Câu 6 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
4. Năng 
lực đánh 
giá và 
phản ánh 
giải pháp 
- Gọi Tn là số tiền vốn và lãi (theo cách gửi trên) sau n kì, b 
là số tiền hàng kì (6 tháng) người đó phải gửi vào ngân hàng, 
r (%) là lãi suất kì. 
 1T b. 1 r  
   
       
2 1
2
T b T . 1 r
b b 1 r 1 r b 1 r b 1 r
  
       
   
     
3 2
2 3
T b T . 1 r
b 1 r b 1 r b 1 r
  
     
.............. 
      2 66 6T b. 1 r 1 r .... 1 r b.S        
- S6 sẽ là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số nhân, với: 
1
5,5%
u 1 r 1 1,0275
2
q 1 r 1,0275
    
  
3 
Hoàn thành được 
cả 3 ý. 
2 
Hoàn thành 
được 2 trong 3 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một ý đầu. 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
232 
   6 61
6
1 1.0275 1 1,0275
1 1 1,0275
u q
S
q
 
 
 
 - Ta có: 
 
 
 
9
6
6
6
9
6
T 10
b
S 1.0275 1 1,0275
1 1,0275
10 . 1 1,0275
151407130,3
1.0275 1 1,0275
 



 

Nếu quy tròn đến hàng nghìn thì mỗi kì người đó phải gửi 
vào ngân hàng số tiền là: 151.407.000đ. 
- Dạng câu hỏi, bài tập gắn với bối cảnh, tình 
huống thực tiễn nhằm vận dụng và giải quyết vấn đề 
gắn với các bối cảnh và tình huống thực tiễn. Dạng bài 
tập này là những bài tập mở, tạo cơ hội cho người học 
có nhiều cách tiếp cận và giải quyết vấn đề khác nhau. 
Ví dụ 3: Người ta định xây dựng một trạm biến áp 
tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho 
hai khu công nghiệp A và B như hình 1. Hai khu 
công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là
3 ,AM km 6 .BN km 
Biết rằng quốc lộ MN có độ dài 12 .km . 
1) Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công 
nghiệp A và B bao nhiêu km để tổng chiều dài 
đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và 
B là ngắn nhất. 
2) Tại điểm đặt C tìm được ở trên có chướng ngại 
vật (chẳng hạn như một khu nhà nào đó), khi đó ta sẽ 
đặt trạm biến áp ở đâu để thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 
Hình 1
Vấn đề đặt ra là: sau khi tính toán dựa trên lí thuyết 
về vị trí chính xác của trạm biến áp C, HS cần căn cứ 
vào lời giải để tìm giá trị gần đúng của bài toán phù 
hợp với tình huống thực tế xảy ra. Trong khuôn khổ 
của bài viết này, dưới đây, chúng tôi chỉ đưa ra 02 
năng lực thành tố của NLGQVĐ toán học như sau: 
Hướng dẫn đánh giá câu hỏi 
Ví dụ 
3 
Thành tố 
NLGQVĐ 
toán học 
Đáp án 
Đánh giá 
Mức 
độ 
Nội dung 
Câu 
hỏi 1 
2. Thiết lập 
không gian vấn 
đề và thực hiện 
giải pháp 
- Gọi  ( ), 0 12  MC x km x 
Ta có: 
2 9; 12   AC x CN x 
Khi đó:  
2
36 12BC x   . 
3 
Hoàn thành được cả 
3 ý. 
2 
Hoàn thành được 2 
trong 3 ý. 
A
B
M N
C
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
233 
Khi đó: 
 
2 29 36 (12 )
AC CB f x
x x
 
     
- Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm 
 x 0;12 để hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất. 
- Khảo sát  f x , có: 
 
 
2 2
2 2
9 24 180
12
'
9 24 180
f x x x x
x x
f x
x x x
    

  
  
2
2
2
'( ) 0
. 24 180
(12 ). 9
27 216 1296 0
4( )
12( )
f x
x x x
x x
x x
x tm
x ktm

  
  
   

