Signal & Systems - Lecture 8 - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier
Lecture-8 
4.4. Biến đổi Fourier và hệ thống LTI
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế
4.6. Ứng dụng trong thông tin: điều chế liên tục
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.4. Biến đổi Fourier và hệ thống LTI

 Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung là h(t)
Ta có: y(t)=f(t) h(t)∗ Y(ω)=F(ω)H(ω)

 Biểu diễn hệ thống trong miền tần số:

 Hệ thống ghép nối tiếp:
1 2Y(ω)=F(ω)H (ω)H (ω)
jωtY(ω)H(ω)= h(t)e dt
F(ω)
+∞
−
−∞
= ∫ (Đáp ứng tần số của HT LTI)
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.4. Biến đổi Fourier và hệ thống LTI

 Hệ thống ghép song song:
1 2Y(ω)=F(ω)[H (ω)+H (ω)]

 Hệ thống ghép hồi tiếp:
1
1 2
H (ω)Y(ω)=F(ω)
1+H (ω)H (ω)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.4. Biến đổi Fourier và hệ thống LTI

 Hệ thống LTI mô tả bởi phương trình vi phân:
Q(D)y(t)=P(D)f(t)
k kD y(t) ( jω) Y(ω)↔
k kD f(t) ( jω) F(ω)↔
Q(jω)Y(ω)=P(jω)F(ω)
Y(ω) P(jω)H(ω)=
F(ω) Q(jω)=
Ví dụ: xác định đáp ứng xung của hệ thống mô tả bởi PTVP: 
(D+3)y(t)=Df(t)
P(jω) jωH(ω)= Q(jω) jω+3=Có:
31 jω+3= −
3th(t) δ(t) 3e u(t)−= −
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.4. Biến đổi Fourier và hệ thống LTI

 Ảnh hưởng của đáp ứng tần số của hệ thống lên tín hiệu:
Y(ω)=F(ω)H(ω)
|Y(ω)|=|F(ω)||H(ω)|
Y(ω)= F(ω)+ H(ω)∠ ∠ ∠
Hệ thống LTI làm thay đổi biên độ & pha của tín hiệu vào để tạo tín
hiệu ra.
 Hệ thống LTI không gây méo: y(t)=kf(t-td)
|H(ω)|=k
dH(ω)= jωt∠ −
djωtY(ω)H(ω)= ke
F(ω)
−
=
 Hệ thống LTI thực tế luôn gây méo  tùy vào mục đích ứng dụng
mà ta có thể chấp nhận méo pha và méo biên độ tương ứng. 
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Bộ lọc thông thấp lý tưởng:
c
ω
2ωH(ω)=rect( ) c c
ωh(t)= sinc(ω t)
pi
⇒
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Bộ lọc thông cao lý tưởng:
c
ω
2ωH(ω)=1 rect( )− c c
ωh(t)=δ(t) sinc(ω t)
pi
⇒ −
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Bộ lọc thông dải lý tưởng:
0 0
c2 c1 c2 c1
ω ω ω+ω
ω ω ω ωH(ω)=rect( )+rect( )−− −
c2 c1(ω ω )c2 c1
02
ω ωh(t)= sinc[ t]cosω t
pi
−
−
⇒
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Nhận xét: các bộ lọc lý tưởng đều là hệ thống không nhân quả
không thể thực hiện được trên thực tế

 Bộ lọc thực tế phải là hệ thống nhân quả
 Chấp nhận trễ và cắt bỏ phần của h(t) khi t<0, thường người ta
cắt bỏ bằng hàm cửa sổ (dùng trong xử lý số)
 Thực hiện bộ lọc có đáp ứng tần số thay đổi liên tục (sẽ gặp lại ở
chương thiết kế bộ lọc tương tự)
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng của việc cắt bỏ tín hiệu bằng các hàm cửa sổ
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng của việc cắt bỏ tín hiệu bằng các hàm cửa sổ
Giải pháp:
 Giảm sợ nở ra của phổ : mở rộng cửa sổ trong miền t
 Tăng tốc độ giảm biên độ của sideloles : cửa sổ liên tục
 Cần phải tính toán thật kỹ khi chọn loại cửa sổ và kích
thước của nó???
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng của việc cắt bỏ tín hiệu bằng các hàm cửa sổ
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.5. Bộ lọc lý tưởng và thực tế
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.6. Ứng dụng trong thông tin: điều chế liên tục
4.6.1. Giới thiệu
4.6.2. Điều chế biên độ (AM)
4.6.3. Điều chế góc (PM, FM)
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.6.1. Giới thiệu

 Điều chế : dịch phổ tần số của tín hiệu tin tức lên tần số cao hơn

 Mục đích:
 Ghép kênh theo tần số
 Thỏa mãn nguyên lý bức xạ điện từ khi truyền vô tuyến

 Thành phần trong tín hiệu điều chế:
 Tín hiệu sóng mang
 Tín hiệu băng gốc (tín hiệu mang thông tin)

 Các loại điều chế:
 Điều chế biên độ (AM)
 Điều chế góc: FM, PM
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.6.2. Điều chế biên độ (AM)
a) Điều chế AM
b) Giải điều chế AM
c) Ghép kênh theo tần số (FDM)
d) Điều chế AM một dải bên (SSB)
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
a) Điều chế AM
Nguyên tắc: Nhân với tín hiệu sóng mang điều hòa để dịch phổ
Modulator
AM cy (t)=m(t)cosω t 1 12 2AM c cY (ω)= M(ω ω )+ M(ω ω )− +
ω
A M(ω)
ω
A
2 AMY (ω)
c Mω ω>
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
A
2
ω
b) Giải điều chế AM

 Tách sóng đồng bộ: AM c c ce(t)=y (t).cosω t=[m(t)cosω t]cosω t
Demodulator
1 1
2 4 c cE(ω)= M(ω)+ [M(ω+2ω )+M(ω 2ω )]−
ω
A
2
Sóng mang đầu phát và đầu thu khác nhau (pha, tần)  cần đồng bộ!!!
10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11

 Tách sóng không đồng bộ (tách sóng đường bao):
• Tín hiệu mang tin m(t) phải luôn dương
• ωc>>ωM
• Cộng thêm thành phần sóng mang
• Luôn thỏa trên thực tế (sóng mang 500KHz -2MHz)
Envelop; m(t)
Envelop
t
AMy (t)
AMy (t) e(t)
e(t)
r(t) m(t)
t
b) Giải điều chế AM
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
µ ≤1 µ >1
• Hệ số điều chế :
ccarrier: cosω t 
m(t) AM cy (t)=[A+m(t)]cosω t
pmµ= : modulation index
A
b) Giải điều chế AM
11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
• Phổ tín hiệu điều chế :
ω
1 1
2 2AM c c c cY (ω) piAδ(ω-ω )+piAδ(ω+ω )+ M(ω-ω )+ M(ω+ω )=
ω
1 1
2 2AM c cY (ω) M(ω-ω )+ M(ω+ω )=
Hiệu suất thấp vs thiết bị thu đơn giản!!!  ?
b) Giải điều chế AM
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
1m (t)
2m (t)
3m (t)
c1cosω t
c2cosω t
c3cosω t
AM1y (t)
AM2y (t)
AM3y (t)
FDMy (t)
c) Ghép kênh theo tần số (FDM)

 Ghép kênh: các tín hiệu mang tin (các kênh) có cùng băng thông,
khi truyền trên một kênh chung sẽ phân biệt bởi tần số sóng mang
Frequency-Division Multiplexing
12
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
c) Ghép kênh theo tần số (FDM)

 Phổ của tín hiệu FDM:
-
ωωω
1M (ω) 2M (ω) 3M (ω)
ω
FDMY (ω)
c1-ωc2-ωc3-ω c3ωc2ωc1ω

 Phân kênh theo tần số:
c1cosω t
FDMy (t) AM1y (t)1
H (ω) 2H (ω)
1m (t)
c1ωc1-ω Thực tế?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Điều chế AM một dải bên (SSB)

 Mục đích: Tận dụng băng thông của kênh truyền
-
ωωω
1M (ω) 2M (ω) 3M (ω)
ω
FDMY (ω)
c1-ωc2-ωc3-ω c3ωc2ωc1ω
USB
LSB
USB
LSB
AM-DSB
13
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Điều chế AM một dải bên (SSB)

 Thực hiện 1: điều chế AM  Filter
 AMY (ω)
H(ω)
H(ω)
AM-SSBY (ω)
ω
ω
ω
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
d) Điều chế AM một dải bên (SSB)

 Thực hiện 2: 900 phase-shift network 
m(t)
psm (t)
AM-SSBy (t)
1Y (ω)
2Y (ω)
ω
AM-SSBY (ω)
14
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11
4.6.3 Điều chế góc (PM, FM)

 Tự đọc: p.289 – p.300 (B.P.Lathi)
 Độ rộng băng thông điều chỉnh được  có thể nhỏ hơn AM???
 Điều chế FM, PM có lợi hơn AM???