   
Bảng biến thiên 
f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 4km 
4 5x km AC km   , 10BC km 
Vậy, phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A 
một khoảng bằng 5km và cách B một khoảng bằng 
10km thì tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai 
khu công nghiệp A và B là ngắn nhất.
1 
Hoàn thành được 
1 trong 3 ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không 
làm được. 
Câu 
hỏi 2 
4. Năng lực 
đánh giá và 
3 
Hoàn thành 
cả 3 ý . 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
234 
phản ánh giải 
pháp 
- Vì tại điểm đặt C tìm được ở trên có khu nhà nào đó 
nên ta không thể đặt trạm biến áp tại đó được. Do đó, 
chỉ có thể tìm được giá trị gần đúng với kết quả nhất. 
- Dựa trên bảng biến thiên ta thấy, hàm f chỉ có thể đạt 
giá trị gần với giá trị nhỏ nhất tại hai điểm x1, x2 gần 
với giá trị x = 4 nhất về hai phía. 
- Do vậy, ta đưa ra phương án giải quyết: tại hai đầu 
mút bên trái và bên phải của khu nhà, đo khoảng cách 
đến vị trí M. Từ đó, xác định được hai giá trị x1, x2. Sau 
đó tính f(x1) và f(x2), so sánh hai giá trị này, giá trị nào 
nhỏ hơn ta sẽ đặt trạm biến áp tại điểm đó. Do đó, bài 
toán được giải quyết.
2 
Hoàn thành 
được 02 trong 03 ý . 
1 
 Hoàn thành 
được 01 trong 03 ý. 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
Bài toán này có thể được sử dụng khi dạy học các 
vấn đề liên quan đến hàm số. Đây là bài toán gắn với 
bối cảnh thực tiễn, đòi hỏi HS phải mô hình hóa toán 
học và tìm lời giải, qua đó phát triển được NLGQVĐ, 
tư duy logic. 
3. Kết luận 
Một trong những mục tiêu trọng tâm của đánh giá 
năng lực là “đánh giá vì sự tiến bộ của người học” để 
cải thiện việc học tập của người học. Đánh giá theo mục 
tiêu này được hiểu là quá trình tương tác liên tục giữa 
hoạt động giảng dạy của GV và hoạt động học tập của 
HS. Hệ thống bài tập định hướng phát triển năng lực 
người học là công cụ để HS luyện tập, hình thành năng 
lực và giúp GV và đội ngũ cán bộ quản lí giáo dục kiểm 
tra, đánh giá năng lực của HS, đặc biệt là NLGQVĐ 
toán học; từ đó nắm được mức độ đạt chuẩn của quá 
trình dạy học. Vì vậy, trong dạy học Toán theo định 
hướng phát triển năng lực người học hiện nay, GV cần 
xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá NLGQVĐ 
của HS một cách phù hợp và hiệu quả nhằm nâng cao 
chất lượng dạy học. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Trần Kiều (2005). Nghiên cứu xây dựng phương 
thức và một số bộ công cụ đánh giá chất lượng giáo 
dục phổ thông. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, 
Viện Chiến lược và Chương trình Giáo dục. 
[2] Nguyễn Thị Lan Phương (2010). Đánh giá kết quả 
học tập theo chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương 
trình giáo dục phổ thông Việt Nam. Đề tài nghiên 
cứu khoa học cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục 
Việt Nam. 
[3] Bùi Thị Hạnh Lâm (2010). Rèn luyện kĩ năng tự 
đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh 
trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. 
[4] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013). Đánh 
giá trong giáo dục Toán. Trường Đại học Sư phạm 
- Đại học Huế. 
[5] Bộ GD-ĐT (2017). Chương trình Giáo dục phổ 
thông tổng thể. 
[6] Nguyễn Thế Phúc (2014). Tài liệu tập huấn dạy 
học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định 
hướng phát triển năng lực học sinh (môn Toán cấp 
trung học phổ thông). Vụ Giáo dục trung học. 
[7] Nguyễn Thị Lan Phương (2014). Đề xuất cấu trúc và 
chuẩn đầu ra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ở 
trường phổ thông mới. Tạp chí Khoa học Giáo dục, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 111, tr 3-6. 
[8] Phan Anh Tài (2014). Đánh giá năng lực giải quyết 
vấn đề của học sinh trong dạy học Toán lớp 11 
trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Khoa học 
Giáo dục, Trường Đại học Vinh. 
[9] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình Giáo dục phổ 
thông môn Toán. 
[10] Thái Thị Nga (2017). Phương thức xây dựng ngân 
hàng câu hỏi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 
của sinh viên đại học sư phạm toán qua học phần 
đại số sơ cấp. Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.